<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"></head><body style="word-wrap: break-word; -webkit-nbsp-mode: space; line-break: after-white-space;" class=""><div class="">Degerli matematikciler, </div><div class=""><br class=""></div>Dennis Sullivan cebirsel topolojide Sullivan sanisi ile de bilinir. Bu sani sonlu <div class="">CW-komplekslerinin homotopy acisindan ozel bir durumu oldugunu soyler. </div><div class="">Sonlu bir grubun siniflandirma uzayindan sonlu komplekslere giden surekli </div><div class="">fonksiyonlarin homotopik olarak asikar (trivial) oldugunu soyluyor. Bu haliyle </div><div class="">bu sani Miller tarafindan ispatlanmistir. Bu saninin grup etkisi asikar olmayan </div><div class="">versiyonu da vardir, ve onun cozulmesi daha uzun surmustur ve bir cok ilginc </div><div class="">matematik teorisinin ortaya cikmasina sebep olmustur. Ilk versiyonu G=Z/2 grubu<div class="">icin verilmis daha sonra sonlu p-gruplarina genisletiliyor. Temel olarak G-sabit alt uzayi ile</div><div class="">G-sabit homotopi uzaylarinin p-lokalizasyon uygulandiktan sonla homotopi es olacagini </div><div class="">soyluyor. En genel hali Gunner Carlsson tarafindan ispatlaniyor. Carlsson saniyi</div><div class="">Segal sanisi ile iliskilendirerek cozuyor ama dogrusu ispatlar teknik ve zor, </div><div class="">detaylari bilmiyorum. Sullivan sanisi ile ilgili wikipedya makalesi su:</div><div class=""><br class=""></div><div class=""><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sullivan_conjecture" class="">https://en.wikipedia.org/wiki/Sullivan_conjecture</a></div><div class=""><br class=""></div><div class="">Bu saniyla en son onemli calismalar Lannes tarafindan yapilmistir. Lannes </div><div class="">bu saninin T-funktor teorisi ile bir ispatini veriyor. Lannes bu konuda bir </div><div class="">uzun makalesi var. Bu makaledeki bazi sonuclari Cihan Okay’la bir makalemizde </div><div class="">kullanmistik. p-lokalizasyon konusunda Sullivan’in 1970 yilinda yazdigi MIT notlari var. </div><div class="">Internette pdf olarak bulunabiliniyor. Bu konuyla ilgilenenlerin mutlaka okunmasi gereken </div><div class="">bir kitap. </div><div class=""><br class=""></div><div class=""><a href="https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/books/gtop.pdf" class="">https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/books/gtop.pdf</a></div><div class=""><br class=""></div><div class="">Bir ara fotokobicilere kitap olarak yaptirmistik bunu. Cebirsel olarak da lokalizasyon</div><div class="">konusunu cok iyi anlatir bu kitap.</div><div class=""><br class=""></div><div class="">Rasyonel homotopi konusunda Sullivan modelleri cok onemli bir yer tutar. Onun da yine </div><div class="">p-lokal versiyonu yapildi daha sonra. Uysal (tame) homotopi teori deniyor sanirim. </div><div class="">Gruplarin kurelerin carpimi uzerine etkileri ile ilgili bizim cok calistigimiz bir saninin ozel </div><div class="">bir durumunun ispatinda kullanildi uysal homotopi teorisi. </div><div class=""><br class=""></div><div class=""><a href="https://arxiv.org/pdf/0803.3572.pdf" class="">https://arxiv.org/pdf/0803.3572.pdf</a></div><div class=""><br class=""></div><div class="">Sullivan’in dinamik sistemler konusunda calismalari oldugunu bilmiyordum. Mustafa’dan </div><div class="">ogrenmis olduk. Manifold ucgenlemeleri konusundaki sonucu duymustum ama onun da </div><div class="">Sullivan tarafindan yapildigini bilmiyordum. Onemli seyler yapmis, ilgi alani genis bir </div><div class="">matematikci. Abel odulunu fazlasiyla hak etmis gibi duruyor.