[Turkmath:1691] Re: Düşünmek zorundasın
Baris Kendirli
baris.kendirli at gmail.com
Thu Dec 1 05:53:36 UTC 2016
Sevgili Yılmaz,
Münevver Borzecska'nın yanındaki Mehmet'in, Nazım Hikmet'in oğlu Mehmet
olduğunun çok iyi bilindiğini varsaymıştım. Bahsettiğin karışıklık aklıma
gelmemişti.
30 Kasım 2016 23:02 tarihinde yilmaz akyildiz <yilmaz.akyildiz at gmail.com>
yazdı:
> sevgili Barış,
> Varşova hatıralarını yazdığın mesajında gönderilenler kısmında Timur Hoca
> ve ben yanında Mehmet Can da yazılı, mesajının içeriğinde de Mehmet ismi
> (soy isimsiz) geçiyor. O zaman bu Mehmet kim? ben ilk akla gelene
> oynamışım, nerden bilebilirim...
> Sarhoşluk kısmına gelince, Grand Hotel de ben bira ile değil Mehmet in
> bahsettiği kızların güzelliği ile zaten sarhoştum. Yanımdaki eşim bile "ben
> bu kadarını hiç görmemiştim" demişti... yani sizin "prostitute" dediğiniz
> o huriler gerçekten bir başka idiler... unutamam!
>
>
> 2016-11-30 23:49 GMT+03:00 Baris Kendirli <baris.kendirli at gmail.com>:
>
>> Sevgili Yılmaz,
>>
>> Hüseyin Batuhan "Batıda tolerans fikrinin gelişmesi" dersini,
>> Macit Gökberk "felsefe tarihi ve Kant " dersini,
>> Nermi uygur "Bergson'un felsefesi" dersini,
>> Takiyettin Mengüşoğlu'da "felsefi antropoloji " dersini 1 yıl boyunca
>> vermişti. Doğrusu hepsi harikaydı.
>> Sadece "kel alaka" dan değil ayni zamanda Mehmet Can beyi de Grand
>> Hotel'den bahsetmiş gibi gösterdiğin için içkili olduğunu düşündüm, pardon
>> demek ki sadece biraz dikkatsizlikmiş yada içkisiz sarhoşlukmuş.
>> Resimleri de en kısa zamanda gönderirim.
>>
>>
>>
>> 30 Kasım 2016 22:28 tarihinde yilmaz akyildiz <yilmaz.akyildiz at gmail.com>
>> yazdı:
>>
>> Sevgili Barış,
>>> şahsım hakkında ettiğin iki güzel sözünden birincisi bana Ali Ülger in
>>> senin hakkında ettiği şu sözü anımsatırken "harcanmış en zeki
>>> insanlarımızdan birisi de barış kendirli dir", diğer sözüne anılarımla
>>> karşılık vereceğim: Eşinizle Bay ve Bayan Langlands için verdiğiniz yemeğe
>>> bizi de davet etmiştiniz, (o gecenin resimlerini arşivimde bulamadım,
>>> lütfen bana tekrar gönderirmisin). Belki dikkat etmiştirsin, o gece de ben
>>> sadece bir kadeh kırmızı içmiştim. Yani çok içemem ben, bir kadehle uçarım.
>>> Fakat inan bugün ağzıma tek bir damla alkol koymadım. Zaten (arada bir, bir
>>> yudum votka hariç) bizim evde alkol yasaktır. Kısacası ben artık
>>> içmeden de zaten sar-hoş um...
>>> y.a.
>>>
>>> not: isimlerini saydığınız felsefecilerden sadece Hüseyin Batuhan ı
>>> ODTÜ de dersini alan (cihan saçlıoğlu gibi) lerden duymuştum. bana pek de
>>> enteresan gelmemişti, ben de gidip Teo Grünberg in sembolik mantık dersini
>>> almıştım. Teo Hoca hala hayatta! Ali Karatay ı ilk önce 1968 de Teo hocadan
>>> duymuştum: "benim öyle bir öğrencim varki istanbul hukuk mezunu.." demişti.
>>> Tesadüf bu ya Ali, Selman, ben Berkeley de aynı zamanda doktora
>>> öğrencileriydik. Dedikya, artık alkole gerek yok, ben anılarla uçuyorum...
>>>
>>>
>>> 2016-11-30 22:50 GMT+03:00 Baris Kendirli <baris.kendirli at gmail.com>:
>>>
>>>> 1960-1964 yılları arasında 4 yıl boyunca İstanbul Üniversitesi
>>>> Edebiyat Fakültesi Felsefe Bölümündeki derslere dinleyici olarak katıldım.
>>>> Macit Gökberk, Takiyettin Mengüşoğlu, Nermi Uygur, Hüseyin Batuhan v.s.
>>>> gibi ünlü felsefecilerin anlattıkları gerçekten çok harikaydı. Bu
>>>> Turkmath listesinde neden yayınlandığını anlayamadığım bu metnin nekadar
>>>> yavan ve yüzeysel olduğunu da maalesef ifade etmek istiyorum.
>>>> Çok zeki arkadaşımız Yılmaz beyin de "kel alaka" demesine hayret
>>>> ediyorum, herhalde bugün çok içkiliydi.
>>>>
>>>> Barış Kendirli
>>>>
>>>>
>>>> 30 Kasım 2016 20:17 tarihinde Timur Karacay <tkaracay at baskent.edu.tr>
>>>> yazdı:
>>>>
>>>> Sevgili Yılmaz,
>>>>>
>>>>> Bazıları düşünmek ve akıl yürütmek yerine "münazara" etmeyi severler.
>>>>> Ortaokulda iken yaptığımız "münazara" etkinliği şimdilerde okullarda
>>>>> yasaklandı. Biliyorsunuz "münazara" bir fikri akıl süzgecinden geçirmeden
>>>>> savunma olayıdır. Yeni kuşak münazarayı bilmez. O nedenle son bir
>>>>> *şımarıklık* yaparak bir süre önce bir konferanstaki sözlerimle
>>>>> (ekte) konuyu kapatmak istiyorum. O sözler üzerinde istense de münazara
>>>>> yapılamaz, ama isteyenler üstünde akıl yürütebilirler. Her akıl yürütme
>>>>> matematik işidir. Onları zevkle okurum.
>>>>>
>>>>> Yazılarını okumayı seviyorum.
>>>>>
>>>>> Arşivde bekliyor dediklerini kitap olarak yayınlamanı dilerim.
>>>>>
>>>>> Sevgilerle,
>>>>>
>>>>> T.Karaçay
>>>>>
>>>>> ............................................................
>>>>> .......................
>>>>>
>>>>>
>>>>> 1
>>>>> BİLİM ve POSTMODERNİZM
>>>>> Timur KARAÇAY
>>>>> tkaracay at baskent.edu.tr
>>>>> 1. GİRİŞ
>>>>> Gelenekçilere göre postmodernizmin belirtken nitelikleri “keyfi”,
>>>>> “üstünkörü”, “alaycı”, “amaçsız” ve “tarihe düşman” olmasıdır. Daha çekici
>>>>> bir deyimle, postmodernizm “her şeyle gider”. Bu görüşü kabul etmek kolay
>>>>> ve rahatlatıcı görünüyor. Ama postmodernizm üzerine sözle, yazıyla ortaya
>>>>> konulan bunca düşünce ürünlerinin neden orta yerde durduğunu açıklayamıyor.
>>>>> O zaman, gelenekçilerden biraz uzaklaşıp, postmoderncilerin ne dediğine
>>>>> kulak vermek gerekiyor. Çözümlersek “postmodernizm” deyiminin anlamı
>>>>> modern-sonrası, modern-ötesi ve hatta modern-karşıtı olarak ortaya çıkar.
>>>>> Yerine göre, bu deyimlerin birisi ya da hepsi postmodernizme kolayca
>>>>> yapıştırılan yaftalardır. Ne yazık ki, postmodernizmin, “efradını cami,
>>>>> ağyarını mani” bir tanımı ortaya konamamıştır. Dolayısıyla, tanım yerine,
>>>>> onu betimleyen ifadelere başvurmalıyız. Literatürde modernite ile modenizm
>>>>> ayrımını yapanlar vardır. Bunlar, ikinci terime daha çok sanatsal
>>>>> değişimleri yüklerler.
>>>>> BİLİMDE MODERNİZM DÖNEMİ
>>>>> Postmodernizmin (varsa) matematiksel niteliklerini açıklamadan önce,
>>>>> onun sontakısı olan “modernizm” terimini bilim ve matematik açısından
>>>>> açıklamak yararlı olacaktır. Günlük yaşamda çok kullandığımız “modern”
>>>>> terimi avrupa kültürüne özgüdür ve eski’den yeni’ye geçişi ifade eder. Bu
>>>>> tanımı kabul edersek, modernizmin başlangıcı için bir uzlaşma zamanı
>>>>> seçilemez. Kimileri onun başlangıcını antik çağın bitimine kadar geriye
>>>>> götürür. Bazıları V.yüzyılda Roma’nın hiristiyanlığı resmen kabul edişiyle
>>>>> başlayan dönem olarak kabul eder. Bazıları Rönesansı, bazıları Fransız
>>>>> devrimini başlangıç alır. Bilim kamuoyu, çoğunlukla, 17.yüzyılda
>>>>> matematiğin ve pozitif bilimlerin hızla gelişmeye başladığı dönemi modern
>>>>> bilimin başlangıcı sayar.
