<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META content="text/html; charset=utf-8" http-equiv=Content-Type>
<META name=GENERATOR content="MSHTML 8.00.6001.18928"></HEAD>
<BODY>
<DIV><FONT size=2 face=Arial>
<P style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal 
align=center><FONT face="Times New Roman"><?xml:namespace prefix = st1 ns = 
"urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" /><st1:place 
w:st="on"><st1:PlaceName w:st="on"><B style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 20pt; mso-ansi-language: EN-US" 
lang=EN-US>DOĞUŞ</SPAN></B></st1:PlaceName><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 20pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US> <st1:PlaceType 
w:st="on">UNIVERSITY</st1:PlaceType></SPAN></B></st1:place><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 20pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US><?xml:namespace 
prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" 
/><o:p></o:p></SPAN></B></FONT></P>
<P style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal 
align=center><B style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 20pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US><FONT 
face="Times New Roman">DEPARTMENT OF 
MATHEMATICS<o:p></o:p></FONT></SPAN></B></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 20pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US><o:p><FONT 
face="Times New Roman">&nbsp;</FONT></o:p></SPAN></B></P>
<P style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal 
align=center><B style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 20pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US><FONT 
face="Times New Roman">SEMINAR<o:p></o:p></FONT></SPAN></B></P>
<P style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal 
align=center><B style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 20pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US><FONT 
face="Times New Roman">Prof.Dr.Murad ÖZAYDIN<o:p></o:p></FONT></SPAN></B></P>
<P style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal 
align=center><B style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US><o:p><FONT 
face="Times New Roman">&nbsp;</FONT></o:p></SPAN></B></P>
<P style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal 
align=center><FONT face="Times New Roman"><st1:place w:st="on"><st1:PlaceName 
w:st="on"><B style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; mso-ansi-language: EN-US" 
lang=EN-US>OKLAHOMA</SPAN></B></st1:PlaceName><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US> <st1:PlaceType 
w:st="on">UNIVERSITY</st1:PlaceType></SPAN></B></st1:place><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; mso-ansi-language: EN-US" 
lang=EN-US><o:p></o:p></SPAN></B></FONT></P>
<P style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal 
align=center><B style="mso-bidi-font-weight: normal"><I 
style="mso-bidi-font-style: normal"><SPAN style="mso-ansi-language: EN-US" 
lang=EN-US><o:p><FONT size=3 
face="Times New Roman">&nbsp;</FONT></o:p></SPAN></I></B></P>
<P style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal 
align=center><B style="mso-bidi-font-weight: normal"><I 
style="mso-bidi-font-style: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US><o:p><FONT 
face="Times New Roman">&nbsp;</FONT></o:p></SPAN></I></B></P>
<P style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal 
align=center><B style="mso-bidi-font-weight: normal"><I 
style="mso-bidi-font-style: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 14pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US><o:p><FONT 
face="Times New Roman"></FONT></o:p></SPAN></I></B></P>
<P style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none" 
class=MsoNormal align=center><SPAN style="FONT-SIZE: 16pt"><FONT 
face="Times New Roman"><FONT size=5><STRONG>q<SPAN 
class=049584611-11082010>+</SPAN></STRONG></FONT></FONT></SPAN></P>
<P style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none" 
class=MsoNormal align=center><SPAN style="FONT-SIZE: 16pt"><FONT 
face="Times New Roman"><o:p></o:p></FONT></SPAN>&nbsp;</P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none" 
class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt"><FONT face="Times New Roman">The 
limit of a q-analog as q approaches 1 yields its classical counterpart. For 
instance the q-analog of a natural number n is 1+q +q2 +. . .+qn−1, with the 
q-factorial and the q-binomial coefficients defined analogously. We can think of 
q as a deformation parameter, but depending on the context q may more naturally 
be:<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none" 
class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt"><FONT face="Times New Roman">(i) A 
prime power (when working over finite fields);<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none" 
class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt"><FONT face="Times New Roman">(ii) 
A real number with 0 &lt;&lt; q &lt; 1 (in quantum 
calculus);<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none" 
class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt"><FONT face="Times New Roman">(iii) 
A complex number of modulus 1 (in a Fourier series or a character 
formula);<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none" 
class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt"><FONT face="Times New Roman">(iv) 
The variable of a generating function (for the growth of a group or a 
Poincare-Hilbert series).<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none" 
class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt"><FONT face="Times New Roman">For 
instance the q-binomial coefficient, which is a monic palindromic, unimodal 
polynomial in q of degree k(n − k), is the number of k-dimensional subspaces of 
an n-dimensional vector space over a finite field with q elements, as well as 
the Poincare series of the cohomology of the complex Grassmannian Gr(n, k). This 
is not a coincidence, an explanation is given by a uniform Schubert-Bruhat 
decomposition of Gr(n, k) over any field. We can get finer versions of many 
classical notions (q = 1 yielding the classical case) like the q-binomial 
theorem, the q-Euclidean algorithm, the q-derivative, the q-exponential, etc. 