</div><div class=""><br class=""></div><div class="">Ergun</div><div class=""><br class=""></div><div class=""><br class=""></div><div class=""><br class=""></div><div class=""> </div><div class=""><br class=""></div><div class=""><br class=""></div><div class=""><br class=""></div><div class=""><br class=""></div><div class=""><div><br class=""><blockquote type="cite" class=""><div class="">On 24 Mar 2022, at 03:18, Mustafa Kalafat <<a href="mailto:kalafg@listweb.bilkent.edu.tr" class="">kalafg@listweb.bilkent.edu.tr</a>> wrote:</div><br class="Apple-interchange-newline"><div class=""><div class="">Sevgili Matematikseverler...<br class=""><br class=""><br class="">Bu yılki 2022 Abel ödülü benim de yakından tanıdığım,<br class="">enaz bir yıl da birebir çalışma yaptığım<br class=""><br class=""> Dennis Sullivan<br class=""><br class="">a gitti. Kendisiyle çalışırken öğrendiğim Spektral dizileri tezimde<br class="">Leray Spektral dizisi olarak kullandım, daha sonrasında ise Serre Spektral<br class="">dizisi olarak başka makalelerde de kullanmak nasip oldu.<br class="">Yine aynı şekilde üzerinde durup öğrenmemi sağladığı Obstruction Teorisini<br class="">de sonradan makalelerde uygulama fırsatı buldum.<br class="">Kendisinden aldığımız dersler ve nasihatlerin etkisi üzerimizde<br class="">hayat boyu etkili olmuştur.<br class=""><br class="">Matematiğin birçok farklı alanında devrimsel sonuçlar ispatlamıştır.<br class="">Bir kısım Teoremleri ise ders kitaplarına geçmiştir.<br class="">Bunlardan bir kısımını amiyane şekilde özetlemeye çalışacağım.<br class="">Düzeltmek, detaylandırmak ve netleştirmek isteyen hocalarımızı da<br class="">yazmaya davet ediyoruz.<br class=""><br class="">1. Hauptvermutung problemi çözümüne önemli katkıları olmuştur.<br class="">Topolojik olan bu problem 1908 de ortaya atılıp zamanla değişik engeller<br class="">eklenerek netleşmiştir. Temelde üçgenlenebilir bir uzayın 2 ayrı üçgenleşmesinin<br class="">denk olup olmadığını sorar. Bu haliyle yanlış olduğu ispatlanmıştır.<br class="">Turgut Önder hocamız doktorasında Sullivanın bu konudaki makalelerini<br class="">sıkıca çalıştıklarını bize anlatırdı. Ondan daha detaylı bilgiler<br class="">duymayı isteriz.<br class=""><br class="">2. Minimal yüzeyler: Taut foliasyonlar her manifoldda bulunmayan<br class="">nadir bir foliasyon çeşididir. Kodimensiyon-1 de her noktada<br class="">yapraklara transverse bir çember geçer anlamı taşır.<br class="">Bir manifold taut foliasyon taşır ancak ve ancak<br class="">üzerine öyle bir Rieman metriği konabilir ki<br class="">yapraklar minimal yüzey olsun.<br class="">Sullivan Teoremi bunu söylemektedir. Böylelikle Topolojik<br class="">bir şartı Geometrik olarak ifade etmiştir.<br class="">Minimal yüzeylerde dünyada çok gelişmeler olmaktadır,<br class="">ülkemizde atıl kalmış ve bitmiş zannedilen bu alanda<br class="">örneğin 5-6 yıl önce “Willmore Conjecture” çözülmüştür.<br class="">Bunun öncesinde “Lawson Conjecture” da çözülmüş olup<br class="">yıllar boyu her zaman aktif olagelmiş bir geometri alanıdır.<br class=""><br class="">3. Fatou gezinmeyen parça sanısı: Fatounun çalışmalarından sonra<br class="">1927den beri bu alanda bir gelişme olmamıştır. Sullivan Teoremiyle<br class="">1985te yaklaşık 60 sene sonra tekrar bu alanı araştırmaya açmıştır.