>>>>> Kültürel bağlamda modernizm’in 19. yüzyılda sosyal, siyasal, sanatsal
>>>>> ve edebi gelenekleri temsil eden kurumların geçerliğini yitirdiği savıyla
>>>>> ortaya çıktığı görüşü entellektüel çevrede yaygındır. Bu görüş, modernist
>>>>> hareketin 19. yüzyıl ortasında Fransa'da ortaya çıktığını ve egemenliğini
>>>>> 1884-1914 yılları
>>>>> 2
>>>>> arasında sürdürdüğünü söyler. Modernizmin, iki dünya savaşı arasındaki
>>>>> dönemi kapsadığını söyleyenler de vardır.
>>>>> Modernizm döneminin sona eriş tarihi de uyuşmazlık konusudur. Arnold
>>>>> Toynbee “Bir Tarih İncelemesi (1939)” adlı kitabında, modernizmin I.Dünya
>>>>> Savaşı bitiminde sona erdiğini ve arkasından postmodern dönemin başladığını
>>>>> söyler. Bazı yazarlar, moderniz döneminin bitiş ve postmodernizm döneminin
>>>>> başlangıç tarihi olarak II.Dünya Savaşının sona erdiği 1943 yılını alırlar.
>>>>> Bu tarihi 1968 yılında Fransa’da başlayan gençlik hareketlerine bağlayanlar
>>>>> da vardır.
>>>>> “Modern” terimi aydınlanma döneminin deyimidir. İlk kez Rousseau'nun
>>>>> yazılarında kullanıldığı söylenir. Antik çağ ile o zamanki dönemin farkını
>>>>> vurgulamak için kullanılmıştır. İki anlamından birisi budur; yani batı
>>>>> uygarlığının bir dönemini belirler. İkincisi, güzel sanatlarda bir stili ya
>>>>> da tarzı belirten deyimdir. En geniş anlamıyla modernizmin nitelikleri,
>>>>> ancak Hiristiyanlık tarihi ile birlikte ele alındığında tam bir açıklamaya
>>>>> kavuşabilir. Felsefi anlamıyla, modernizm, aydınlanma ilkelerini temel alan
>>>>> toplumsal eylemlerin adıdır. Entellektüel bakışla, inanca karşı bilgiyi,
>>>>> teolojiye karşı bilimi öne çıkaran düşünce sistemine aydınlanma diyoruz.
>>>>> Modernizm, aydınlanma düşüncesini temel alır. İlerlemeye inanır. Akıl ve
>>>>> bilimi ilerlemenin aracı olarak görür.
>>>>> Modernite, bireyi ve toplumu yöneten değerlerin eskidiği, onların
>>>>> yerine yenilerinin konması gereğini savunur. Onun için sanatta, edebiyatta,
>>>>> felsefede, siyasette, ticarette, …, kısaca, insan yaşamına etkiyen her
>>>>> alanda eskilerin yerine yeni değerler konularak yeni bir kültür
>>>>> yaratılmalıydı. Böylelikle kültürün eskiyen öğeleri yeni ve daha iyi olanla
>>>>> değiştirilebilecekti. Modernite, 20. yüzyılın ortaya çıkardığı yeniliklerin
>>>>> iyi, güzel ve kalıcı olduğunu savunur. O halde, insan, dünya görüşünü bu
>>>>> yeniliklere uyarlamalıdır. Eskiden yeniye geçiş dönemini en geniş zaman
>>>>> dilimine yayacak olursak, bu dönemde ortaya çıkan büyük olguların büyük
>>>>> sorunsallar yarattığı apaçıktır. Yeni dünya görüşü ortaçağı aşmak,
>>>>> geleneklerden sıyrılmaktır. Feodalizmden kapitalizme, endüstrileşmeye,
>>>>> sekülerizme geçiş yaşanmaktadır. Köyden kente hücum başlamıştır. Bu geniş
>>>>> dönemde kolonyalizm başlamış ve bitmiştir. Bunların her birisi büyük
>>>>> toplumsal dönüşümlerdir. Dolayısıyla kendi iç çelişkilerini yaratması
>>>>> kaçınılmazdı. Bu çelişkiler, elbette dönemin sanatına, edebiyatına,
>>>>> felsefesine etki yaptığı gibi, toplumları da etkileyecektir. Kolonyalizm,
>>>>> sonunda özgürlük isteklerini kabartacak ve ulus-devletlerin ortaya
>>>>> çıkmasına neden olacaktır. Kapitalizmin vahşi yükselişini durduracak
>>>>> bireyci ve toplumcu düşünce sistemleri ortaya çıkacaktır. Kilise
>>>>> baskısından kurtulma çabaları sekülarizme giden yolu iyice açmıştır. İnanç
>>>>> kurumlarının vaadettiğinden farklı olarak, bireyin, öteki dünyada değil, bu
>>>>> dünyadaki yaşamında rahat, özgür ve mutlu olması isteği, hümanist
>>>>> düşüncelerin yükselmesini sağlayacaktır.
>>>>> 3
>>>>> Yönetimde, hukukta, ticarette, üretimde ve hatta tüketimde düzen esas
>>>>> kılınmak istendi. Üretim bantları tüketicinin önüne standart malları
>>>>> koymaya başladı. Doğruya ve gerçeğe ulaşmak için akıl öne çıkarıldı. Nesnel
>>>>> olgulardan yola çıkılarak evrensel doğrulara erişilmek istendi. Doğanın
>>>>> gizemli yasalarının bilimsel yöntemlerle bir bir açığa çıkarılacağı umudu
>>>>> yeşerdi. Bu büyük değişim süreci sanatta, edebiyatta, felsefede elbette
>>>>> eleştiriye uğramalıydı. Öyle oldu. Modernitenin insana vaad ettiği refahı,
>>>>> mutluluğu, özgürlüğü veremeyişi, bazı sanatçıları ve düşünürleri yeni
>>>>> arayışlara yöneltti. Postmodernizm diye adlandırılan olgunun ortaya
>>>>> çıkışını buna bağlamak gerekir.
>>>>> Modernizm ile postmodernizmin niteliklerini karşılaştıranlar,
>>>>> genellikle, şöyle bir tablo düzenlerler:
>>>>> Modernizmin Nitelikleri
>>>>> Postmodernizmin Nitelikleri Rasyonel irrasyonel
>>>>> Bilimsel
>>>>> bilimsel değil Evrensel yerel
>>>>> Demokratik
>>>>> feminist ve azınlıkçı hiyerarşik anarşik
>>>>> düzenli
>>>>> kaotik merkezi dağıtık
>>>>> avrupalı, batı kültürlü
>>>>> çok kültürlü genelleme özelleme
>>>>> belirgin (determinate)
>>>>> belgisiz (indeterminate) objektif subjektif
>>>>> formal
>>>>> informal amaçlı, anlamlı amaçsız, anlamsız
>>>>> kurucu
>>>>> yıkıcı gelişmeci gelişmeye inanmaz
>>>>> kuramsal
>>>>> empirik analitik ve sentetik çözümlemez, retorik
>>>>> basitlik, zerafet
>>>>> dekoratif, şaşaalı mantıksal, bilimsel sezgisel
>>>>> sebep-sonuç ilişkisi
>>>>> şans, olasılık kalıcı geçici
>>>>> soyut
>>>>> somut
>>>>> Bu liste bakış açımıza ve modernite dönemini ne kadar geniş aldığımıza
>>>>> bağlı olarak değişebilir. Bu yazının amacı modern-postmodern ayrımının
>>>>> bilime ve matematiğe yansımasını irdelemektir. O nedenle, konunun sanatsal
>>>>> ve felsefi yanına değinilmeyecektir. Yapmak istediğimiz iş için bilimin ve
>>>>> matematiğin gelişimini kısaca özetlemek gerekiyor.
>>>>> 4
>>>>> 2. BİLİMDE POSTMODERNİZM YOKTUR
>>>>> Nicolaus Copernicus (1473-1543), Aristo’nun ve kilisenin yer merkezli
>>>>> (geocentric) evren kuramını yıktıktan sonra ivme kazanmaya başlayan bilim
>>>>> 17, 18 ve 19-uncu yüzyıllarda hızla gelişti. Astronomi ve fizikte evrene ve
>>>>> maddeye bakış açımızı bütünüyle değiştiren gelişmeler oldu. Her yenilik bir
>>>>> değişim getirir. Her değişim eleştiriye uğrar. 19-uncu yüzyılın sonlarından
>>>>> başlayıp 20-inci yüzyılın ilk çeyreğine kadar süren dönemde bilim adamları
>>>>> bilimin ciddi eleştirilerini yaptı. Bilimin ne olduğu yanında, bilimin
>>>>> güvenilir olup olmadığı konusu tartışıldı. Bu tartışmalar arasında ahlâkı
>>>>> bilimsel temellere oturtma hevesleri de oldu. Elbette, her zaman olduğu
>>>>> gibi inanç kurumları bilimi denetim altına alma isteklerinden vazgeçmedi.
