<div dir="ltr"><div style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">Hacettepe University</span></div><div style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">Department of Mathematics</span><br style="font-size:12.8px"><span class="gmail-il" style="font-size:12.8px"><br></span></div><div style="font-size:12.8px"><span class="gmail-il" style="font-size:12.8px">GENERAL</span><span style="font-size:12.8px"> SEMINAR</span><br style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px"><br></span></div><div style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">Yaşar Ataman Seminar Room, 15 September 2017; 11:00</span></div><div style="font-size:12.8px"><br></div><div><span style="font-size:12.8px">There will be some refreshments before the talk.<br></span><br style="font-size:12.8px"><br style="font-size:12.8px"><b><span style="font-size:12.8px">The Osofsky-Smith Theorem in rings, modules, categories, torsion </span><span style="font-size:12.8px">theories, and lattices</span></b></div><div><span style="font-size:12.8px"><br></span></div><div><span style="font-size:12.8px">by</span></div><div><span style="font-size:12.8px"><br></span></div><div><div style="font-size:12.8px"><b>TOMA ALBU</b></div><div style="font-size:12.8px"><br></div><div style="font-size:12.8px">Simion Stoilow Institute of Mathematics</div><div style="font-size:12.8px">of the Romanian Academy, Bucharest, Romania</div></div><div style="font-size:12.8px"><br></div><div><div><span style="font-size:12.8px">The renown Osofsky-Smith Theorem (O-ST), invented in 1991, says that a cyclic</span></div><div><span style="font-size:12.8px">(finitely generated) right R-module such that all of its cyclic (finitely generated) sub-</span></div><div><span style="font-size:12.8px">factors are CS modules is a finite direct sum of uniform submodules.</span></div><div><span style="font-size:12.8px"><br></span></div><div><span style="font-size:12.8px">In this talk we present various extensions of this theorem to Grothendieck categories</span></div><div><span style="font-size:12.8px">(the Categorical O-ST), module categories equipped with a hereditary torsion theory</span></div><div><span style="font-size:12.8px">(the Relative O-ST), and modular lattices (the Latticial O-ST); it illustrates a general</span></div><div><span style="font-size:12.8px">strategy which consists on putting a module-theoretical concept/result into a latticial</span></div><div><span style="font-size:12.8px">frame (we call it latticization) in order to translate that concept/result to Grothendieck</span></div><div><span style="font-size:12.8px">categories (we call it absolutization) and module categories equipped with a hereditary</span></div><div><span style="font-size:12.8px">torsion theorie (we call it relativization).</span></div></div></div>