[Turkmath:8347] MSGSU Genel Matematik Seminerleri/ M.Uludag / 27.04.12 - 14:30

[Gönenç Onay]

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Matematik Bölümü Genel Seminerleri

------------------------------------------------------------------------------------
Öklid Algoritması, Çarklar ve Sınıf Grupoidi

Konuşmacı: Muhammed Uludag (Galatasaray Universitesi)
------------------------------------------------------------------------------------
27 Nisan 2012-14:30   D1 sınıfı

MSGSÜ Fen Edebiyat Fakültesi (Bomonti-Sisli)

(bkz. harita: http://mat.msgsu.edu.tr/Etkinlikler/ )
-------------------------------------------------------------------------------------

Özet:
Farklı uzunlukta iki çubuk alalım. Bu çubukların uzunluklarını
kıyaslamanın  doğal yolu,
Öklid algoritmasını uygulamaktır, sonuç olarak bir sürekli kesir elde ederiz.
Öklid algoritmasını cebirsel işlemlere kodlanması, modüler grubu verir.
(Özel bazı şartları taşıyan kıyaslamaların kodlaması kalandaş modüler
altgrupları verir). Bu cebirsel işlemler, hiperbolik düzlemin bir
dönüşüm grubu olarak, veya
bu uzayın içinde oturan sonsuz bir ağacın otomorfizmleri olarak
yorumlanabilir. Hiperbolik düzlemi (ağacı), modüler grubun sonsuz
mertebeli tek bir elemanının ürettiği Z-altgruba bölecek olursak,
halkaları (taban kenarlı çarkları) elde ederiz. (Genel olarak ağacın
modüler grubun bir altgrubuna bölümü bir kurdela çizge verir). Bu
Z-altgruplara aynı zamanda birer belirsiz ikili kuadratik form (bikf)
tekabül eder. Z-altgrupların modüler gruptaki eşlenik sınıflarınaysa
bikf'lerin bildik modüler grubu etkisi altındaki denklik sınıfları
tekabül eder. Bir çarka "takla (flip)" attırarak, yeni bir çark elde
edebiliriz. Soru: Nesneleri çarklar(=bikf'ler) olan ve morfizmleri
taklalar tarafından üretilen "sınıf grupoid"inin temel grubu nedir?
-------------------------------------------------------------------------------------------
not: Konuşma ingilizce  olabilir.