>>>>> Hiristiyanlık yaygınlaşıp baskıcı olmaya başlayınca, Antik Çağ’da
>>>>> başlayan düşünce hareketleri olgunluk dönemine ulaşmışken birdenbire
>>>>> kesintiye uğradı. Düşünce dünyasında oluşan bu çöl ortamı Rönesansa
>>>>> (14.yy-17.yy) kadar sürdü. Antik çağda maddeyi inceleyen ve günümüz
>>>>> fizikçilerinin ataları sayılması gereken İyonyalı filozoflara “fizikçiler”
>>>>> deniyordu. Maddenin ne olduğu ve nasıl oluştuğu o gün olduğu kadar, bu gün
>>>>> de fizikçilerin asıl problemlerinden birisidir. O zamanlar Elealı
>>>>> filozofların ve Eflatun’un maddenin varlığından şüpheye düştüklerini
>>>>> görüyoruz. Antik çağda felsefenin esas konularından birisi olan “madde”,
>>>>> Rönesanstan sonra fizik dalında bilimsel yöntemlerle yeniden ele alındı.
>>>>> Modern dönemde fizik, madde ile ilgili her şeyin matematiksel açıklamasını
>>>>> yapmak istiyordu. René Descartes (1596-1650) ’in varisleri olan mekanist
>>>>> fizikçiler, maddeyi, uzayda bir yer kaplayan geometrik bir cisim olarak
>>>>> gördüler. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) ve Isaac Newton (1643-1727)
>>>>> maddeye dinamik bir anlam verdiler. Mekanistler ile dinamistler “kuvvet”
>>>>> kavramında buluştu.
>>>>> Henüz kimya ve biyolojide büyük adımların atılmadığı zamanlarda
>>>>> Fizik’teki yeni buluşlar modern bilime daima verimli boyutlar ekledi.
>>>>> Termodinamik yasaları ortaya konunca, her şeyi harekete indirgeyen klâsik
>>>>> fiziğin yetmezliği görüldü. Onun yerine termodinamiğin ilkelerini de içine
>>>>> alan “enerji fiziği” kavramına geçildi. İş’in ısıya dönüştüğü Nicolas
>>>>> Léonard Sadi Carnot (1796-1832) tarafından 1824 yılında ispatlandı. Isının
>>>>> işe eşdeğer olduğu
>>>>> 5
>>>>> Jules ve Mayer tarafından 1847 yılında gösterildi. Sonra enerjinin
>>>>> sakımı yasası ortaya konuldu.
>>>>> Doğal olarak, bu bulguların ortaya kondukları süreçte mekanizm,
>>>>> dinamizm, materyalizm, realizm, idealizm, sipiritualizm,… gibi terimlerle
>>>>> ifade edilen felsefi tartışmalar hararetle sürdü. Tartışmalar şu soruya
>>>>> yanıt arıyordu:
>>>>> “-Bilim güvenli midir? Fizik, madde hakkında gerçek bilgiyi
>>>>> verebiliyor mu? Veremiyorsa, dine ve metafiziğe kapanan kapılar yeniden
>>>>> açılmalı mı?”
>>>>> Bu soruyu içtenlikle ortaya atan gerçek bilim adamları yanında, bu
>>>>> kuşkuyu yaymayı kendileri için yararlı ve hatta zorunlu bir fırsat olarak
>>>>> gören inanç kurumları her zaman var olagelmiştir. Her fırsatta bilime karşı
>>>>> duran bu akım kesintisiz süregelmektedir. Bilimin doğa olaylarını ve evreni
>>>>> hiçbir zaman açıklayamayacağını söyleyerek, yaratılış dogmasını yeniden
>>>>> egemen kılmak isteyen bu akım, adını akıllı tasarımcı (intelligent
>>>>> designer) diye değiştirdikten sonra, şimdi postmodernizm’in arkasına
>>>>> gizlenmeye mi çalışıyor?
>>>>> Gerçek şudur: Metafizik ve inanç sistemleri dünyayı ve evreni asla
>>>>> açıklayamadılar; yanlışlanamaz biçimde ortaya konan ve tekrar tekrar apaçık
>>>>> gözlemlenebilen bilimsel bilgilerle çelişkiye düştüler. Onlar bu çelişkiyi
>>>>> aşamazken, modernitenin insanlara sunduğu refah, toplumlarda bilime olan
>>>>> güveni giderek pekiştirdi. Ülkeler eğitim sistemlerinde bilim ve
>>>>> teknolojiye öncelik tanıdılar. Bilim, giderek, pragmatizmin yerini aldı.
>>>>> Deney ve gözlem sonuçları bilimsel kuramlara dönüşmeye başladı. Pozitivist
>>>>> ya da maddeci görüşleri aşan bu anlayış, kaçınılmaz biçimde felsefeyi de
>>>>> etkiledi. Metafiziğe ve inanç sistemlerine karşı koyan düşünce akımları güç
>>>>> kazandı. Pierre-Simon Laplace (1749-1827) ile başlayan bu akım, matematik
>>>>> kesinliğe dayanan ve adına determinizm denilen bilimsel kuramı ortaya
>>>>> koydu. Elbette, bunun bir karşı görüş yaratması doğaldır. Bilimsel
>>>>> tanımların felsefi yorumunu yapan fizikçi Pierre Duhem (1861-1916),
>>>>> matematikçi Édouard Louis Emmanuel Julien Le Roy (1870-1954) fiziğin de
>>>>> matematik gibi sembolik bir dil olduğunu ileri sürdüler. O nedenle,
>>>>> maddenin niteliğine bakmadan, nesneleri aklın kavrayabilmesi için daha
>>>>> açık, daha basit bir dil ile açıklamak gerektiğini
>>>>> 6
>>>>> savundular. Bu görüş, liberalizmin babası ve aydınlanmanın
>>>>> kurucularından sayılan John Locke (1632-1704)’un nesneleri birinci ve
>>>>> ikinci kalitedekiler sınıflamasına kadar geriye gidip dayandı. Locke,
>>>>> birinci kalitedeki (tanımsız) nesnelerin kendilerinden daha basit
>>>>> nesnelerle açıklanamayacağını söyler. Onlar, geometrik ya da mekanik
>>>>> olayların sanal görüntüsüdür. Birinci kalitedeki nesneleri ancak
>>>>> duyularımızla ya da sezgilerimizle algılarız. İkinci kalitedeki nesneler
>>>>> ise, birinci kalitedekiler yardımıyla açıklanabilir. Örneğin, renk
>>>>> nesnesini (kavramını) birinci kalitedeki nesnelerle açıklayabiliriz1. Bu
>>>>> düşünce, Bertrand Russel’in paradokstan sakınmak için Kümeler Kuramı’nda
>>>>> yaptığı sınıflandırmaya benzer. Daha genel olarak, bir matematiksel sistem
>>>>> kurulurken, başlangıçta var sayılan belitler (axiom, tanımsız terim, ilkel
>>>>> terim), burada sözü edilen birinci kalitedeki nesneler gibidir.
>>>>> Böylece, bilimin, maddenin ötesini göremediğini kabul eden pozitivist
>>>>> ve mekanist anlayış, sonunda bilimsellikte (scientism) karar kıldı.
>>>>> Olayları betimleyen bir dil olarak kabul edildiğinde, fizik, doğa
>>>>> olaylarının o dile bir çevirisini yapıyor demektir. Bu çeviriler arasında
>>>>> farklılıkların ve hattâ yanlışlıkların olması doğaldır. Öyleyse, maddenin
>>>>> niteliğini bilebilmek ve doğayı kavrayabilmek için fiziğin madde hakkında
>>>>> bize sunduğu bilgilerin sağlamlığından kuşku duyulması çok doğaldır.
>>>>> 18. ve 19. yüzyıllarda fizik, kimya, biyoloji ve özellikle astronomide
>>>>> elde edilen değerli bilgiler materyalist akımı öne çıkardı. Sonunda, bütün
>>>>> doğa olaylarını açıklayan yasaların var olduğu görüşü kuvvetlendi. Bu
>>>>> düşünce giderek, evrensel bir hareket ve determinizm yasası olduğu görüşüne
>>>>> kadar uzandı. Laplace, kendisine yeterli başlangıç bilgilerin verilmesi
>>>>> halinde, 1000 yıl sonra evrenin her hangi bir yerinde ne olacağını hesap
>>>>> edebileceğini söyledi. Hareketi temsil eden diferensiyel denklemin analitik
>>>>> çözümünün bulunması ve başlangıç değerlerinin verilmesi halinde, yalnız
>>>>> 1000 yıl sonrasının değil, 1000 yıl öncesinin de hesaplanabileceğini bu gün
>>>>> her matematikçi bilir.
>>>>> Konuya başka açıdan bakalım. Determinizm yasası yalnız fiziksel
>>>>> bilimlere değil, gerekli ön veriler olduğunda, sosyal bilimlere de
>>>>> uygulanabilir.
>>>>> 1 Modern Fizik, renkeleri dalga boylarına göre belirler.
>>>>> 7
>>>>> Özel olarak her toplumun ve hatta her bireyin davranışları için de bu
>>>>> yasa geçerli olmalıdır. Dolayısıyla, toplumların ve bireylerin davranışları
>>>>> ve gelecekleri başlangıçta tayin edildiği gibi olacağı hükmüne varılır.