<br class="">“1 boyutlu complex dynamical systems” alanında<br class="">complex tek değişkenli polinomun iterasyonuyla sonsuza kaçan noktalar<br class="">kümesinin kenarına Julia Kümesi adı verilir.<br class="">Bu kümenin kompleks düzlemdeki tersi ise Fatou kümesidir.<br class="">Halk içinde bir fraktal olarak adlandırabileceğimiz bu kümenin<br class="">parçalarının göçebe olup olmadığı soru konusu olmuştur.<br class="">Sullivan bu parçaların sonsuza kadar göçebe olamayacağını,<br class="">bir iterasyondan sonra artık birbirini tekrar etmeye başlayacağını<br class="">yani periyodik olduğunu göstermiştir.<br class="">Bunu da Quasiconformal mapler vasıtasiyle yapar.<br class="">Conformal mapler çok sert olduğundan burada yetersiz kalmıştır,<br class="">quasi-conformal mapler ise smooth fonksiyonlar gibi daha esnektir.<br class="">Sullivan Quasiconformal mapler sayesinde pek çok alternatif üretip<br class="">bu kadar alternatif olamayacağını göstermiştir.<br class="">Julia ve Fatou kümesi resimleri için:<br class=""><br class=""> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set" class="">https://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set</a><br class=""><br class="">Milnorun bu teoreme hayran kaldığı ve bu alan<br class="">tekrar açıldıktan sonra kendi konusunu değiştirip<br class="">dinamik sistemlere kaydığı söylenmektedir.<br class=""><br class="">4. Quasiconformal 4-manifoldlar: Yukarda anlattığımız gibi<br class="">Quasiconformal mapler Sullivanın yıldız mapleridir<br class="">ve onun sayesinde çok çok daha meşhur olmuşlardır.<br class="">NMK kış okulumuzda da 2020 senesinde bu konuda 1 haftalık bir ders<br class="">Tommaso Pacini hocamız tarafından açılmıştı:<br class=""><br class=""> <a href="https://gtnmk.droppages.com/2020b/#tommaso" class="">https://gtnmk.droppages.com/2020b/#tommaso</a><br class=""><br class="">o da bu mapleri geometride kullanmaya başlamıştı.<br class="">O dersin notlarını da internet sitesinde yayınladı.<br class="">Herneyse, Donaldsonun 4 boyutta egzotik diferansiyel yapılar<br class="">keşfinden sonra Sullivan Qusiconformal mapleri de<br class="">benzer şekilde 4-manifoldlarda da kullanmaya karar verdi.<br class="">Ve Donaldsonla birlikte “Quasiconformal 4-manifolds”<br class="">makalesini yayınladılar. Burada tıpkı egzotik yapılarda olduğu gibi,<br class="">Quasiconformal yapısı olmayan 4-manifoldlar ve<br class="">birden fazla Quasiconformal yapı kabul eden 4-manifold örnekleri<br class="">gösterdiler.<br class=""><br class="">5. Measure theory: Kleinian grupların limit kümelerini<br class="">fraktal olarak ifade edersek, bu fraktalların komplikasyonlarını<br class="">anlamak için üstüne Patterson-Sullivan measure/ölçümü koymuştur.<br class="">Bu ölçümle bu fraktalların komplikasyonları<br class="">belli düzeyde sınıflandırmaları yapılabilmektedir.<br class="">Sullivan bunu “Density at infinity”, sonsuzdaki yoğunluk olarak tabir<br class="">etmektedir.<br class=""><br class="">6. Rasyonel homotopi teorisi temellerini Daniel Quillen’le birlikte atmıştır.<br class="">Diferansiyel formları kullanarak Sullivan minimal modelleri oluşturur.<br class="">Bu isimde kitaplar çıkmış olup detaylar için onlara bakılabilir.<br class=""><br class="">7. Chas ile birlikte string topolojisini kurmuştur.<br class=""><br class="">8. Complex analizde de pek çok teoremi vardır.