[Turkmath:7232] One more time

Sun Sep 21 16:55:45 UTC 2025

Yazımın son haline buyurun.
En sonda Ulu Çapar abiden güzel anekdotlar var.

Yazımda ben o absürt Ramanujan toplamını  açığa çıkarttığımı, üstündeki
örtüyü kaldırdığımı sanıyordum.
Nitekim matematikçilerden tek bir  tereddüt/yorum almazken fizikçi
dostlarımın kafalarını karıştırdığımı görüyorum.
Defalarca dedim "bu eşitlik elbette yanlış" ama girin  internete çok yerde
bu şekilde yazılı.  Feynman sonsuzla sonsuzu götürürken bu kadar rahatsız
olmadınız...! Aynı şekilde renormalizasyon da sonsuz dan sonlu sayı
üretirken de sesinizi .  Eyyy Fizikçiler, sizin nedir matematikçilerle
derdiniz..?!

YZ ya sordum:
Hindistanlı ünlü matematikçi Srinivasa Ramanujan, 1+2+3+... = -1/12
sonucunu doğrudan bir mektupta Hardy'ye yazdığına dair kesin bir kanıt
bulunmuyor. Ancak, bu türden ilginç ve sezgisel sonuçları sayı teorisi ve
analiz alanındaki keşiflerinin bir parçası olarak defterlerine not aldığı
ve bu çalışmaların daha sonra Hardy'ye gönderilen mektupların içeriğinde
yer aldığı biliniyor.
Bu eşitlik, aslında modern fizikte ve matematikte kullanılan, zeta
fonksiyonu adı verilen daha karmaşık bir kavramın özel bir durumu olarak
anlaşılabilir. Ramanujan, bu tür sonuçlara ulaşırken çoğunlukla sezgisel
bir yaklaşım benimsemişti ve sonuçlarını tam anlamıyla kanıtlama ihtiyacı
duymuyordu. Bu da onun matematiğe olan eşsiz yaklaşımının bir parçasıydı.
Dolayısıyla, bu spesifik eşitlik doğrudan bir mektupta geçmese de,
Ramanujan'ın matematiğe bakış açısını ve Hardy'ye sunduğu devrim
niteliğindeki fikirleri yansıtan önemli bir örnektir.

21 Eyl 2025 Paz 19:39 tarihinde yilmaz akyildiz <yilmaz.akyildiz at gmail.com>
şunu yazdı:

> Evet, Srinivasa Ramanujan, G.H. Hardy'ye yazdığı ünlü mektuplarında, 1 + 2
> + 3 + ... = -1/12 eşitliğini doğrudan belirtmemiştir, ancak bu sonuçla
> ilişkilendirilen matematiksel fikirler ve zeta fonksiyonunun analitik
> devamı gibi konuları ele almıştır. Ramanujan, 1913'te Hardy'ye yazdığı
> mektuplarda, divergent serilerle ilgili bazı çarpıcı ve sezgisel sonuçlar
> sundu. Özellikle, divergent serilerin toplamları üzerine yaptığı
> çalışmalar, Hardy ve diğer matematikçilerle yaptığı yazışmalarda ve sonraki
> ortak çalışmalarında ortaya çıktı.
>
> 1 + 2 + 3 + ... = -1/12 sonucu, daha sonra Ramanujan'ın zeta fonksiyonu ve
> divergent serilerle ilgili fikirlerinden türetilen bir sonuç olarak
> matematik literatüründe yer aldı. Bu eşitlik, özellikle Riemann zeta
> fonksiyonunun analitik devamı ve düzenlileştirme teknikleriyle ilişkilidir.
> Ramanujan'ın mektuplarında bu sonucu tam olarak bu şekilde ifade etmemiş
> olmasına rağmen, onun divergent serilerle ilgili sezgisel yaklaşımları,
> Hardy ve diğerlerinin bu tür sonuçları daha sistematik bir şekilde
> geliştirmesine yol açtı.
>
> Özetle, Ramanujan bu eşitliği Hardy'ye yazdığı mektuplarda açıkça
> belirtmemiş, ancak bu tür sonuçların temelini oluşturan fikirleri
> paylaşmıştır. Bu eşitlik, Ramanujan'ın çalışmalarından ilham alınarak daha
> sonra netleştirilmiştir.