>>>>> Öyle olduğunda, toplumların ve bireyin geleneksel olarak görev, liyakat,
>>>>> itaat esasına dayanan ahlâki (etik) değerleri bir anda yok olur. Bununla da
>>>>> kalmaz, insanın aklî çabalarını bir yana itersek, determinizmi kaderci bir
>>>>> zihniyete indirgemiş oluruz. Çünkü, kaderci görüşe indirgenen determinizmde
>>>>> bireyin davranışları tamamen kalıtımın (irsiyet) etkisiyle belirlenecektir.
>>>>> Bu kadar indirgenmiş bir determinizm anlayışına felsefenin karşı
>>>>> çıkmasından daha doğal ne olabilir? Sosyolojinin kurucusu ve pozitivizmin
>>>>> önemli adlarından sayılan August Comte (1798-1857), bir yandan bilimsel
>>>>> araştırmalara sınır koymak isterken, öte yandan ahlâkı bilimsel yöntemlerle
>>>>> ortaya koyabileceğine inanıyordu. Bu başarılabilirse, bilimsel yasalara
>>>>> bağlı olacağı için, herkesin kabul edeceği evrensel ahlâk yasaları kurulmuş
>>>>> olacaktı. Ünlü matematikçi Henri Poincaré (1854-1912) bu görüşe karşı çıkar
>>>>> ve der ki;
>>>>> “-Bir tasımın (çıkarım, usavurma) öncüllerinden her ikisi de
>>>>> bildirimci (indicative) olursa çıkan sonuç da bildirimci olacaktır. Oysa
>>>>> ahlâk kuralları bildirimci değil, buyrukçudur (imperative). Tasımda sonucun
>>>>> buyrukçu olabilmesi için, öncüllerden en az birisinin buyrukçu olması
>>>>> gerekir. Öte yandan, bilimin belitleri ve önermeleri buyrukçu değil,
>>>>> bildirimcidir. En hünerli diyalektikçi bu ilkelerle ne kadar oynarsa
>>>>> oynasın, onları buyrukçu yapamaz.”
>>>>> Jules Lachelier (1832-1918), Kant’ın “La Critique Du Judgement” adlı
>>>>> eserinden aldığı ilhamla doğa yasalarının nedensellik (casualité) ilkesi
>>>>> kadar sonuç (finalité) ilkesine de bağlı olduğunu savundu. Pozitivist
>>>>> determinizm denilen bu akımı ciddi olarak eleştiren bilim adamlarının
>>>>> öncüsü Emile Boutroux (1845-1921) sayılır. Boutroux, “Doğa Yasalarının
>>>>> Olabilirliği” adlı tezinde maddeden hayata, hayattan bilince, aşağı
>>>>> realiteden üstün realiteye geçtikçe determinizmin alanının daraldığını ve
>>>>> etkisinin azaldığını savundu. Sonuç olarak, “fizik âlemde egemen olan
>>>>> determinizm matematik kesinlik taşıyan bir determinizm değildir” yargısına
>>>>> vardı. Onun başlattığı doğa bilimleri eleştirisi
>>>>> 8
>>>>> akımı, 1890-1915 yılları arasında zirveye ulaşmıştır. Bu akımın iki
>>>>> önemli niteliği vardır:
>>>>> 1. Bilime yapılan bu eleştiri doğrudan doğruya felsefeden değil,
>>>>> bilimin kendisinden çıkmıştır ve teknik görünüme sahiptir. Öklityen olmayan
>>>>> geometrilerin varlığından yola çıkan akımın başında Henri Poincaré, Georg
>>>>> Cantor, Bertrand Russel, Pierre Duhem, Gaston Milhaud, Edouard Le Roy
>>>>> vardır. Ancak, bu adlar kendi aralarında da ciddi tartışma içindedirler.
>>>>> Örneğin, Poincaré, Le Roy’un görüşlerini çok sert bir dille eleştirmiştir.
>>>>> 2. Bilimlerin niteliğini eleştiren bu akım, bilimlerin değişmez
>>>>> ilkelerini ortaya koymak peşindedir. Dolayısıyla, metafizik ya da inanç
>>>>> sistemlerinin yaptığı eleştirilerle bağdaştırılamazlar.
>>>>> Antiscientisme diye adlandırılan bu akım, scientism (bilimsellik)
>>>>> karşıtı bir akım değildir. O, bilimlerin mahiyeti yanında aklı da
>>>>> eleştiriye tabi tutmuş; bilimi, dış dünyadaki varlıklarla aklın nesnel
>>>>> ilişkilerinin bir ifadesi olarak görmüştür. Böylece, sanat, din ve ahlâk
>>>>> alanlarını positivisme’in ve scientisme’in kehanetlerinin işgalinden
>>>>> kurtarıp, insanın özgürlüğüne geniş bir kapı açmayı hedeflediği
>>>>> söylenmelidir.
>>>>> Bu bölümün son sözünü söylemek gerekirse, modern bilim,
>>>>> postmoderncilerin iddia ettiği gibi totaliter, indirgemeci, katı yapıları
>>>>> olan, değişmez yasalar koyan bir sistem değildir. Rasyoneldir (akılcıdır).
>>>>> Gerçeği ve evrensel yasaları arar. Düzenden, nesnellikten, özgürlükten
>>>>> yanadır. Yüzyıllar boyunca süren bilimsel bilgi üretim süreci, kendi
>>>>> niteliğini, geleneklerini ve standartlarını koymuştur. Bilimsel çalışma hiç
>>>>> kimsenin tekelinde değildir, hiç kimsenin iznine bağlı değildir. Bilim
>>>>> herkese açıktır. İsteyen her kişi ya da kurum bilimsel çalışma yapabilir.
>>>>> Dil, din, ırk, ülke tanımaz. Her an herkes tarafından, üretilen bilginin
>>>>> geçerliği ve kesinliği denetlenebilir. Bu denetim sürecinde, yanlış olduğu
>>>>> anlaşılan bilgiler elenir. Dolayısıyla, bilim, herhangi bir anda tekniğin
>>>>> verdiği en iyi olanaklarla gözlenebilen, denenebilen ya da mevcut bilgilere
>>>>> dayanılarak mantık kurallarıyla geçerliği kanıtlanabilen sistemli
>>>>> bilgilerden oluşur. Karl Popper (1902-1994)’in dediği gibi, yanlışlanan
>>>>> bilgi, hemen bilimsel bilgi havuzundan atılır, yerine yenisi girer.
>>>>> 9
>>>>> Hepimizin bildiği gibi Newton’un hareket yasaları, 20.yüzyılda Kuantum
>>>>> Fiziği ve Görelilik Kuramı bulunana dek, fizikte genel doğru kabul edildi.
>>>>> Ama şimdi, Newton yasalarının genel geçerliği olan evrensel yasalar
>>>>> olmadığı ortaya konuldu. Atom altı parçacıkların hareketlerini açıklamak
>>>>> için Kuantum Mekaniğini, çok uzak gök cisimlerinin çok hızlı hareketlerini
>>>>> açıklamak için Görelilik Kuramını, yakın çevremizde (dünya ve ona bağlı
>>>>> gezegenler) oluşan hareketlerin açıklanması için Newton Mekaniğini
>>>>> kullanıyoruz. Her iyi fizikçinin hayali, bu üç mekaniği içine alan evrensel
>>>>> hareket yasasını bulabilmektir. Bir gün bunun bulunamayacağını kim
>>>>> söyleyebilir?
>>>>> 3. MATEMATİKTE POSTMODERNİZM OLAMAZ
>>>>> Matematik akıl yürütme ve soyutlama sanatıdır. Dayandığı bu temelleri
>>>>> hiç bırakmamıştır. Postmodernizmin belirleyici nitelikleri arasında sayılan
>>>>> irrasyonalizm, gerçekliğe karşı duruş, soyutlamayı kabul etmeme, mutlak
>>>>> doğrunun varlığına inanmayış, genellemenin yapılamayışı gibi nitelemelerin
>>>>> matematikle bağdaşması söz konusu olamaz. Her şeyden önce irrasyonellik
>>>>> yaftası matematiğe yapıştırılamaz. Matematik, bir aksiyomatik sistem içinde
>>>>> akıl yürütmeyle mutlak doğruları arar; o doğruların geçerli olduğu en genel
>>>>> yapıyı bulur. O yapılar içinde doğruluğu kanıtlanan her önerme (teorem),
>>>>> zaman geçtikçe doğruluğunu asla kaybetmez ve ilk günkü gibi taptaze kalır.
>>>>> Örneğin, “düzlemde bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir” diyen
>>>>> teorem her zaman doğru kalacak, asla eskimeyecektir. Bunlara benzer
>>>>> örnekleri çoğaltmak yerine, neden postmodernizmin matematik ile
>>>>> bağdaşamayacağını açıklamaya çalışmak daha uygun olacaktır.
