[Turkmath:7139] Yeditepe Universitesi Matematik Bolumu Semineri- 13 Temmuz

[Itır Mogultay]

Degerli Liste Uyeleri;

Yeditepe Universitesi Matematik Bolumu Seminerleri kapsaminda  13 Temmuz Sali gunu ogleden sonra 2-3  arasinda  Matias Courdurier (Universidad Catolica de Chile) konusmaci olacaktir.

Konusma basligi:  "Inverse Problem in Transport with Highly Peaked Forward Scattering"

Konusma ozeti asagidadir.

Yer: Yeditepe Universitesi Matematik Bolumu, Kayisdagi
Oda: Seminer Odasi, B 618
Gun ve Saat: 13 Temmuz Sali, 2-3

Saygilarimla;
ITIR MOGULTAY.

Konusma ozeti:

In two dimensions, the transport of photons inside an object ­, with highly peaked
forward scattering, can be modelled using the following Fokker-Planck equation [1]
³cos(µ)@x + sin(µ)@y + ¾(x, y) − k(x, y)@2
µ´u(x, y, µ) = 0
for (x, y) 2 ­, µ 2 T and where u(x, y, µ) is the photon density at (x, y) traveling
in the direction (cos(µ), sin(µ)). The correponding inverse problem consists in reconstructing
¾(x, y) and k(x, y), the optical parameters of the equation, inside of ­ from
measurements outside of ­.
Since we do not know an explicit solution of the Fokker-Planck equation and we do
not have a singular decomposition of the Albedo operator, the approach used for the
linear Boltzmann equation (e.g. [1, 3, 4]) cannot be used here.
A paraxial approximation, known as the Fermi pencil-beam approximation, can be
considered when k(x, y) is small and u(0, y, µ) = ±0(y)±0(µ) (see [2]), and an explicit
solution for this equation is available [5].
In this talk we will not assume specific knowledge in the topic. We will show how
the Fokker-Planck equation arises as a model, we will review the Femi pencil-beam
approximation and its solution, and we will present estimates comparing the solution
of both of these equations. We will show how to obtain the optical parameters in
the Femi pencil-beam equation, and show how this parameters can be considered an
approximated solution of the original inverse problem for k(x, y) small.

References:

[1] G. Bal, Inverse transport theory and applications, Inverse Problems, 25:053001
(48pp), 2009.
[2] C. B¨orgers, E. Larsen, Asymptotic Derivation of the Fermi Pencil-Beam Approximation,
Nucl. Sci. Eng., 123, pp. 343-357 (1996).
1
[3] M. Choulli, P. Stefanov, Reconstruction of the Coefficients of the Stationary
Transport Equation from Boundary Measurements, Inverse Problems, 12, pp.
L19L23 (1996).
[4] M. Choulli, P. Stefanov, An Inverse Boundary Value Problem for the Stationary
Transport Equation, Osaka J. Math., 36, pp. 87104 (1999).
[5] L. Eyges, Multiple Scattering with Energy Loss, Phys. Rev., 74 1534, (1948).
2



___________________________________________________

Itır Mogultay
Assistant Professor
Department of Mathematics
Yeditepe University, Turkey

"Bu mesaj (ve ekleri) gizli bilgi içermektedir ve sadece gönderilen kişiye yöneliktir. Bu e-mailin muhatabı değilseniz veya içeriği ile ilginiz yoksa, Yeditepe Üniversitesinin onayı olmaksızın bu mesajın okunması, değiştirilmesi, kopyalanması, üçüncü kişilere açıklanması, yayınlanması, ifşa edilmesi veya iletilmesi yasaktır. Bu mesajın gönderilmek istendiği kişi değilseniz (ya da bu e-posta'yı yanlışlıkla aldıysanız), lütfen yollayan kişiyi hemen haberdar ediniz ve mesajı sisteminizden derhal siliniz. E-mail iletiminin güvenli veya hatasız olduğunun garantisi olmadığından geç veya eksik iletim veya içerik ve bilgilerde eksiklik, kayıp, değişiklik veya virüs olabilir. Bu nedenle, bu mesajın iletiminden dolayı, Yeditepe Üniversitesi , içerikteki hata, eksiklik, doğruluğun ve gizliliğin ihlalinden veya bu yolla bilgi paylaşımı, iletimi, depolanması gibi herhangi bir kullanımından hiçbir şekilde sorumlu değildir. Bu mesajın içeriği yazarına ait olup, Üniversitemizin görüşlerini içermeyebilir.

Bu mesajın içeriğinde geçen Üniversitemizin ad veya nanıma yaratılan fikri ve sınai haklar Üniversitemize ait olup, maddi ve manevi tüm hakları saklıdır.”

“This Message (including any attachments) contains confidential information and is intended only for the individual named. If you are not the named adressee or not related with the content of this Message, you are forbidden to read, disseminate, distribute, copy, reproduce or modify this mail by Yeditepe University. Please notfy the sender immediately if you have received this e-mail by mistake and delete this e-mail from your system. E-mail transmisson can not be guaranteed to be secure or error-free as the mail may arrive late or incomplete or the information could be intercepted, corrupted, lost, destroyed, amended, , or contain viruses. Yeditepe University  therefore does not accept liability for any errors, loss of integrity or confidentiality or ommissions in the contents of this Message or for the information transmission, reception, storage of use of such in any way whatsoever, which arise as a result of e-mail transmission. Any opinions expressed in this message are those of the author and may not necessarily reflect the opinions of Our University.

Copyright in documents created by or on behalf of our University remains vested in us, and we assert all of our moral and intellectual property rights.”

--
This message was scanned by Yeditepe Guvercin and is believed to be clean.