>
> 21 Eyl 2025 Paz 19:21 tarihinde Dervis Can Vural <dvural at gmail.com> şunu
> yazdı:
>
>> Bu meseleyi daha dikkatle çalışmak isteyenler için:
>>
>> https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation
>>
>> Dervis Can Vural
>> University of Notre Dame
>> https://www3.nd.edu/~dvural/
>>
>> On Sun, Sep 21, 2025, 12:11 PM Tolga Yarman <tolgayarman at gmail.com>
>> wrote:
>>
>>> Yilmazcim:
>>>
>>> 1+2+3+....    = -1/12
>>>
>>> eşitliğini, Ramanujan, Hardy'ye ciddi ciddi yazmis olamaz, oyle degil
>>> mi?
>>>
>>> Cok arkadasin zihninde yukarıdaki esitligin, Ramanujan tarafından ispat
>>> edildiği olgusu yer etimiş...
>>>
>>> İyi akşamlar...
>>>
>>>
>>>
>>> yilmaz akyildiz <yilmaz.akyildiz at gmail.com>, 21 Eyl 2025 Paz, 18:42
>>> tarihinde şunu yazdı:
>>>
>>>> Şaka yaptınız...
>>>>
>>>> 21 Eyl 2025 Paz 16:14 tarihinde 'Elman HASANOGLU' via yarkty <
>>>> yarkty at googlegroups.com> şunu yazdı:
>>>>
>>>>> Bir şaka da benden…
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> “…sonluda iken matematik sonsuzdadır” sözlerime şu örnekleri verdim:
>>>>>
>>>>> 0+0+0+........= 0 iken
>>>>>
>>>>> 1+1+1+....    = sonsuz, ve
>>>>>
>>>>> 1-1+1-1+....  = ya 0 ya 1, yani belirsiz iken
>>>>>
>>>>> nasssıl oluyor da matematikte ve fizikte şu garip eşitliğe de
>>>>> rastlıyoruz?
>>>>>
>>>>> 1+2+3+....    = -1/12
>>>>>
>>>>> Konuşmamın (yazımın) sonunda bakalım sizi bu esrarengiz eşitliğe
>>>>> alıştıra bilecekmiyim?...”
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Aslında burada garip, esrarengiz  ve alışaılmayacak bir şey yok. Her
>>>>> şey bakılan sayısal alanının karakteristiğine bağlıdır. Eğer karakteristik
>>>>> 0 ise = sonsuz, bu doğru; Fakat karakteristik  sıfırdan farklı ise yanlış,
>>>>> yani 1+1+1+....   =0 da olabilir. Geri kalan iki bağıntı ise söz konusu
>>>>>  sayısal alanda sonsuz sayıda toplam ne anlama gelir sorusuyla ilişkilidir.
>>>>> Standart analizde sonsuz sayıların (yani serinin) toplamı “partial
>>>>> sum”ların limiti gibi verilir. Fakat bir çok başka durumlarda probleme
>>>>> bağlı olarak başka toplama yöntemleri de tanımlanabilir. (sonlu sayıda
>>>>> terimin toplamı yöntemi değiştirilemez, bu alanın aksiomları ile
>>>>> sabitlenir). Örneğin, diğer bir toplama yöntemine göre   1-1+1-1+....
>>>>> serisi yakısaktır ve ½ ye eşittir. Aynı nedenlerle  diğer örnek de geçerli
>>>>> olabilir ve bir  esrarengizlik yoktur.
>>>>>
>>>>> Sevgi saygılarımla,
>>>>>
>>>>> Elman HASANOGLU
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> *From:* yarkty at googlegroups.com <yarkty at googlegroups.com> *On Behalf
>>>>> Of *yilmaz akyildiz
>>>>> *Sent:* Sunday, September 21, 2025 11:07 AM
>>>>> *To:* Tolga Yarman <tolgayarman at gmail.com>
>>>>> *Cc:* turkmath <turkmath at bilkent.edu.tr>; tmd <
>>>>> tmd-uye at listweb.bilkent.edu.tr>
>>>>> *Subject:* Re: "Reele Giden En Kısa Yol Kompleksten Geçer":
>>>>> Ramanujan'dan Riemann'a Bir Yolculuk.. biraz tarih az biraz da Kuantum
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Hayır, hata yapmıyorsunuz!
>>>>>
>>>>> elbette n(n+1)/2 sonsuz verir n sonsuza giderken.
>>>>>
>>>>> Bu 1+2+3+... = - 1/12 absürt ifade tabiki yanlış.
>>>>>
>>>>> Euler ile Riemann zeta fonksiyonları karıştırılınca  bu garabet ortaya
>>>>> çıkıyor.