>>>>> MÖ 4000-2000 yılları arasında Mezopotomya’da ve Mısır’da basit
>>>>> aritmetik işlemlerinin yapıldığını ve pratik geometri problemlerinin
>>>>> çözüldüğünü biliyoruz. Daha ileri giderek şunu söyleyebiliriz. 1858 yılında
>>>>> İskoçyalı Rhind tarafından Luxor (Mısır)’da bulunup İngiltere’ye kaçırılan
>>>>> ve MÖ 1650 yılında yazılmış olduğu anlaşılan Ahmes Papirüsü’nde çözülen
>>>>> aritmetik problemler, 15.yüzyıl avrupasında henüz yapılamıyordu. Demek ki,
>>>>> Greek geometrisini bir yana bırakırsak, batı avrupa aritmetik işlemlerde
>>>>> Mezopotamya’dan ve Mısır’dan 3000 yıl geridedir. Matematik tarihine batılı
>>>>> kaynaklardan baktığımızda,
>>>>> 10
>>>>> geometride ilk kez akıl yürütmeyle (deductive reasoning) problem
>>>>> çözümünün Milet’de yaşayan Thales (MÖ 640-546)2 tarafından ortaya
>>>>> konulduğunu görüyoruz. Bu olgu çok önemlidir; çünkü, akıl yürütme 2500
>>>>> yıldır doğru’ya erişmek için kullanageldiğimiz biricik araçtır. Bu aracı
>>>>> iyi işler hale getiren önemli bir olgu daha vardır: İki-değerli (doğru ve
>>>>> yanlış) usbilimin (mantık, logic) kurucusu Aristoteles (MÖ 384-322),
>>>>> Organon (alet) adlı yapıtında 14 syllogism (usavurma kuralı) verdi. Bu
>>>>> kurallar bu günkü biçimsel mantığın temelidir. Onlar, 2000 yılı aşkın bir
>>>>> zaman dilimi içinde insanoğlunun düşünme ve doğruyu bulma eylemini etkisi
>>>>> altında tutmuştur. Kuşkusuz, en çok matematik bundan nasibini almıştır…
>>>>> Organon, insanlığa miras kalan en büyük yapıtlardan biridir. Mantık
>>>>> kuralları doğru ile yanlışın ayırdedilebilmesi için akıl yürütme sürecinin
>>>>> (deductive reasoning) nasıl işleyeceğini belirler. Socrates (MÖ 469-399),
>>>>> Thales’in dedüktif yöntemini sosyal alanlara uygulamış; iyinin, güzel’in,
>>>>> adaletin ne olduğunu kendine özgü pedagojik dille anlatmıştır.
>>>>> Immanuel Kant (1724-1804 ), mantığın tamamen işlenmiş, bitirilmiş,
>>>>> sona erdirilmiş bir doktrin olduğunu 1794 yılında ifade etmiştir. Ama Kant
>>>>> yanılıyordu. Mantığın görkemli dönüşü henüz başlamamıştı. (Kant haklı
>>>>> çıksaydı, matematik için ve dolayısıyla bilim için çok yazık olurdu.)
>>>>> İngiliz matematikçisi George Boole (1815-1864) iki-değerli Aristotles
>>>>> mantığını matematiksel temellere oturtan simgesel mantığı yaratmıştır. Buna
>>>>> Boole mantığı, Boole cebiri, matematiksel mantık, simgesel mantık, vb adlar
>>>>> verilmektedir. Boole mantığında bu gün kullandığımız simgeleri yaratan kişi
>>>>> Ernst Schröder (1841-1902)’dir. Akıl yürütmede kullanılan simgeler
>>>>> sözcüklere, nesnelere, duyulara bağlı değildir. Soyut simgeler ve o
>>>>> simgeler arasında matematiksel işlemler kullanılarak akıl yürütme süreci
>>>>> tamamlanmaktadır. Boole Mantığının kullandığı cebirsel yapı, çevre
>>>>> koşullarından, duyulardan ve kullanılan dilden arınmış olduğu için, usa
>>>>> vurma eylemi gerçek soyutlamayı yakalayabilmekte ve böylece mantığın
>>>>> istediği sağlamlığa erişmektedir. Unutulmamalıdır ki, uygarlık ancak
>>>>> düşüncelerin soyutlanması ile kurulabilmiştir. Bu nedenle, soyutlamadan
>>>>> kaçıp somuta sığınan postmodernizm, soyut düşüncelere dayalı matematiğe
>>>>> bulaşamaz.
>>>>> İskenderiye okulunda yetişen Öklit (MÖ 430-360), kendi adıyla anılan
>>>>> geometrinin belitlerini (axiom) koymuştur. “Elementler” adıyla yazdığı 11
>>>>> ciltlik eser, aynen Organon gibi, insanlığa bırakılan büyük miraslardan
>>>>> birisidir ve iddia edildiğine göre İncil’den sonra en çok okunan kitaptır.
>>>>> Öklit geometrisi o kadar önemlidir ki, 20.yüzyılın yarısına kadar bütün
>>>>> okullarda vazgeçilemez bir ders olarak yerini korumuştur.
>>>>> Öklit’in 5-inci beliti, “bir doğruya dışındaki bir noktadan bir ve
>>>>> yalnızca bir paralel çizilir” der. Bu belit, içinde yaşadığımız 3-boyutlu
>>>>> uzayda duyu
>>>>> 2 Ne yazık ki Anadolu uygarlıklarını yaratan ünlü filozoflara sahip
>>>>> çıkamıyoruz. Neden Milet’te bir Tales akademimiz, Perge’de bir Apolyonus
>>>>> akademimiz, Assos’ta bir Aristo akademimiz yoktur?
>>>>> 11
>>>>> organlarımızın hemen sezinlediği bir algıdır. 2000 yıl boyunca
>>>>> dünyanın en akıllı adamları bu basit sezgiyi ispat etmeye uğraştılar, ancak
>>>>> başaramadılar. Ama, evrenin gizleri duyu organlarımızın algıladıkları ile
>>>>> sınırlı değildir. Algılarımızın ötesine geçmek için aklımızı ve soyutlamayı
>>>>> kullanırız. Böyle yapan Nikolai Lobachevsky (1792-1856) 1826 yılında 5-inci
>>>>> postulatı yadsıyan bir geometri kurdu. Lobachevsky’nin devrim yaratan bu
>>>>> buluşuna hiperbolik geometri diyoruz. Bu geometri, Öklit geometrisinin
>>>>> 5-inci postulatı dışındaki postulatları aynen kabul eder. 5-inci postulat
>>>>> yerine
>>>>> “Bir doğruya dışındaki bir noktadan birden çok paralel çizilebilir.”
>>>>> postulatını koyar. Sonuç olarak, bu geometride bir üçgenin iç açıları
>>>>> toplamı 180 dereceden küçük olur. Benzer olarak, Riemann
>>>>> “Bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç bir paralel çizilemez”
>>>>> diyerek küresel geometriyi kurdu. Bu geometride bir üçgenin iç açıları
>>>>> toplamı 180 dereceden büyük olur.
>>>>> Hiperbolik ve küresel geometrilerde böyle oluşu, Öklit geometrisinde
>>>>> üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğunu söyleyen yasanın
>>>>> yanlışlanması anlamına gelmiyor. Çünkü, Öklit Geometrisi, Hiperbolik
>>>>> Geometri ve Küresel Geometri birbirlerinden farklı üç matematiksel
>>>>> sistemdir. Her sistemin doğru’ları ancak o sistem içinde geçerlidir. Böyle
>>>>> oluşu, postmodernizmin iddia ettiği gibi, mutlak “doğru”nun olmadığı
>>>>> anlamına gelemez. Matematik her sistemde geçerli olan ortak evrensel
>>>>> doğruların peşinde değildir. Belirli postülatlara dayanarak kurduğu bir
>>>>> aksiyomatik sistemdeki doğruları arar. O doğrular, söz konusu system içinde
>>>>> evrensel ve mutlak doğrulardır. Esasında, mantığı red ettiğine göre,
>>>>> postmodernizmde doğru ya da yanlış diye bir şeyden söz edilemez.
>>>>> Bazılarına göre, kenar uzunluğu 1 birim olan karenin köşegeninin
>>>>> hesaplanamayışını, yarıçapı 1 birim olan çemberin çevresinin
>>>>> hesaplanamayışını matematikte bir tutarsızlığın olduğuna ya da matematiğin
>>>>> sanıldığı kadar sağlam
>>>>> 12
>>>>> olmayışına yormak isterler3. Her iki problem, gene dünyanın en akıllı
>>>>> insanlarını 2000 yıldan fazla uğraştıran problemlerdendir. Problemin çözümü
>>>>> için ortaya konulan yöntemler, insan aklının eriştiği dorukların
>>>>> göstergesidir. Bu ve benzeri problemlerin çözülemeyiş nedeni artık çok iyi
>>>>> biliniyor. İrrasyonel sayıların bilinmediği zamanlarda, bu problemlere
>>>>> rasyonal sayılar kümesinde çözüm aranıyordu. Çözüm irrasyonel sayılar
>>>>> kümesinde olduğuna göre, onun rasyonel sayılar kümesi içinde
>>>>> bulunamamasından daha doğal ne olabilir? Julius Wilhelm Richard Dedekind
>>>>> (1831-1916), irrasyonel sayıları kurup4 rasyonel sayılara katarak gerçel
>>>>> (real) sayılar kümesini oluşturunca 2000 yıl çözülemeyen sorular hemen
>>>>> çözülüverdi.
>>>>> Postmodernizmin eleştiri konularından birisi de sonsuz kavramıdır.
