<div dir="ltr"><span style="color:rgb(80,0,80)"><div>Dear Colleagues!<br></div><br>You are cordially invited to the </span> <span style="color:rgb(80,0,80)">Weekly Online</span>  <span style="color:rgb(80,0,80)">Seminar “Analysis and Applied Mathematics” on<br><br></span>Date: Tuesday, January 17, 2023<span style="color:rgb(80,0,80)"><br><br></span>  Time: 14.00-15.00 (Istanbul) = 12.00-13.00 (Ghent) = 17.00-18.00 (Almaty)  <span style="color:rgb(80,0,80)"><br><br>Zoom link: <a href="https://us02web.zoom.us/j/6678270445?pwd=SFNmQUIvT0tRaH-lDaVYrN3l5bzJVQT09" target="_blank">https://us02web.zoom.us/j/6678270445?pwd=SFNmQUIvT0tRaH-lDaVYrN3l5bzJVQT09</a>, Conference ID: 667 827 0445, Access code: 1<br><br></span>Speaker:  

Prof. Dr. Boumediene Hamzi <div>Johns Hopkins University (USA) and Alan Turing Institute (UK) <div><div><div><div><div><div>  Title: 

Machine Learning and Dynamical Systems Meet in Reproducing Kernel Hilbert Spaces

</div><div>Abstract: 

Since its inception in the 19th century through the efforts of Poincaré and Lyapunov, the theory of dynamical systems addresses the qualitative behavior of dynamical systems as understood from models. From this perspective, the modeling of dynamical processes
in applications requires a detailed understanding of the processes to be analyzed. This deep
understanding leads to a model, which is an approximation of the observed reality and is often
expressed by a system of Ordinary/Partial, Underdetermined (Control), Deterministic/Stochastic differential or difference equations. While models are very precise for many processes,
for some of the most challenging applications of dynamical systems (such as climate dynamics, brain dynamics, biological systems or the financial markets), the development of such
models is notably difficult. On the other hand, the field of machine learning is concerned with
algorithms designed to accomplish a certain task, whose performance improves with the input
of more data. Applications for machine learning methods include computer vision, stock market analysis, speech recognition, recommender systems and sentiment analysis in social media. The machine learning approach is invaluable in settings where no explicit model is formulated, but measurement data is available. This is frequently the case in many systems of
interest, and the development of data-driven technologies is becoming increasingly important
in many applications.
The intersection of the fields of dynamical systems and machine learning is largely unexplored and the objective of this talk is to show that working in reproducing kernel Hilbert
spaces offers tools for a data-based theory of nonlinear dynamical systems.
- 2 -
In this talk, we use the method of parametric and nonparametric kernel flows to predict
some chaotic dynamical systems. When trained on geophysical observational data, for example, the weekly averaged global sea-surface temperature, considerable gains are also observed
by the proposed technique in comparison to classical partial differential equation-based models in terms of forecast computational cost and accuracy. When trained on publicly available
reanalysis data for the daily temperature of the North-American continent, we see significant
improvements over classical baselines such as climatology and persistence-based forecast
techniques. Although our experiments concern specific examples, the proposed approach is
general, and our results support the viability of kernel methods (with learned kernels) for
interpretable and computationally efficient geophysical forecasting for a large diversity of
processes. We also consider microlocal kernel design for detecting critical transitions in some
fast-slow random dynamical systems.
We then show how kernel methods can be used to approximate center manifolds, propose a data-based version of the center manifold theorem and construct Lyapunov functions
for nonlinear ODEs.
We also introduce a data-based approach to estimating key quantities which arise in
the study of nonlinear autonomous, control and random dynamical systems. Our approach
hinges on the observation that much of the existing linear theory may be readily extended to
nonlinear systems-- with a reasonable expectation of success- once the nonlinear system has
been mapped into a high or infinite dimensional Reproducing Kernel Hilbert Space. In particular, we develop computable, non-parametric estimators approximating controllability and
observability energies for nonlinear systems. We apply this approach to the problem of model
reduction of nonlinear control systems. It is also shown that the controllability energy estimator provides a key means for approximating the invariant measure of an ergodic, stochastically forced nonlinear system. We also show how kernel methods can be used to detect critical transitions for some multi scale dynamical systems.
This is joint work with Jake Bouvrie (MIT, USA), Matthieu Darcy (Caltech), Edward
DeBrouwer (KU Leuven), Peter Giesl (University of Sussex, UK), Christian Kuehn (TUM, Munich/Germany), Jonghyeon Lee (Caltech), Romit Malik (ANNL), Sameh Mohamed (SUTD,
Singapore), Houman Owhadi (Caltech), Martin Rasmussen (Imperial College London), Kevin
Webster (Imperial College London), Bernard Hasasdonk and Dominik Wittwar (University of
Stuttgart), Gabriele Santin (Fondazione Bruno Kessler).

</div><div><span style="color:rgb(80,0,80)"><div>Abstracts and forthcoming talks can be found on our webpage<br><a href="https://sites.google.com/view/aam-seminars" target="_blank">https://sites.google.com/view/aam-seminars</a><br>With my best wishes</div></span></div></div></div></div></div></div><div><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div style="font-size:12.8px"><b style="font-size:12.8px">Prof. Dr. Allaberen Ashyralyev </b></div><div style="font-size:12.8px"><span style="font-size:small"><b>Department of Mathematics, Bahcesehir University, 34353, Istanbul, Turkey</b></span><b style="font-size:12.8px">  and </b><b style="font-size:12.8px">Near East University, Lefkoşa(Nicosia), Mersin 10 Turkey</b></div><div><div style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px"><b>Peoples' Friendship University of Russia (RUDN University),</b></span><b style="color:rgb(51,51,51);font-family:arial,helvetica,sans-serif;font-size:13px"> Ul Miklukho Maklaya 6, Moscow 117198, Russian Federation </b></div><div style="font-size:12.8px"><b style="font-size:12.8px">Institute of Mathematics and Mathematical Modelling, 050010, Almaty, Kazakhstan</b></div><div style="font-size:12.8px"><b style="font-size:12.8px">e-mail: <a href="mailto:allaberen.ashyralyev@neu.edu.tr" style="color:rgb(17,85,204)" target="_blank">allaberen.ashyralyev@eng.bau.edu.tr</a> and </b><b style="font-size:12.8px"><a href="mailto:aallaberen@gmail.com" style="color:rgb(17,85,204)" target="_blank">aallaberen@gmail.com</a> </b></div><div style="font-size:12.8px"><b style="font-size:12.8px"> </b><a href="http://akademik.bahcesehir.edu.tr/web/allaberenashyralyev" style="color:rgb(0,86,179);margin:0px;padding:0px;border:0px;font-stretch:inherit;font-size:14px;line-height:inherit;font-family:Roboto,sans-serif;vertical-align:baseline" target="_blank">http://akademik.bahcesehir.edu.tr/web/allaberenashyralyev</a></div><div><p class="MsoNormal"><a href="https://sites.google.com/view/aam-seminars" target="_blank">https://sites.google.com/view/aam-seminars</a></p></div><div><a href="https://content.sciendo.com/view/journals/ejaam/ejaam-overview.xml" target="_blank">https://content.sciendo.com/view/journals/ejaam/ejaam-overview.xml</a><br></div><div><font color="#1155cc"><span style="font-size:12.8px"><b><u><a href="http://icaam-online.org" target="_blank">icaam-online.org</a></u></b></span></font></div></div><div><font color="#1155cc"><span style="font-size:12.8px"><b><a href="https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=95872&fChrono=1" target="_blank">https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=95872&fChrono=1<br></a></b></span><br></font></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>