>>>>>
>>>>> Euler ile Riemann sadece ve sadece Real(s)=  x  > 1 için birbirlerine
>>>>> eşit.
>>>>>
>>>>> Halbuki biz s= -1 koyuyoruz . Bunu Riemann zeta da yapabiliriz ve
>>>>> hesaplafığım gibi -1/12 çıkıyor.
>>>>>
>>>>> s = -1 i Euler zeta da koyunca (ki koyamayız!) 1+2,+3+..  çıkıyor.
>>>>>
>>>>> sonra da sanki Euler le Riemann aynıymış gibi utanmadan sıkılmadan
>>>>>
>>>>> 1+2+3+... = - 1/12  yazıyoruz...
>>>>>
>>>>> Bunu biz bile bile yapıyoruz ki ilgi uyandıralım, insanlar
>>>>> meraklansın,
>>>>>
>>>>> "nolamaz böyle bir saçmalık., nolamaz böyle matematik" desinler..
>>>>>
>>>>> ve yazdıklarımızı biraz daha dikkatli okusunlar..
>>>>>
>>>>> Olayın esrarengiz yanı bu manyaklığın fizikte de ortaya çıkması.
>>>>>
>>>>> Fizikçiler işlerini bilirler,
>>>>>
>>>>> matematikçilerin bütün sorunları sonsuzlukla iken fizikçiler  sonsuzla
>>>>> sonsuzu götürüp Nobel bile alırlar, (Feynman).
>>>>>
>>>>> Onlar desinler "size ihtiyacımız yok",  yine de işin sırrı bizde dir.. !
>>>>> allahu ekber...
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> 21 Eyl 2025 Paz 10:12 tarihinde Tolga Yarman <tolgayarman at gmail.com>
>>>>> şunu yazdı:
>>>>>
>>>>> Zevkle okudum, Yilmazcim...
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Ellerine saglik...
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Su ki, 1'den sonsuza kadar sayilarin toplamini, i) 1'den n'ye kadar
>>>>> olan sayilarin toplamini hesap edip, ii) n'yi sonsuza tasiyarak da, hesap
>>>>> edebiliriz, gibi duruyor.
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> 1'den n'ye kadar olan sayilarin toplami T,
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> T=n(n+1)/2,
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> şeklinde yazilabiliyor olunca, n sonsuza giderken, T, n^2'ye, yani
>>>>> sonsuz^2'ye gider, olarak gorunuyor...
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Bir yerde hata mi yapiyorum, dersin :)) ...
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Her hal-u karda soruyu Gauss'a çocuklugunda da sorsak, her halde
>>>>> yukarıdaki sonucu işaret ederdi, ki, gayet makul duruyor :)) ...
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Abes sonucun nereden gelebilecegini, esasen isaret etmissin...
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> **
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Ozlemle...
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> T. Yarman
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> yilmaz akyildiz <yilmaz.akyildiz at gmail.com>, 21 Eyl 2025 Paz, 09:04
>>>>> tarihinde şunu yazdı:
>>>>>
>>>>> gelin bu bir pazar sohbeti olsun... yani fazla da ciddiye almayın! içeriğini
>>>>> bilmediğim böyle bir grupta bu tip yazılar yazmak kolay değildir.. ayrıca
>>>>> benim için "*yazmak soyunmak demektir..."* ama sizleri biraz
>>>>> eğlendirebilir ve biraz da bilgilendirebilirsem ne mutlu bana.  işte
>>>>> o zaman  bu zahmetime değecektir...
>>>>>
>>>>>
>>>>> bu ayın başında İzmir-Seferihisarda *"**Hypatia Bilim ve  İletişimi
>>>>> Festivali*” <https://www.hypatiabilimfestival.com/> nde (a la
>>>>> Wigner)* "matematikle fiziğin dansı" *ismi altında popüler bir
>>>>> konuşma verdim:
>>>>>
>>>>> https://www.instagram.com/reel/DObqpw2CFwF/?utm_source=ig_web_copy_link Konuşmama
>>>>> "*bilim nedir?"* sorusuyla başlayınca aklıma 1968 ODTÜ günlerim
>>>>> geldi. Komer'in arabası yakılmış, kampus ateşten bir gömlek gibiydi. Cahit
>>>>> Arf "*ben de komünistim, bırakın bu işleri, derslerinize çalışın"*
>>>>> diyerek bizi odasından kovunca biz de gidip ofisini basıp sırtından
>>>>> hançerlediğimiz Feza Gürsey'e *"kuantum'un bu ülkeye faydası yok, siz
>>>>> bizi yanlış yönlendiriyorsunuz, biz önce memleketi kurtaracağız"*
>>>>> dediğimizde Feza Gürsey hocamız az kalsın kalp krizi geçiriyordu. Dekan Erdal
>>>>> İnönü'ye gidemezdik, çünkü o arda kalan son prensti... Aynı günlerde
>>>>> bir de duyduk Cahit Arf Öğretim Üyeleri Derneğinde *"sosyal bilimler
>>>>> bilim değildir!"* diyerek kampüste Marx, Engels, Lenin, Politzer in
>>>>> kitaplarının "*bilimsel*" olduğunu savunan ve öğrencileri bu yönde
>>>>> cesaretlendiren sosyal bilimler ve iktisat hocalarını çok fena kızdırmış,
>>>>> ama karşılarında koskoca ord. prof. Cahit Arf var, herkes suskun kalmış.
