[Turkmath:1462] Matematiğin Temellleri

[Timur Karacay]

06.08.2016

Sayın Ercan,

Makelenizi okudum./İlginç, güzel, iyi/ gibi sıfatlarla nitelemek 
yaptığınız değerli çalışmaya haksızlık, belki saygısızlık olacaktır. 
Çalışmanızı zor bir uğraşının verdiği değerli bir ürün olarak görüyorum.

/turkmath at listweb.bilkent.edu.tr/üyelerine açmanız iyi olur sanıyorum. 
Bu adımı başlatmak için size yanıtımı /turkmath/ ile veriyorm. Bazı 
matematikçiler, matematiğin yalnızca, yazı tahtalarına sığmayan 
denklemleri çözmeye yarayan bir araç olmadığının farkına varmalıdır.

Matematik, insan aklının yarattığı en büyük değerdir. Her bilim dalı 
değişiyor. Ama matematiğin ortaya koyduğu sonuçlar, ona temel olan 
aksiyomlar değişmeden değiştirilemiyor.  Tales teoremi ortaya konduğu 
günkü kadar tazedir ve öyle kalacaktır.

Geçen yüzyılın başında, matematiğin (aritmetiğin) temellerini sağlam 
kurma yönünde ciddi çalışmalar oldu. Sizin de belirttiğiniz gibi Frege 
ve Hilbert'in uğraşıları, sonu hayal kırıklığına dönen önemli 
öncülerdir. Sonunda hüsrana uğramaları o düşüncelerin değerini yoketmez. 
Akıl oyunları tiyatrosundayız. O tiyatroda  farklı oyunların 
sergilenmesi doğaldır.

Matematiğe temel kurmaya çalışıyorsanız, kurduğunuz sistem  Hilbert'in 
sisteminin akibetine uğramayacak mı? Bu soru burada anlamsızdır. Çünkü 
ZF sistemi için söyledikleriniz soruya yanıt veriyor.

Hilbert sizin tümce dediğiniz formülleri kurarken, matematiği konuşulan 
dilden ayırdı. Sözler yerine semboller kullandı. Matematiğin sembollerle 
kurulan bir dil olduğunu sanıyordu. Gödel ortaya çıkana kadar ünlü 
matematikçiler Hilbert’e boyun eğdi. Buna Poincare gibi bir dahi de 
dahildir.

Belki sorun araç olarak kullandığımız iki değerli mantık sistemindedir. 
Ünlü matematikçilerin ciddiye almadığı Fuzzy mantığı ile uğraşanlar bunu 
başarabilirler mi? Göreceğiz. İkili mantık sistemine dayalı matematiği 
bir düşünce aracı olarak ele alırsak, acaba önümüze çıkan engelleri 
aşmak için kullandığımız araç (iki-değerli mantığa dayalı matematik) 
yeterli mi? Balta ile mobilya yapılamaz. Estetik katmak istiyorsanız, 
balta yerine daha gelişkin araçlara gerekseme doğar.

Çalışmanızın çoğu yerinde hem söz hem sembol kullanılıyor. Yanlış 
olduğunu söylemiyorum. Konuştuğumuz dilin kavramları yerine sembolleri 
koyuyorsak, ikisi bir arada niye duruyor? Birisi yeterli olmaz mı?  
Tabii, öğretimde bu gereklidir. Gene çok önemli değil ama 9.1 Teorem 
sonunda {boş küme} = {0} bağıntısını veriyorsunuz. 0’ın rolüne bağlı 
olarak bu eşitlik kabul görmeyebilir.

Bu tür çalışmaların yaygınlaşmasını diliyor ve sizi kutluyorum. Bu 
arada, benim Matematikçiler  Derneğinin 05-07 Mayıs 2004 tarihinde Milli 
Kütüphane’de yaptığı toplantıya sunduğum çağrılı konuşmayı ekliyorum. 
Aynı konuya farklı bakış açıları var.

Saygı ve sevgilerle,

T.Karaçay


-- 
This message has been scanned for viruses and
dangerous content by MailScanner, and is
believed to be clean.

-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20160806/6a717454/attachment-0001.html>
-------------- next part --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: ercan.pdf
Type: application/pdf
Size: 295478 bytes
Desc: not available
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20160806/6a717454/attachment-0001.pdf>
-------------- next part --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: 20yy.doc
Type: application/msword
Size: 111616 bytes
Desc: not available
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20160806/6a717454/attachment-0001.doc>