<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>

<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=ISO-8859-1">
</head>
<body bgcolor="#ffffff" text="#000000">
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=ISO-8859-1">
<h1>Motivic Themes from Algebraic Geometry</h1>
<h3>June 8 - 13, 2010<br>
<br>
T&Uuml;B&#304;TAK - FEZA G&Uuml;RSEY INSTITUTE</h3>
<p><b>Lectures:</b>
</p>
<ul>
  <li><b>H&eacute;l&egrave;ne Esnault</b>, Universit&auml;t Duisburg-Essen
    <p><i>Rational points on rationally connected varieties: motivic
aspects</i> (<i>four</i> 90-minute lectures)
    </p>
    <ol>
      <li>Theorem of Chevalley-Warning
      </li>
      <li>Etale cohomology, trace formula
      </li>
      <li>Chow groups, some of the motivic conjectures
      </li>
      <li>Rational points on Fanos over finite fields.</li>
    </ol>
    <p><b>References:</b>
    </p>
    <ul>
      <li>Antoine Chambert-Loir, Points rationnels et groupes
fondamentaux : applications de la cohomologie <span class="typeset"><nobr><span
 class="scale"><span class="icmmi10">p</span></span></nobr></span>-adique,

math.AG/0303052<br>
        <a href="http://front.math.ucdavis.edu/math.AG/0303052">http://front.math.ucdavis.edu/math.AG/0303052</a>
      </li>
    </ul>
    <br>
  </li>
  <li><b>Johannes Nicaise</b>, Katholieke Universiteit Leuven
    <p><i>Construction of N&eacute;ron models</i> (<i>four</i> 90-minute
lectures)
    </p>
    <p>Let K be a complete discretely valued field with algebraically
closed
residue field k, and X a smooth and proper K-variety. In general, one
cannot
hope to find a smooth and proper model for X over the valuation ring R
of K,
but we can replace properness by a weaker notion that only involves the
rational points on X. A weak N&eacute;ron model for X is a smooth model Y for
X
over the valuation ring R of K such that every K-rational point on X
extends
to an R-section on Y. Such a weak N&eacute;ron model always exists. Starting
with
an arbitrary proper R-model for X, we can construct a weak N&eacute;ron model
Y by
a very elegant canonical smoothing process.
    </p>
    <p>Since Y is smooth over R, its special fiber is a good measure
for the set
of K-points on X. Using motivic integration, Loeser and Sebag have
shown
that the class of this special fiber in an appropriate Grothendieck
ring is
independent of the weak N&eacute;ron model. This class is called the motivic
Serre
invariant of X. Under certain conditions, it admits a cohomological
interpretation in terms of the Galois action on the &eacute;tale cohomology of
X,
which is analogous to the Grothendieck-Lefschetz-Verdier trace formula
for
varieties over a finite field.
    </p>
    <p>In the lectures, we will discuss the following topics:
    </p>
    <ul>
      <li>The construction of weak N&eacute;ron models, and their relation
with N&eacute;ron
models of abelian varieties.
      </li>
      <li>The definition of the motivic Serre invariant via motivic
integration.
      </li>
      <li>The trace formula for the motivic Serre invariant.</li>
    </ul>
    <p><b>References:</b>
    </p>
    <ul>
      <li>The main reference for the theory of weak N&eacute;ron models is
        <br>
S. Bosch, W. L&uuml;tkebohmert, M. Raynaud: "N&eacute;ron models" (especially
Chapter 3). </li>
      <li>For the part about the motivic Serre invariant and the trace
formula, one can look at
        <br>
F. Loeser and J. Sebag: "Motivic integration on smooth rigid varieties
and invariants of degenerations<http: www.math.ens.fr="" %7eloeser=""
 dmj11902_4.pdf="">" (Duke Math. J, 2003).
        </http:></li>
      <li>J. Nicaise: "A trace formula for varieties over a discretely
valued field"
(to appear in J. Reine Angew. Math., arxiv: arXiv:0805.1323v2<http:
 arxiv.org="" abs="" 0805.1323v2="">)
        </http:></li>
    </ul>
    <p><b>Requirements:</b> <i>No special background will be assumed
except for a basic knowledge of
the theory of schemes.</i>
    </p>
  </li>
</ul>
<!-- <p><a href="algeo0310program.pdf" target="_blank">Daily programme as a PDF file.</a> -->
<p>Accommodation (including breakfast, lunch and dinner) will be
provided by T&Uuml;B&#304;TAK - Feza G&uuml;rsey Enstit&uuml;s&uuml; for participants from
outside &#304;stanbul if needed. </p>
<p>Program is also featured on the Istanbul Mathematical Agenda:
<a target="_blank"
 href="http://www.google.com/calendar/embed?src=jdf754c331751cbt6q9vc281es%40group.calendar.google.com&amp;ctz=Europe/Istanbul">http://www.google.com/calendar/embed?src=jdf754c331751cbt6q9vc281es%40group.calendar.google.com&amp;ctz=Europe/Istanbul</a>
</p>
<p>All participants are encouraged to fill in the following application
form. Filling in the form is essential for the T&Uuml;B&#304;TAK - FEZA G&Uuml;RSEY
INSTITUTE to provide the best service for all participants.<!-- <p>If you would like to be accommodated at FGI please apply to the sister programme:<br/> --><!-- <a href="http://www.gursey.gov.tr/new/mathphd1005/" target="_blank">Matematik Lisans&uuml;st&uuml; &Ouml;&#287;rencileri Seminerleri</a> (Math Postgraduate Seminars) --> </p>
<p><b>Number of participants is limited to <u>25</u> people.</b>
</p>
<p><b>Deadline:</b> May 14, 2010
</p>
<p><b>To Apply:</b> <a
 href="http://www.gursey.gov.tr/apps/app-frm-gen.php?id=motivic1006">http://www.gursey.gov.tr/apps/app-frm-gen.php?id=motivic1006</a>
</p>
<p><b>Organizers:</b> <br>
Sinan &Uuml;nver (Ko&ccedil; &Uuml;niversitesi),
<!-- <br/>Muhammed Uluda&#287; (Galatasaray &Uuml;niversitesi), --><!-- <br/>Meral Tosun (Galatasaray &Uuml;niversitesi), -->
<!-- <br/>Yusuf G&ouml;ren (Bo&#287;azi&ccedil;i &Uuml;niversitesi),  --><!-- <br/>M&uuml;nevver &Ccedil;elik (ODT&Uuml;),  -->
<!-- <br/>Saliha Ba&#351;t&uuml;rk (Dokuz Eyl&uuml;l &Uuml;niversitesi),  --><!-- <br/>Kaan G&uuml;rb&uuml;zer (Dokuz Eyl&uuml;l &Uuml;niversitesi),  -->
<br>
K&uuml;r&#351;at Aker (T&Uuml;B&#304;TAK - Feza G&uuml;rsey Enstit&uuml;s&uuml;).
</p>
<p><b>Contact:</b> motivic1006[]gursey.gov.tr
</p>
</body>
</html>