>>>>> Bugüne gelirsek, bence,* bilim, öğrenme, anlama ve keşfetme
>>>>> arzusudur.* Hangi konuda? derseniz, bu o kadar da mühim değil, derim…
>>>>> Bu kadar tarih yeter... Popüler konuşmama fizikle matematiğin şu
>>>>> benzerliği ile başladım: Hani Fizikçiler derler ya *“boşluk boş
>>>>> değildir, kendi enerjisi vardır (casimir effect) ve her şey boşluktan
>>>>> oluşmuştur"*. Bunun matematikteki benzeri boş kümedir. Bütün rakam
>>>>> sistemini boş kümeden üretebilirsiniz, (Peano). Bunu Ali Nesin şu
>>>>> şekilde dile getirmiştir:  "*boş kümeyi boşlamayın, arkadaşlar”. * Konuşmama
>>>>> devamla fizikle matematiğin ayrıştığı ilk nokta: “*fizik sonluda iken
>>>>> matematik sonsuzdadır*” sözlerime şu örnekleri verdim:
>>>>>
>>>>> 0+0+0+........= 0 iken
>>>>>
>>>>> 1+1+1+....    = sonsuz, ve
>>>>>
>>>>> 1-1+1-1+....  = ya 0 ya 1, yani belirsiz iken
>>>>>
>>>>> nasssıl oluyor da matematikte ve fizikte şu garip eşitliğe de
>>>>> rastlıyoruz?
>>>>>
>>>>> 1+2+3+....    = -1/12
>>>>>
>>>>> Konuşmamın (yazımın) sonunda bakalım sizi bu esrarengiz eşitliğe *alıştıra
>>>>> bilecekmiyim?*
>>>>>
>>>>> Hani şu meşhur söz vardır ya *“alışırsınız alışırsınız”**, * aslında
>>>>> bu söz *Turgut Özal * dan önce (Cahit Arf a göre gelmiş geçmiş en
>>>>> hızlı matematik dehası)  *John von Neumann* tarafından söylenmiştir: *"Matematikte
>>>>> bir şeyleri anlamazsınız, sadece onlara alışırsınız" (İngilizce: "Young
>>>>> man, in mathematics you don't understand things. You just get used to
>>>>> them."*
>>>>>
>>>>> *Not:* Cahit Arf von Neumann için “*leb demeden leblebiyi anlayan ve
>>>>> problemi ayak üstü anında çözen acayip çok hızlı bir kafa”* derken,
>>>>> aydın aytuna koridorda duymuş,  Cahit Hoca *Andre Weil*’ i kastederek
>>>>> “*biraz önce şeytan la telefonda konuştum”* demiş.
>>>>>
>>>>>
>>>>> Şimdi tekrar gelelim konumuza: matematik ile fiziğin dansına, ve
>>>>> neden hala bu flörtün kalıcı bir izdivaçla sonuçlanamamasınaaa... Son
>>>>> 50 yılda teorik fizikte dişe dokunur bir ilerleme yapılamadı deniyor,
>>>>> (Sabine Hossenfelder). "*her şeyin teorisi*" projesi mikro dünya
>>>>> (kuantum) la makro dünya (gravitasyon) u tek bir matematiksel yapı altında
>>>>> birleştirmek ise bunun mümkün olamayacağını ben şu şekilde ön
>>>>> görebiliyorum: Her şeyden önce *matematik sonsuz'da iken fizik
>>>>> sonlu'da dır..! *Ayrıca, kuantum dünyası "discrete" yani sürekli
>>>>> değilken genel izafiyet teorisinin kullandığı matematik süreklidir. Bundan
>>>>> dolayıdır ki kimileri de yeni bir matematik gerekli diyor. Diğer taraftan
>>>>> teknoloji (deneysel fizik) önceden hayal edilemeyecek bir hızla son 50 yıl
>>>>> içinde gelişe gitmekte. Şimdi de *Yapay Zeka* ile ele ele...