For example if A and B q-commute, that is, BA = qAB (e.g., the shift and the 
modulation operators in signal processing), where q is centralized by both A and 
B, then the expansion of (A + B)n is in terms of the q-binomial coefficients. 
Sometimes there is more than one q-analog (what’s amazing of course is that 
there are so few), such as for the q-Catalan numbers or the q-exponential (the 
inverse of one q-exponential is given in terms of the other). There are other 
interesting expressions, let’s call them r-analogs, which yield a classical one 
when the parameter r specialises to 1. They come up in connection with chromatic 
polynomials, hyperplane arrangements, Poincare polynomials of (the cohomology 
of) configuration spaces. They somehow don’t have the “quantum” flavor of 
q-analogs, but are related to those (via the Berry-Robbins question and the 
Atiyah conjecture for configuration spaces), usually in connection with a Weyl 
group. The values obtained when q is specialised to roots of unity (other than 
1) has also been of interest in several areas (representation theory, invariants 
in low&nbsp;<SPAN class=049584611-11082010>d</SPAN>imensional topology, the 
cyclic sieving phenomena, etc.). Perhaps the most&nbsp;<SPAN 
class=049584611-11082010>i</SPAN>ntriguing focus of current interest is the 
search for the “field with one element”<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none" 
class=MsoNormal><SPAN style="FONT-SIZE: 11pt"><FONT face="Times New Roman">with 
high expectations for the consequences.<o:p></o:p></FONT></SPAN></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 18pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US><o:p><FONT 
face="Times New Roman">&nbsp;</FONT></o:p></SPAN></B></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman"><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 18pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>Date : 
</SPAN></B><SPAN style="FONT-SIZE: 18pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US>13 
August 2010 at 11:00</SPAN><SPAN 
style="FONT-SIZE: 20pt; mso-ansi-language: EN-US" 
lang=EN-US><o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman"><B 
style="mso-bidi-font-weight: normal"><SPAN 
style="FONT-SIZE: 18pt; mso-ansi-language: EN-US" 
lang=EN-US>Location:</SPAN></B><SPAN 
style="FONT-SIZE: 18pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US> H 303 ( with 
air-condition)<o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal><SPAN 
style="FONT-SIZE: 18pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US><o:p><FONT 
face="Times New Roman">&nbsp;</FONT></o:p></SPAN></P>
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal><SPAN 
style="FONT-SIZE: 18pt; mso-ansi-language: EN-US" lang=EN-US><o:p><FONT 
face="Times New Roman">&nbsp;</FONT></o:p></SPAN></P><SPAN 
style="FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; FONT-SIZE: 20pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: TR; mso-bidi-language: AR-SA" 
lang=EN-US><SPAN style="mso-spacerun: yes">&nbsp;
<P style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt" class=MsoNormal><SPAN 
style="FONT-SIZE: 18pt; mso-ansi-language: EN-US" 
lang=EN-US><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></P><SPAN 
style="FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; FONT-SIZE: 20pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: TR; mso-bidi-language: AR-SA" 
lang=EN-US><SPAN 
style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN></SPAN></SPAN></SPAN></FONT></DIV>
<DIV dir=ltr id=idSignature82245>
<DIV align=left><FONT size=2 face=System>
<DIV dir=ltr id=idSignature82245>
<DIV align=left><FONT size=2 face=System>Asst. Prof. Songül ESİN</FONT></DIV>
<DIV><FONT size=2 face=System>Dogus University, Acibadem, Kadikoy, 
34722</FONT></DIV>
<DIV><FONT size=2 face=System>Istanbul, TURKEY</FONT></DIV>
<DIV><FONT size=2 face=System>Tel:&nbsp; +90 216 3271104 / 1345</FONT></DIV>
<DIV><FONT size=2 face=System>Fax: +90 216&nbsp;5445533</FONT></DIV>
<DIV><FONT size=2 face=System><A 
href="http://www3.dogus.edu.tr/sesin">http://www3.dogus.edu.tr/sesin</A></FONT></DIV></DIV></FONT></DIV></DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV></BODY></HTML>