<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small"><i>"<span class="gmail_default"></span><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">Mesela 1 transendantal değil mi?"</span></i></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"><br></span></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">değil!</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, Apr 14, 2023 at 2:01 PM Kubilay Sönmez <<a href="mailto:orionkubilay@hotmail.com">orionkubilay@hotmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div class="msg6191890704374189531">
<div lang="EN-US" style="overflow-wrap: break-word;">
<div class="m_-8320850782464954385WordSection1">
<p class="MsoNormal"><span lang="TR">Bir soru: Transendantal sayılar irrasyonel sayılar gibi rasyonel sayıları dışlar mı. Yoksa rasyonel sayıların tam sayıları da kapsaması gibi transendantal sayılar tüm reel sayıları kapsar mı? <span class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small"></span>Mesela 1 transendantal değil
mi?<br>
Kubilay</span></p>
<p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p>
<p class="MsoNormal">Sent from <a href="https://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=550986" target="_blank">
Mail</a> for Windows</p>
<p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p>
</div>
<hr style="display:inline-block;width:98%">
<div id="m_-8320850782464954385divRplyFwdMsg" dir="ltr"><font face="Calibri, sans-serif" style="font-size:11pt" color="#000000"><b>From:</b> Kubilay Sönmez <<a href="mailto:orionkubilay@hotmail.com" target="_blank">orionkubilay@hotmail.com</a>><br>
<b>Sent:</b> Friday, April 14, 2023 1:51:21 PM<br>
<b>To:</b> yilmaz akyildiz <<a href="mailto:yilmaz.akyildiz@gmail.com" target="_blank">yilmaz.akyildiz@gmail.com</a>>; tmd <<a href="mailto:tmd-uye@listweb.bilkent.edu.tr" target="_blank">tmd-uye@listweb.bilkent.edu.tr</a>>; turkmath <<a href="mailto:turkmath@listweb.bilkent.edu.tr" target="_blank">turkmath@listweb.bilkent.edu.tr</a>><br>
<b>Subject:</b> RE: 2000 den beri 'Alien Calculus' diye bir konu varmış da benim şimdi haberim olmuş...!</font>
<div> </div>
</div>
<div lang="EN-US" style="overflow-wrap: break-word;">
<div>
<p><span lang="TR">Sonra da bana sonsuza muhalif olduğum için kızıyorsunuz. (Şöyle bir baktım da ben de çok şeye muhalifim yaw.
</span><span lang="TR" style="font-family:"Segoe UI Emoji",sans-serif">😊</span><span lang="TR">) Komutatiflik mi sonsuz mu sorusunda matematikçiler ne yardan ne de serden geçiyor. Lakin ikisi bir arada olmuyor işte.
<br>
<br>
Iraksak serilerde terimlerin yerini değiştirmek tek sorun değil farklı biçimlerde gruplamak bile değiştiriveriyor her şeyi. Mesela Sigma (-1)^n serisi. Terimleri ikişer ikişer grupla her bir grubun değeri 0 limit 0. İlk terimi gruplamaya alma ondan sonraki
terimleri ikişerli grupla. Grupların değeri sıfır. Limit ilk terim yani 1.<br>
Kubilay</span></p>
<p> </p>
<p>Sent from <a href="https://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=550986" target="_blank">
Mail</a> for Windows</p>
<p> </p>
<div style="border-right:none;border-bottom:none;border-left:none;border-top:1pt solid rgb(225,225,225);padding:3pt 0in 0in">
<p style="border:none;padding:0in"><b>From: </b><a href="mailto:yilmaz.akyildiz@gmail.com" target="_blank">yilmaz akyildiz</a><br>
<b>Sent: </b>Friday, April 14, 2023 12:53 PM<br>
<b>To: </b><a href="mailto:tmd-uye@listweb.bilkent.edu.tr" target="_blank">tmd</a>; <a href="mailto:turkmath@listweb.bilkent.edu.tr" target="_blank">
turkmath</a><br>
<b>Subject: </b>2000 den beri 'Alien Calculus' diye bir konu varmış da benim şimdi haberim olmuş...!</p>
</div>
<p> </p>
<div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Dahası, '<b><i>Alien Calculus</i></b>' parçacık fiziğini sonsuzluklardan kurtarabilecekmiş... ! </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Daha dahası, boynuz kulağı geçmiş ve bu konunun üstatları arasında genç türk fizikçilerimiz de yerlerini almıııış... </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"> </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Öğrencilerimizde Fizikteki sonsuzların <b>Feynman</b> gibi "sihirbazlarca" ad-hoc yani hokus-pokus metotlarla la bertaraf edilip deneylerle 10^(-12) mertebelerinde uyuşan
rakamlar bulduklarını ve Nobel Ödülleri aldıklarını duymuştuk. Bendeniz işin sırrını öğrenmeden fiziği bırakıp biraz matematik öğreneyim istemiştim. Yine de Fizikten uzak durmamış örneğin (70 lerin tabiki Dunford - Schwartz ın Jack Schwartz un dan sonra, en
