<div dir="ltr"><div>Değerli Liste üyeleri,</div><div><br></div><div>Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Bölüm Seminerleri kapsamında, 24 Mayıs 2016 Salı günü saat 11:00'de Leyla Işık (Salzburg University) konuşma </div><div><br></div><div>yapacaktır. Konuşma ile ilgili detaylar aşağıdaki gibidir.</div><div><br></div><div><br></div><div>---------------------------------------------</div><div>Speaker: Leyla Işık </div><div><br></div><div>Title: On Complete Maps and Value Sets of Polynomials Over Finite Fields</div><div><br></div><div>Abstract:</div><div>The well-known Chowla and Zassenhaus conjecture, proven by Cohen in 1990, states that for any $d\ge 2$ and any prime $p>(d^2-3d+4)^2$ there is no complete mapping polynomial in </div><div>$\mathbb{F}_p[x]$ of degree $d$. </div><div><br></div><div>For arbitrary finite fields $\mathbb{F}_q$, we give a similar result in terms of the Carlitz rank of a permutation polynomial  rather than its degree. We prove that if $n<\lfloor q/2\rfloor$, then  there is no complete mapping in $\mathbb{F}_q [x]$ of Carlitz rank $n$ of small linearity. We also determine how far permutation polynomials $f$ of Carlitz rank $n<\lfloor q/2\rfloor$ are from being complete, by studying value sets of $f(x)+x$.  We provide examples of complete mappings if $n=\lfloor q/2\rfloor$, which shows that the above bound  cannot be improved in general. </div><div><br></div><div>In this talk, we will also present a new method for constructing complete mappings of finite fields.  We give a sufficient condition for the construction of a family of complete mappings of Carlitz rank at most $n$. Moreover, for $n=4,5,6$ we obtain an explicit construction of complete mappings. </div><div><br></div><div>Finally, we discuss value sets of particular classes of polynomials over finite fields. We consider a class $\mathcal{F}_{q,n}$ of polynomials of the form $F(x)=f(x)+x$, where $f$ is a permutation polynomial of Carlitz rank at most $n$. The study of the spectrum of $\mathcal{F}_{q,n}$ enables us to obtain a simple description of polynomials $F \in \mathcal{F}_{q,n}$ with </div><div>prescribed the value set $V_F$, especially  those avoiding a given set, like cosets of subgroups of the multiplicative group $\mathbb{F}_q^*$.  The value set count for such $F$ can also be determined. This yields  polynomials with evenly distributed values, which have small maximum count. </div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>Date and Time: 24.05.2016, at 11:00</div><div><br></div><div>Place: B206 (DEÜ Mathematics Department)</div><div>---------------------------------------------</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>Saygılarımla,</div><div>--</div><div>Celal Cem Sarıoğlu</div></div>