<br class=""><br class="">Bunların dışında Sullivanın 1980lerden bu yana<br class="">“Sullivan Semineri” mevcuttur ve bunlar ta o zamandan<br class="">beri tamamı kayda alınmıştır. O zamanlar Beta ve VHS<br class="">kasetlere çekilen bu kayıtlarda pek çok ünlü matematikçinin<br class="">gençlik görüntü ve seslerine erişmek mümkündür.<br class="">Günümüzde bunlar nihayet elektronik hale de getirildi:<br class=""><br class=""> <a href="http://www.math.stonybrook.edu/Videos/Einstein/" class="">http://www.math.stonybrook.edu/Videos/Einstein/</a><br class=""><br class="">Smale den tutun Whitney,Bott,Arnold,Novikov,Gromov,Thurston,<br class="">Bers,Morgan, Witten, Taubes, Milnor vb. ünlü matematikçilerin,<br class="">tabi ençok da kendisinin sayısız kaydı orada mevcuttur.<br class="">Zamanında bunların sirkülasyonu da sağlanmıştı,<br class="">sekreterinin VHS kasetleri bana NewYorktan postaladığını ve seyrettikten sonra<br class="">da onları geri postaladığımı hatırlarım...<br class=""><br class="">Sullivan’ın matematiksel oğlu McMullen ve torunu Mirzakhani<br class="">Fields madalyası almıştır. Bu düzeyde artık madalyanın pek bir önemi<br class="">olmasa da Sullivan da Veblen ve Steele ödüllerini de içeren pek çok<br class="">ödül almıştır.<br class=""><br class="">Dennis 30 senedir 2 işte birden çalışmaktadır.<br class="">Long Island - Stonybrookta ikamet edip haftada 1 gün trenle<br class="">New York City deki Empire State Gökdeleninin karşısındaki<br class="">CUNY-Graduate centera gidip gelir.<br class="">Beraber sohbet ederek gidip geldiğimizi ve bileti elimden zorla<br class="">alarak sekreterine ödettiği günleri hatırlarım.<br class="">Mesai saati uygulaması tabiki ülkemizde olmadığı<br class="">gibi orada da yoktur. 2547 ile öğretim üyeleri<br class="">mesai saatinden muaf tutulmuştur.<br class="">Bunun uygulamasını da yine Dennis’ten örnek alarak<br class="">zamanında yapmıştık.<br class=""><br class="">Dennis aynı zamanda hızlı bir erkek olmasıyla da bilinir.<br class="">Ben çalışırken 20 yıl önce 4. karısından 6. çocuğu Clara dünyaya geldi,<br class="">onu kucağında sallıyordu. O noktadan sonra saymayı bıraktım.<br class="">Enaz 1 oğlu da matematikçi ama hangisi bilemedim. Michael olabilir.<br class=""><br class="">Abel ödülü vasıtasıyla, ülkemizde yeteri kadar tanınmamış<br class="">bu Geometri Topoloji Analiz aşığı matematikçimiz umarım<br class="">daha yakından tanınacaktır.<br class=""><br class="">Herkese iyi çalışmalar...<br class=""><br class="">Doç Dr. Mustafa Kalafat<br class=""><br class=""><br class=""><br class=""><br class=""><br class=""> |Mustafa Kalafat -------------------------------------------------<br class=""> | Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn |<br class=""> | Office: Endenicher Allee 60, Zimmer 1.036 |<br class=""> | <a href="mailto:kalafat@math.uni-bonn.de" class="">Email: kalafat@math.uni-bonn.de</a> |<br class=""> | Web : <a href="http://kalafat.droppages.com/" class="">http://kalafat.droppages.com/</a> |<br class=""> -----------------------------------------------------------------------|<br class="">_______________________________________________<br class="">Turkmath mailing list<br class=""><a href="mailto:Turkmath@listweb.bilkent.edu.tr" class="">Turkmath@listweb.bilkent.edu.tr</a><br class="">http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/turkmath<br class=""></div></div></blockquote></div><br class=""></div></div></body></html>