<div dir="ltr">Dear all,<br><br>Lejla Smajlovic (Sarajevo University) will be giving a talk at IMBM on <br>Thursday, April 21.  Below you may find the details of her talk.  If <br>you would like to attend the talk at IMBM, please send an email to <br>ozlemejderff[at]<a href="http://gmail.com/" target="_blank">gmail.com</a>.<br><br>There is also the possibility to join the talk over zoom:<br><br><a href="https://boun-edu-tr.zoom.us/j/93856938710" rel="noreferrer" target="_blank">https://boun-edu-tr.zoom.us/j/93856938710</a><div><br></div><div>best,</div><div>Özlem<br><div><br></div><div><b>Time:</b> Thursday, April 21, 2022, 14:00, IMBM Seminar Room<br><br><b>Title:</b> Super-zeta functions and regularized determinants<br><br><b>Abstract:</b> A question to define determinants of Laplacians, or related <br>spectral operators, on Riemannian manifolds is a very important in <br>mathematical physics and related areas. The classical approach, as <br>explained by Hawking (1977) relies on regularization by starting with <br>the trace of a heat kernel. Unfortunately, there are many instances <br>when such heat kernels are not of trace class, such as when the <br>hyperbolic Riemann surfaces has finite volume yet is not compact. Many <br>authors have succeeded in defining regularized traces of heat kernels <br>in this setting and developed zeta regularized products. However, in <br>doing so, one does not see very clearly the underlying sequence of <br>eigenvalues. The purpose of this talk is to describe a different <br>approach to defining determinants of Laplacians, or related spectral <br>operators using super-zeta functions. Super-zeta functions are the <br>Hurwitz-type zeta functions associated to the sequence of zeros of a <br>certain zeta function; this terminology was introduced in a series of <br>papers by A. Voros. When the underlying zeta function is the Selberg <br>zeta function of a cofinite Fuchsian group, then its super-zeta <br>function carries information about the spectrum of the Laplacian <br>operator and of the Lax-Phillips scattering operator. We describe how <br>to define the regularized determinant of those operators in terms of <br>the derivative of the meromorphic continuation of the associated <br>super-zeta function at zero. We also explain the formal relation of <br>our regularized determinant to the sequence of eigenvalues and <br>resonances, thus showing why our regularized determinant is a natural <br>extension of the classical determinant (i.e. of the product of <br>finitely many eigenvalues). As the time permits, we will briefly <br>discuss the more general setting of hyperbolic manifolds with cusps. <br>The talk is based on the joint work with Joshua Friedman and Jay <br>Jorgenson.</div><div class="gmail-yj6qo"></div><div class="gmail-adL"><br></div><br class="gmail-Apple-interchange-newline"></div></div>