>>>>> yarınlarımızı bu yönden çok merak ediyorum. Teorik açıdan ise yeni bir
>>>>> Einstein bekleniyor... ölme eşeğim ölme...
>>>>>
>>>>>
>>>>> Bilim Festivalindeki konuşmam iyi geçmedi, bence. Notlarımdaki her
>>>>> şeyi anlatamadım. Bir de o notlarımın başından geçenleri bir bilseniz.... 2025
>>>>> bilim festivalinde yaşananlar
>>>>> <https://docs.google.com/document/d/1SdEpHSjx7i3SiEWOld6a6E3iN8Oy9xp3w6bjMtU8FvQ/edit?usp=sharing> Onca
>>>>> da hazırlık yapmıştım, şimdi görüyorum ki bu konularda popüler bir konuşma
>>>>> vermek hiç de kolay değil. (Ali Nesin şunu derken haklı: "*Yahu
>>>>> halkımız analytic continuation'dan ne anlar! Analytic nedir onu bile
>>>>> bilmiyorlardır").* Madem öyle, emeğim boşuna gitmesin, bari popüler
>>>>> konuşmamın metnini daha matematiksel bir şekilde fizik-matematik dünyası
>>>>> için yazayım istedim. Belki onlar beni anlar. Sonra da yazdıklarımı yapay
>>>>> zekaya *"şunu bi derle topla*" dedim. Ne dese iyi: *"Makalenizin
>>>>> orjinal versiyonundaki kişisel notları profesyonel bir makale formatına
>>>>> daha uygun hale getirdim. Dilerseniz bu kısımları farklı bir şekilde
>>>>> ekleyebiliriz. Mesela, "Yazarın Notu" veya "Sonsöz"  gibi bir başlık
>>>>> altında toplayabiliriz. Ne dersiniz?"*
>>>>>
>>>>>
>>>>> *İşte makalenizin daha akıcı, anlaşılır ve profesyonel bir hale
>>>>> getirilmiş hali:*
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vQvYZTYt-lhknTtnZQFhijhBkAhRJJMnzbhQrovJiBo5KXa0ozH27wh-bAz6fZwoqDColWT0fQ0ueQG/pub
>>>>>
>>>>>
>>>>> yorumlarınızı beklerim. sağlıcakla kalın y.a.
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz için
>>>>> aldınız.
>>>>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>>>>> için yarkty+unsubscribe at googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>>>>> Bu tartışmayı görüntülemek için
>>>>> https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42Psa_iZA-7zE1RYaSjdfW9Wm%2BGt6az34kgYM_s76mjptmw%40mail.gmail.com
>>>>> <https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42Psa_iZA-7zE1RYaSjdfW9Wm%2BGt6az34kgYM_s76mjptmw%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>
>>>>> adresini ziyaret edin.
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz için
>>>>> aldınız.
>>>>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>>>>> için yarkty+unsubscribe at googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>>>>> Bu tartışmayı görüntülemek için
>>>>> https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42PsKgrZvSvyrYYn958dco_6O_hVwsfvqKY7a1vvkUN7M1Q%40mail.gmail.com
>>>>> <https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42PsKgrZvSvyrYYn958dco_6O_hVwsfvqKY7a1vvkUN7M1Q%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>
>>>>> adresini ziyaret edin.
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz için
>>>>> aldınız.
>>>>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>>>>> için yarkty+unsubscribe at googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>>>>> Bu tartışmayı görüntülemek için
>>>>> https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/GV2PR07MB9156B197C64855EB1710D8B8AA13A%40GV2PR07MB9156.eurprd07.prod.outlook.com
>>>>> <https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/GV2PR07MB9156B197C64855EB1710D8B8AA13A%40GV2PR07MB9156.eurprd07.prod.outlook.com?utm_medium=email&utm_source=footer>
>>>>> adresini ziyaret edin.
>>>>
>>>>
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20250921/fe33c6d7/attachment-0001.html>
-------------- next part --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: image001.jpg
Type: image/jpeg
Size: 74622 bytes
Desc: not available
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20250921/fe33c6d7/attachment-0001.jpg>