>>>>> Sonsuz, antik-çağ matematikcilerinin eksikliğini sezdikleri ama ussal
>>>>> bilgiye dönüştüremedikleri önemli bir kavramdır. 17. ve 18. yüzyılda,
>>>>> fiziksel olayların açıklanabilmesi için ortaya atılan sonsuz küçükler
>>>>> (infinitesimal) hesabı, bu yöndeki büyük bir adımdır. 20. yüzyıl başlarında
>>>>> ussal ve sistemli bilgiler disiplini olarak ortaya konan sonsuzluk kavramı,
>>>>> 6000 yıllık matematikte gerçekleşen en büyük aşamadır, en büyük
>>>>> devrimdir!... Sonsuzun doğuşunu sağlayan etmenlerden biri olan limit
>>>>> kavramının, dört işleme eklenen beşinci bir işlem olarak matematiğe girişi,
>>>>> “analiz” adıyla anılan büyük ve önemli bir bilim dalını doğurmuştur.
>>>>> Analizin doğuşunu ve gelişimini sağlayan zorlayıcı etmenlerin başında fizik
>>>>> gelir. Klasik fiziğin hemen her probleminin çözümü, analizin bilgi
>>>>> sınırlarını zorlamış ve onu gelişmeye itmiştir. Bugün klasik fizikte doğa
>>>>> olaylarının açıklanması, analiz bilim dalının kesin egemenliği altındadır.
>>>>> Benzer olgu, çağdaş fizik için de olmaktadır. Klasik fiziğin
>>>>> çözümleyemediği bazı doğa olaylarının açıklanabilmesi için yeni kuramlara
>>>>> gerekseme duyulmuştur. Bu yöndeki çabalar sonunda, 1924-28 yılları arasında
>>>>> Kuantum Fiziği kurulmuştur. Bu yeni kuramın temelleri de adına “Çağdaş
>>>>> Analiz” ya da “Fonksiyonel Analiz”denilen matematik dalının ortaya
>>>>> çıkmasını sağlamıştır. Bu gelişim, doğa olaylarının matematiksel modellerle
>>>>> temsiline yeni ve önemli bir örnek olmuştur. Işığın dalga hareketiyle mi,
>>>>> yoksa parçacık halinde mi yayıldığı sorusu, geçen yüzyılın başlarında
>>>>> fizikçileri karşı karşıya getiren önemli bir soruydu? Çünkü, ışığın
>>>>> yayılışını Schrödinger’in Dalga Mekaniği Kuramı ile Heisenberg’in Matris
>>>>> Mekaniği Kuramı farklı biçimlerde ama doğru olarak açıklıyorlardı. Fiziğin
>>>>> bu önemli problemine, “Fonksiyonel Analiz” bilim dalı, mükemmel ve zarif
>>>>> bir çözüm getirmiştir: Schrödinger’in kuramı L²-
>>>>> 3 Bkz. Alan Woods-Ted Grant, Aklın İsyanı: Marksist Felsefe ve Modern
>>>>> Bilim, Tarih Bilinci yayınevi
>>>>> 4 İrrasyonel sayıların varlığının sezilmesinin, MÖ 700 yıllarındaki
>>>>> Hint Matematiğine dek geri gittiği söylenir. Ancak, formal cebirsel
>>>>> kuruluşunu Dedekind yapmıştır.
>>>>> 13
>>>>> fonksiyon uzayı içine, Heisenberg’in kuramı ise l²-dizi uzayı içine
>>>>> yerleştirilmekte ve bu modeller içinde açıklanmaktadır. İki kuramın farklı
>>>>> görüntüsü buradan gelmektedir. Ama, bu iki uzay, matematiksel açıdan
>>>>> yapıları biribirlerine denk olan iki uzaydır. Dolayısıyla iki kuram
>>>>> birbirine denktir. Bu örnek gösteriyor ki, matematiksel yapılar reel
>>>>> dünyanın kendisi değil, reel dünyayı açıklamaya yarayan soyut evrenler
>>>>> (uzaylar, modeller) dir. Postmodernizmin istediği gibi, sonlu’da kalırsak
>>>>> doğayı anlayamayız. Çünkü, doğa olaylarının hiçbirisi discrete ve sonlu
>>>>> değildir. Sonsuz kavramını dışladığımız zaman, doğa olaylarını açıklama
>>>>> yeteneğimizi ve bilgimizi yitirmiş oluruz.
>>>>> Aritmetiğin Temelleri
>>>>> Matematiğe yöneltilen eleştirilerden birisi de Kurt Gödel’in 1931
>>>>> yılında kanıtladığı Eksiklik Teoremidir. Konuyu iyi kavrayamayanlar, bu
>>>>> teoremin matematiğe karşı duyulan sarsılmaz güveni ciddi olarak sarstığını
>>>>> sanırlar. Bu işin aslını biraz açmakta yarar vardır:
>>>>> Bir M matematik sisteminde iki nitelik ararız.
>>>>> 1. Tamlık (completeness): İçindeki her teorem kanıtlanabiliyorsa
>>>>> sistem tamdır. Başka bir deyişle, sistemdeki her p önermesi için ya ‘p
>>>>> doğrudur’ ya da ‘p yanlıştır’ teoremlerinden biri kanıtlanabiliyorsa M
>>>>> sistemi tamdır.
>>>>> 2. Tutarlılık (çelişkisizlik, consistency): M sistemindeki her p
>>>>> önermesi için ya “p doğrudur” ya da “p yanlıştır” teoremlerinden ancak
>>>>> birisi geçerliyse M sistemi tutarlı, her ikisi aynı anda varsa M sistemi
>>>>> tutarsızdır.
>>>>> 1931 yılında Kurt Gödel (1906-1978), eksiklik teoremi adıyla bilinen
>>>>> şu teoremi kanıtladı. “Yeterince büyük tutarlı bir sistem içinde doğru
>>>>> olduğu halde kanıtlanamayan önermeler (teoremler) vardır.” Bu teorem,
>>>>> sistemin işe yaramaz olduğu anlamına gelmiyor. Bunu daha iyi anlayabilmek
>>>>> için, Turing makinasına bakalım. Alan Mathison Turing (1912-1954),
>>>>> matematikte çözümü olan her problemi çözecek mekanik bir aletin olup
>>>>> olamayacağını düşündü. Adına mekanik makina diyoruz, ama o gerçekte bir
>>>>> demir yığını tasarlamadı. Turing, bu günkü bilgisayarların çalışma
>>>>> ilkelerine çok benzeyen bir yöntemle, çözümü gerçekte var olan bütün
>>>>> problemleri çözen mekanik bir makinanın (daha doğrusu bir algoritmanın) var
>>>>> olamayacağını kanıtladı (1936). Bu sonuç, farklı bir yaklaşımla Gödel’i
>>>>> doğrulamaktadır. Daha sonra, G.Chaitin, tutarlı bir matematiksel sistem
>>>>> içinde kanıtlanabilecek teoremlerin en çok sayılabilir sonsuz çoklukta
>>>>> olduğunu
>>>>> 14
>>>>> kanıtladı. Bunu daha açık söylersek, tutarlı bir sistemde sayılamayan
>>>>> sonsuz çoklukta doğru önerme varsa, biz ancak onların sayılabilir sonsuz
>>>>> tanesini kanıtlayabiliriz. Ötekiler doğru olmaya devam ederler. Bunu iyi
>>>>> bilinen bir örneğe benzetelim. Gerçel (real) sayılar kümesi sayılamaz
>>>>> sonsuz çokluktadır. Biz onu birer birer saymaya kalkarsak, onun içinden
>>>>> ancak sayılabilir sonsuz tanesini (rasyonel sayılar kadarını) sayabiliriz.
>>>>> Geride kalanları (irrasyonel sayılar kadarını) sayamayız; ama onlar gerçel
>>>>> sayı kümesinde varlıklarını sürdürürler. Kurt Gödel’in eksiklik teoremi
>>>>> buna benzer. Yeterine büyük (sayılamaz sonsuz çoklukta doğru önerme içeren)
>>>>> bir sistemde, biz ancak onların sayılabilir sonsuz tanesini
>>>>> kanıtlayabiliriz. Ama geride kalanlar doğru önerme olma niteliklerini
>>>>> yitirmezler. Bu sonuç, sonsuzun olağanüstü özelliklerinden birisidir.
>>>>> Belirsizlik (uncertainty)
>>>>> Postmoderncilerin çok sevdiği kavramlardan birisi “belirsizlik”dir.
>>>>> İki-değerli mantıkta belirsizlik olamaz. Orada bir önerme ya doğru ya da
>>>>> yanlış’tır. Oysa, gerçek yaşamda önermeler hem doğru, hem yanlış ya da
>>>>> biraz doğru, biraz yanlış olabilir. Daha ötesi, gözlemlere dayalı
>>>>> önermelerin doğruluğu belli bir olasılık katsayısına bağlıdır. M.Ö.400 lü
>>>>> yıllardan beri, doğru ve yanlış arasında bir şeylerin daha olması gerektiği
>>>>> seziliyordu. Çünkü iki-değerli mantığın çatışkılar (paradox) yarattığı da
>>>>> görülüyordu. Bu sorunu aşmak için çalışanlar arasında Polonyalı Jan
>>>>> Lukasiewicz (1878 – 1956) anılmalıdır. Lukasiewicz geçen yüzyılın başında
>>>>> çok-değerli mantığı kurdu. Önce doğru ve yanlış arasına bir ara-değer
>>>>> (bilirsiz değer, nötr) koyarak üç-değerli mantığı belitsel biçimde ortaya
>>>>> koydu. Bu sistem iki-değerli mantığı kapsayan daha genel bir sistem oldu.
