<div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><div>Degerli liste uyeleri, </div></div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">Poj Lertchoosakul  (Polish Academy of Sciences) 8 Subat Pazartesi ve 10 Subat Carsmaba gunleri <span>Sabanci </span>Universitesi'nde iki konusma yapacaktir. Asagida detaylarini bulacaginiz bu etkinlige katiliminiz bizi mutlu edecektir.</div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">iyi gunler dilegiyle</div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">canan kasikci</div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif">Ulasim icin: </div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><div><a href="http://www.sabanciuniv.edu/en/transportation/shuttle-hours" target="_blank">http://www.sabanciuniv.edu/en/transportation/shuttle-hours</a> </div><div><br></div><div><br></div><div><strong>.......................................</strong></div><div><br></div><div><div><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><strong>Date/Time/Place: </strong></span></div><div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><strong>8  February,  13:00 - 14:00,  FENS 2008</strong></span></div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><span style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><strong>10 February, 13:00 - 14:00,  FENS 2008</strong></span></div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><strong>Title: </strong><font face="arial,helvetica,sans-serif">Unique ergodicity and distribution functions for subsequences </font><font face="arial,helvetica,sans-serif">of the van der Corput sequence</font></div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:arial,helvetica,sans-serif"><div><strong>Abstract: </strong><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">Ergodic theory concerns with the behavior of a dynamical system when it is allowed to </font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">run for a long time. The theory is a modern approach in number theory which can be</font></span><font color="#000000" size="3"></font><p style="margin:0in 0in 0pt;line-height:normal"><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">used to study and characterize sets of numbers from a probabilistic or measure-theoretic p</font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">oint of view. As it is the main tool in the talk, I will first give a quick introduction to </font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">the main idea of the subject. </font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">In the main talk, I would like to present a joint work, with R. Nair, on the charac</font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">terization of unique ergodicity based on certain subsequences of the natural numbers, </font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">called Hartman uniformly distributed sequences. Then we shall see an application of </font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">this characterization theorem on answering a question of O. Strauch, but in a more g</font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">eneral framework, regarding the limit distribution of consecutive elements of the van </font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">der Corput sequence. Recently, C. Aistleitner and M. Hofer calculated the asymp</font></span><font color="#000000"><font face="arial,helvetica,sans-serif"><span style="font-size:9pt">totic distribution function of (</span><span style="font-size:9pt">Φ</span><span style="font-size:9pt">b</span><span style="font-size:9pt">(</span><span style="font-size:9pt">n</span><span style="font-size:9pt">)</span><span style="font-size:9pt">,</span><span style="font-size:9pt">Φ</span><span style="font-size:9pt">b</span><span style="font-size:9pt">(</span><span style="font-size:9pt">n </span><span style="font-size:9pt">+ 1),....,</span><span style="font-size:9pt">Φ</span><span style="font-size:9pt">b</span><span style="font-size:9pt">(</span><span style="font-size:9pt">n </span><span style="font-size:9pt">+ </span><span style="font-size:9pt">s </span><span style="font-size:9pt">-</span><span style="font-size:9pt">1)))</span><span style="font-size:9pt"> </span><span style="font-size:9pt">n</span><span style="font-size:9pt">=0 to <span style="font-family:"cmsy8","sans-serif";font-size:8pt">1</span> </span><span style="font-size:9pt">on [0</span><span style="font-size:9pt">; </span><span style="font-size:9pt">1)^</span><span style="font-size:9pt">s</span><span style="font-size:9pt">; </span><span style="font-size:9pt">where </span></font></font><font color="#000000"><font face="arial,helvetica,sans-serif"><span style="font-size:9pt">(</span><span style="font-size:9pt">Φ</span><span style="font-size:9pt">b</span><span style="font-size:9pt">(</span><span style="font-size:9pt">n</span><span style="font-size:9pt">))</span><span style="font-size:9pt">n</span><span style="font-size:9pt">=0 to <span style="font-family:"cmsy8","sans-serif";font-size:8pt">1</span></span><span style="font-size:9pt"><span style="font-size:8pt"> <font size="2">d</font></span>enotes the van der Corput sequence in base </span><span style="font-size:9pt">b > </span><span style="font-size:9pt">1</span><span style="font-size:9pt">; </span><span style="font-size:9pt">and showed that it is </span></font></font><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">a copula. In the talk, we shall see that this phenomenon extends not only to a broad </font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">class of subsequences of the van der Corput sequence but also to a more general setting </font></span><font color="#000000"><font face="arial,helvetica,sans-serif"><span style="font-size:9pt">in the </span><span style="font-size:9pt">a</span><span style="font-size:9pt">-adic numbers. Indeed, we shall use the characterization of unique ergodicity, </span></font></font><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">together with the fact that the van der Corput sequence can be seen as the orbit of the </font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">origin under the ergodic Kakutani-von Neumann transformation. </font></span><font color="#000000"><font face="arial,helvetica,sans-serif"><span style="font-size:9pt">Incidentally, we have introduced the </span><span style="font-size:9pt">a</span><span style="font-size:9pt">-adic van der Corput sequence which significantly </span></font></font><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">generalizes the classical van der Corput sequence. I will go a bit further to present a </font></span><font color="#000000"><font face="arial,helvetica,sans-serif"><span style="font-size:9pt">new joint work, with A. Jaššová and R. Nair, on extending the </span><span style="font-size:9pt">a</span><span style="font-size:9pt">-adic van der Corput </span></font></font><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">sequence to the Halton sequence in a generalized numeration system. We shall see </font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">that it provides a wealth of low-discrepancy sequences, which are very important in the </font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">quasi-Monte Carlo method. </font></span><span style="font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">Note that some knowledge of measure theory and some interest in uniform distribution </font></span><span style="line-height:107%;font-size:9pt"><font color="#000000" face="arial,helvetica,sans-serif">theory of sequences should be enough to follow the talk.</font></span></p><p style="margin:0in 0in 0pt;line-height:normal"><span style="line-height:107%;font-size:9pt"><font color="#000000"><br></font></span></p><p style="margin:0in 0in 0pt;line-height:normal"><span style="line-height:107%;font-size:9pt"><font color="#000000"><br></font></span></p><span style="line-height:107%;font-size:9pt"><font color="#000000"><p style="margin:0in 0in 0pt;line-height:normal"><font face="arial,helvetica,sans-serif"><strong>Title:</strong> On the metric theory of continued fractions in the field of formal Laurent series over a finite field<br></font></p><div><font face="arial,helvetica,sans-serif"><br></font></div><div><font face="arial,helvetica,sans-serif"><strong>Abstract: </strong>The fields of formal Laurent series over finite fields, or the non-Archimedean local fields of positive characteristic, are considered to be the true analogues of the real numbers. In this setting, I will introduce the continued fraction algorithm, which is analogous to the classical real case, and ask some metrical questions regarding the averages of partial quotients of continued fraction expansion. In this talk, we shall see that the continued fraction map in positive characteristic is exact with respect to Haar measure. This fact of exactness implies a number of strictly weaker properties. Indeed, we shall use weak mixing and ergodicity, together with the point-wise subsequence ergodic theorems, to answer our questions. This is a joint work with Radhakrishnan Nair. The talk will be accessible to general maths audience.</font></div><div><br></div></font><p style="margin:0in 0in 0pt;line-height:normal"><br></p></span><p style="margin:0in 0in 0pt;line-height:normal"><br></p><p style="margin:0in 0in 0pt;line-height:normal"><span style="line-height:107%;font-size:9pt"><font color="#000000"><br></font></span></p><div><font face="arial,helvetica,sans-serif"><br></font> </div></div></div></div></div><div><strong><br></strong></div><div><strong><br></strong></div><div><strong><br></strong></div></div></div>