>>>>> Ama bu işin üç değerle kısıtlanamayacağı, sonsuz-değerli mantığa geçişin
>>>>> doğallığı da ortaya çıkıyordu.
>>>>> Fuzzy Mantığı
>>>>> Doğa olaylarını açıklamak için kullandığımız matematiksel yöntemlerin
>>>>> ve modellerin yararı, gücü ve heybeti tartışılamaz. Ancak, matematiğin
>>>>> kesin deterministik niteliğinin günlük yaşama çoğunlukla uymaması,
>>>>> yüzyıllar boyunca bilim adamlarını ve düşünürleri uğraştırmıştır.
>>>>> Matematiksel temsiller, evrenin karmaşıklığı ve sınırsızlığı karşısında
>>>>> daima yetersiz ve çok yapay kalmaktadır. Bu nedenle, doğa olaylarını
>>>>> açıklarken, çoğunlukla, kesinliği (exactness - certainty) değil,
>>>>> belirsizliği (vagueness - uncertainty) kullanırız. Doğal diller, doğal
>>>>> kavramları açıklamakta çoğunlukla matematiksel modellerden daha etkilidir.
>>>>> 1965 yılında Lotfi Zadeh ilk cesur adımı attı ve fuzzy kümelerini ve fuzzy
>>>>> mantığını tanımladı. Daha sonra, belirsizliği belirli kılabilmek için
>>>>> soft-sets, hard-sets gibi kavramlar ortaya konuldu.
>>>>> Bütün bunlar henüz emekleme dönemindedirler. Hiç birisi iki-değeri
>>>>> mantığa dayalı matematiğin olasılıkla yaptığı işten fazlasını, belirsizliği
>>>>> 15
>>>>> belirlemek için yapamıyor. Bunlar arasında en eskisi ve en yaygını
>>>>> olan Fuzzy sistemleri, klâsik matematiğin çözemediği hiç bir problemi
>>>>> çözemedi. Bu yöndeki gelişmelerin bir işe yarayıp yaramadığını zaman
>>>>> gösterecektir. Şimdilik Aristo mantığını terketmek için bir neden
>>>>> görünmüyor. Belirsizliği, olasılık kuramıyla istediğimiz duyarlıkta
>>>>> belirleyebiliyoruz. Bu günün teknolojisi için bu kadarı fazlasıyla yetiyor.
>>>>> Son söz olarak, matematik ile postmodernizmin asla bağdaşamayacağını
>>>>> yinelemekle yetinelim.
>>>>> ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
>>>>> :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
>>>>>
>>>>> 30.11.2016 16:41 tarihinde yilmaz akyildiz yazdı:
>>>>>
>>>>> anılaaar anılar...
>>>>> madem ki bu ekranda "kel alakalar" a da yer var
>>>>> alın size "kelaynak" ben den bazı hatıralar:
>>>>>
>>>>> Netekim kenan Evren darbe yapınca ben Kaddafi nin sosyalist Libya sına
>>>>> tüydüm. Baktim ODTÜ Elektrikten (artık o da rahmetli, evet o da alkolle
>>>>> intihar etti) Circuit Theory hocam "gominist" Yurdakul Ceyhun da orda,
>>>>> (Resim 1). Dahası ODTÜ yü darmadağın eden faşist rektör Hasan Tan da orda
>>>>> değilmi? Bu iki politik kutup ortasında da ismini eminim duyduğunuz
>>>>> astrofizikçi Osman Demircan var. Bir duydum Osman bir matematik kitabı
>>>>> yazıyormuş, fizikdeki integraller hakkında. Görmek istememe rağmen o kitabı
>>>>> hala edinemedim. Ben de o arada, son ODTÜ Rektörlük seçimi ortamında
>>>>> "intihal" olduğu iddiası ile yazarlarından birisine karşı politik silah
>>>>> olarak kullanılan (yeni akit gazetesindeki haber) Diferasiyel Denklemler
>>>>> kitabının Laplace kısmını yazmakla meşguldüm. Diğer taraftan da
>>>>> mühendislere DE, Lin Alg, Cx Analiz derslerini veriyorum, (Matematik Bölümü
>>>>> yok). İkinci resimde öğrencilerimle çölde bir piknikdeyiz, (benim yazılarım
>>>>> resimsiz olmaz!). Ofis saatlerime daha çok kız öğrencilerim geliyorlar ve
>>>>> matematikden çok benimle sohbeti seviyorlar. Bir tanesini unutamam:
>>>>> "gençken evlendim, 2 çocuk doğurduktan sonra gördüğünüz gibi şişmanladım,
>>>>> kocam (o da öğrenci imiş) artık bana bakmıyor, hafta sonları Malta ya
>>>>> gidiyor.." Daha sonra öğrendim ki Kaddafi yazları bütün öğrencilerin
>>>>> cebine döviz koyuyor ve bilhassa (o zamanlar demir perde arkası) avrupa
>>>>> ülkelerine gönderiyor.
>>>>>
>>>>> Aradan 8 sene geçmiş, 1982 de o zamanki eşimle Varşovada ICM
>>>>> Toplantısındayız, (3. Resimde, kendisini Berkeleyden iyi tanıdığım, benim
>>>>> bir sınıf üzerimde, o senenin Yau ile Field Medalisti William Thurston u
>>>>> son gördüğümde kendi kameramdan çekilmiş resmi, çok erken kaybettiğimiz
>>>>> büyük topologist, Perelman Poincare yi onsuz çözemezdi, Bill in enteresan
>>>>> bir resmini de internetden kopyalıyorum: Resim 4). Bir akşam eşimle bira
>>>>> içmek istedik. Barımsı bir yere girdik. Bekle babam bekle, bize uğramıyor
>>>>> garson. Sonunda olayı çaktık ve rüşvet vererek biramıza kavuşabildik,
>>>>> (gominist rejim, daha ne olsun...) O gece bir de aynı yerde iki çingene
>>>>> orta yerde öyle bir kavga ettiler ki anlatamam. Danışıklımıydı dövüşleri
>>>>> yoksa çokmu sarhoştular pek anlayamadık, ama o manzarayı da unutamadık.
>>>>> Ertesi gün rahat rahat kavgasız rüşvetsiz nerde bira içeriz öğrendik:
>>>>> Barış Kendirli ve Mehmet Can hocaların bahsettikleri Grand Hotel! Atladık
>>>>> gittik.
>>>>> Aman allahım, Mehmet Can hoca ne kadar haklı, ben hayatımda daha güzel
>>>>> kızlar bir de Moskova da turistlerin kaldığı otelde gördüm. Biralarımızı
>>>>> ısmarladık güzelleri seyrediyoruz pazarlık yaparlarken. O da ne? Benim
>>>>> Libyalı öğrencilerim takım halindeler. Kaddafi den cepler bol, pazarlık
>>>>> dahi etmiyorlar. Beni de unutmamışlar, biralarımızı onlar ödediler...
>>>>>
>>>>> Not: işbu yazım Timur Hocanın "yazmalısın!" dediği yazı değildir.
>>>>> Kastettği yazı zaten yazıldı, 2 senedir arşivimde beklemededir.
>>>>>
>>>>> 2016-11-30 13:39 GMT+03:00 yilmaz akyildiz <yilmaz.akyildiz at gmail.com>
>>>>> :
>>>>>
>>>>>> kel alaka
>>>>>> Timur hoca nın mesajına olan 2 yoruma da..
>>>>>>
>>>>>> artık bu milletin, matematikçileri de dahil,
>>>>>> kafayı sıyırttıklarına gerçekten inanır oldum
>>>>>> ve kendimden de şüphelenmeye başladım...!
>>>>>>
>>>>>> Kimse de merak etmiyor ki Timur Hoca yılmaz a neden neyi
>>>>>> "yazmalısın!" diyor/istiyor...
>>>>>>
>>>>>> Madem ki anılardan bahsediyor son yorum,
>>>>>> ben de Vaşova 1982 ICM Toplantısından 2 resim ekliyorum. 2. resimde
>>>>>> Yusuf Avcı da var ve en sağdaki çok kıymetli nazik insan artık rahmetli.
>>>>>> İlk ve son görüşüm idi. İsmini dahi hatırlıyamıyorum şu an, ama tanıyanlar
>>>>>> bilir. Aslı Denizli den Robert mezunu ve Boğaziçin de de hocalık yapmış
>>>>>> ender güzel bir insan. Amerikada hocalık yaparken yalnız yaşadığı evinde
>>>>>> (ev değil sanki kütüphane) bir sabah hayata veda etmiş bulundu.
>>>>>> Ve madem ki anılardır mevzu bahis ben de size bir Cuma günü öğle
>>>>>> namazı sonrası Riyad Meydanındaki izlenimlerimi anlatayım:
>>>>>> Cuma cemaati dağılmış ve bir itfaiye arabası meydanı basınçlı sularla
>>>>>> temizliyor, yerde kanlar vardı, gözlerimle gördüm. Sordum nedir olay,
>>>>>> dediler "Filipinli (gariban olmalı) birisinin kafasını kestiler. Suçu
>>>>>> yanında çalıştığı ailenin parasını çalmak"... Ben inanmadım, orada çalışan
>>>>>> Filipinlileri tanıdım, çok medeni sakin çalışkan insanlar. Ama Krallık
>>>>>> kendi halkına göz dağı vermek için arada bir kan akıtma ihtiyacını duyar.
>>>>>> Kendi halkına dokunmaz, gelsin ordan bir gariban... Hintli ye dokunamaz
>>>>>> çünkü Ghandi nin Hindistanı var. Paki ye dokunmaz müslüman. Arada bir türk
>>>>>> kestiği de olmuştur ama en kolayı amerikan güdümündeki Filipinlerden
>>>>>> getirin bir kurban.
>>>>>> siz kalın sağlıcaklan..
>>>>>> y.a.
>>>>>>
>>>>>> 2016-11-30 13:13 GMT+03:00 Baris Kendirli <baris.kendirli at gmail.com>:
>>>>>>
>>>>>>> Sene 1968, Varşova'da bir yıllık bir matematik kursuna
>>>>>>> katılmıştım. Bir akşam Münevver Borzecka hanımefendinin yemeğindeydim.
>>>>>>> Birden Mehmet kahkaha atarak Çetin Altan'ın bir yazısını bana gösterdi.
>>>>>>> Çetin Altan bu yazısında Sosyalist ülkelerde kesinlikle "prostitute"
>>>>>>> olamıyacağını iddia ediyordu.Mehmet, Çetin Altan gelsin de Varşova'daki
>>>>>>> Grand Hotel'e bir baksın dedi. Gerçekten de Grand Hotel sözkonusu
>>>>>>> hatunlarla kaynıyordu.
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> 30 Kasım 2016 11:07 tarihinde Mehmet Can <
>>>>>>> Mehmet.Can at listweb.bilkent.edu.tr> yazdı:
>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> Nazimin biraz abarttigini bir kontrast vererek gostermeye
>>>>>>>> calisayim.
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> Necip Fazil bir mecliste genc radikallerin sairin onceki hayatina
>>>>>>>> dair elestirilerine muhatap olmustu.
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> cevabi soyle oldu:
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> Tamam
>>>>>>>>
>>>>>>>> Sizler yetisip acmis kusursuz gullersiniz.
>>>>>>>>
>>>>>>>> Ben ise sizin fidaninizin dibindeki bokum (gubreyim), bok.
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> Mehmet Can
>>>>>>>>
>>>>>>>> _____________________________________
>>>>>>>>
>>>>>>>> Prof. Dr. Mehmet Can
>>>>>>>>
>>>>>>>> *The University Information Technology Center*
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> *INTERNATIONAL UNIVERSITY OF SARAJEVO *
>>>>>>>>
>>>>>>>> *Hrasnicka cesta 15, 71000 Sarajevo, B&H*
>>>>>>>>
>>>>>>>> *Phone: +387 33 957 150 <+387%2033%20957-150> ; Fax: +387 33 957
>>>>>>>> 105 <+387%2033%20957-105>*
>>>>>>>>
>>>>>>>> *mcan at ius.edu.ba <mcan at ius.edu.ba> ius.edu.ba/mehmet-can
>>>>>>>> <http://ius.edu.ba/mehmet-can>*
>>>>>>>> ------------------------------
>>>>>>>> *From:* Turkmath <turkmath-bounces at listweb.bilkent.edu.tr> on
>>>>>>>> behalf of Mehmet Can <Mehmet.Can at listweb.bilkent.edu.tr>
>>>>>>>> *Sent:* Wednesday, November 30, 2016 8:51:13 AM
>>>>>>>> *To:* Timur Karacay; turkmath at listweb.bilkent.edu.tr
>>>>>>>> *Subject:* [Turkmath:1677] Re: Yazmak zorundasın
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> Sayin Karacay
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> Bence Nazim biraz abartmis.
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> Regards,
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> Mehmet Can
>>>>>>>>
>>>>>>>> _____________________________________
>>>>>>>>
>>>>>>>> Prof. Dr. Mehmet Can
>>>>>>>>
>>>>>>>> *The University Information Technology Center*
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> *INTERNATIONAL UNIVERSITY OF SARAJEVO *
>>>>>>>>
>>>>>>>> *Hrasnicka cesta 15, 71000 Sarajevo, B&H*
>>>>>>>>
>>>>>>>> *Phone: +387 33 957 150 <+387%2033%20957-150> ; Fax: +387 33 957
>>>>>>>> 105 <+387%2033%20957-105>*
>>>>>>>>
>>>>>>>> *mcan at ius.edu.ba <mcan at ius.edu.ba> ius.edu.ba/mehmet-can
>>>>>>>> <http://ius.edu.ba/mehmet-can>*
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> ------------------------------
>>>>>>>> *From:* Turkmath <turkmath-bounces at listweb.bilkent.edu.tr> on
>>>>>>>> behalf of Timur Karacay <tkaracay at listweb.bilkent.edu.tr>
>>>>>>>> *Sent:* Tuesday, November 29, 2016 8:00 PM
>>>>>>>> *To:* turkmath at listweb.bilkent.edu.tr
>>>>>>>> *Subject:* [Turkmath:1676] Yazmak zorundasın
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> Sevgili Yılmaz,
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> Layık olmadığım sözlerine nasıl yanıt vereceğimi bilmiyorum. Şu
>>>>>>>> anda aklıma gelenler:
>>>>>>>>
>>>>>>>> 1. Sende yazma yeteneği olmasaydı, kimse yazmanı
>>>>>>>> sağlayamazdı. Çok farklı bir üslubun var. O uslüp yazılarına çeşni katıyor.
>>>>>>>>
>>>>>>>> 2. Sen dünyayı en çok gezen yerli matematikçisin. Bunun
>>>>>>>> değerini bil. “Çok gezen mi, çok yaşayan mı bilir?”
>>>>>>>>
>>>>>>>> 3. Neden yazman gerekiyor sorusuna, yeni duyduğum bir gerçek
>>>>>>>> olay (fıkra) ile yanıt vereceğim.
>>>>>>>>
>>>>>>>> Nazım Hikmet, bu toprakların yetiştirdiği büyük ozanlardan biridir.
>>>>>>>> Öyle olduğu için Bursa hapishanesinde yatmaktadır. Bir gün adalat
>>>>>>>> bakanlığının müfettişlerinden birisi hapishaneyi teftişe gider;
>>>>>>>> gitmişken ünü çok yayılan Nazım Hikmeti görmek ister. Hapishane müdürünün
>>>>>>>> koltuğuna yayılmış halde , Nazım’ı çağırmalarını emreder. Nazım,
>>>>>>>> zavallı bir mahkûm, mahkûm elbiseleri içinde içeri girer ve müfettişin
>>>>>>>> yanında el pençe duran hapishane görevlilerinin karşısında, odanın orta
>>>>>>>> yerinde ayakta bekler. Müfettiş ona “otur” demez. Kendisinin ne büyük,
>>>>>>>> Nazımın ne küçük olduğunu ima eden konuşmalarını sürdürür. Son darbeyi
>>>>>>>> indiren gladyatör edasıyla
>>>>>>>>
>>>>>>>> -“Aramızdaki farkı görüyor musun, haydi git koğuşuna” der!
>>>>>>>>
>>>>>>>> Nazım çıkmak için araladığı kapıdan geri döner:
>>>>>>>>
>>>>>>>> -Müfettiş Bey, Ömer Hayyam’ı biliyor musun?”
>>>>>>>>
>>>>>>>> der. Müfettiş Ömer Hayyam’ı hiç okumamıştır, ama adını duymuştur:
>>>>>>>>
>>>>>>>> -Evet, biliyorum!
>>>>>>>>
>>>>>>>> yanıtını verir. Nazım devam eder:
>>>>>>>>
>>>>>>>> Peki, Ömer Hayyam zamanında adalet işlerine bakan
>>>>>>>> vezirin adını biliyor musun?
>>>>>>>>
>>>>>>>> Müfettiş yanıtı
>>>>>>>>
>>>>>>>> -Hayır ?
>>>>>>>>
>>>>>>>> olur. Nazım sakince devam eder:
>>>>>>>>
>>>>>>>> -Müfettiş Bey, işte aramızdaki fark odur.
>>>>>>>>
>>>>>>>> der ve kapıdan çıkar.
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>> --
>>>>>>>> This message has been scanned for viruses and
>>>>>>>> dangerous content by *MailScanner* <http://www.mailscanner.info/>,
>>>>>>>> and is
>>>>>>>> believed to be clean.
>>>>>>>>
>>>>>>>> _______________________________________________
>>>>>>>> Turkmath mailing list
>>>>>>>> Turkmath at listweb.bilkent.edu.tr
>>>>>>>> http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo
>>>>>>>> /turkmath
>>>>>>>>
>>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> _______________________________________________
>>>>>>> Turkmath mailing list
>>>>>>> Turkmath at listweb.bilkent.edu.tr
>>>>>>> http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo
>>>>>>> /turkmath
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> This message has been scanned for viruses and
>>>>> dangerous content by *MailScanner* <http://www.mailscanner.info/>,
>>>>> and is
>>>>> believed to be clean.
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> This message has been scanned for viruses and
>>>>> dangerous content by *MailScanner* <http://www.mailscanner.info/>,
>>>>> and is
>>>>> believed to be clean.
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>
>>
>
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20161201/060ab7b3/attachment-0001.html>
More information about the Turkmath
mailing list