meşhur fonksiyonel analizcilerinden, ...) arthur Jaffe ve james Glimm' in 2 boyutta rigorous (kesin) Constructive Quantum Field Theory ekolünü bir süre takip etmiş ve hatta acaba bu konuda mı tez yazsam demiştim, (Tengri beni esirgemiş...).</span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Bu teori 4 boyuta çıkartılamadı ve geriye birkaç makale bırakarak ortalıktan kaybolup gitti... </span></p>
</div>
<p align="center" style="text-align:center"><img border="0" width="180" height="249" id="m_-8320850782464954385x_Picture_x0020_3" src="cid:1877f87d988688fe9bc1" style="width: 1.875in; height: 2.5937in;"></p>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Ardından duyduk ki bazi meşhur başka Fonksiyonel Analizciler (such as Barry Simon of Caltech) Feynman Path İntegralini regirous temellere oturtmaya çalışıyorlar. Kolay mı
sanıyorsunuz? Netekim o da başarılı olmadı. Benim bunlardan aldığım ders: </span></p>
</div>
<div>
<p><b><i><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Fizikte ki matematiğin regirous olmasını beklerseniz </span></i></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
<div>
<p><b><i><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">bir süre sonra tıkanır kalır, fizik de yapamazsınız..!</span></i></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Az gittim uz gittim her ne kadar dere tepe düz gittim se de </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">sonunda döndüm dolaştım dün yine fizikteki bu sonsuzluklarla karşılaştım:</span></p>
</div>
<div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"><a href="https://www.quantamagazine.org/alien-calculus-could-save-particle-physics-from-infinities-20230406/?fbclid=IwAR1qsG3rffzDZ14nTBxAr6eG5uGLRuyPoV6K58aP9Gz9mG72kVEbVnSKNAc" target="_blank">https://www.quantamagazine.org/alien-calculus-could-save-particle-physics-from-infinities-20230406/?fbclid=IwAR1qsG3rffzDZ14nTBxAr6eG5uGLRuyPoV6K58aP9Gz9mG72kVEbVnSKNAc<br>
</a></span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"> </span></p>
</div>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Fırından yeni çıkmış yukarıdakki linkteki (kopyası ekte) yarı-bilimsel aydınlatıcı makaleyi sizlerle paylaşmadan edemezdim... İki nedenden: </span></p>
</div>
<div>
<p><b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">1.
</span></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">yeni bir calculus den bahsediliyor:
<b><i>Alien Calculus,</i></b> </span><span style="font-size:12pt;font-family:Arial,sans-serif">parçacık fiziğini sonsuzluklardan kurtarabilecekmiş... ! Bana biraz fransız geldi, zaten de bulucusu da bir Fransız: </span><b><i><span style="font-size:18pt;font-family:Merriweather;color:rgb(26,26,26)">Jean
Écalle </span></i></b><b><i><span style="font-size:12pt;font-family:Arial,sans-serif"> </span></i></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
<div>
<p><b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">2. </span></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">boynuz kulağı geçmiş ve bu konunun üstatları arasında genç türk fizikçilerimiz de yerlerini
almış:</span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"> <a href="https://youtu.be/Sq_tfbgHQlU" target="_blank">https://youtu.be/Sq_tfbgHQlU</a> </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"> </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">linkteki yazıdan bir kaç not:</span></p>
</div>
<div>
<div>
<p><b><i><span style="font-size:12pt;font-family:Merriweather;color:rgb(26,26,26)">Divergent series are the invention of the devil, </span></i></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
<div>
<p><b><i><span style="font-size:12pt;font-family:Merriweather;color:rgb(26,26,26)">and it is a shame to base on them any demonstration whatsoever.. </span></i></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
<div>
<p><b><i><span style="font-size:12pt;font-family:Merriweather;color:rgb(26,26,26)">Niels Henrik Abel (1828)</span></i></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Bu satırları okuyunca
<b><i>ali ülger geldi aklıma. </i></b>bu konuda </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">yani divergent seriler konusunda epey bilgilidir kendisi, </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">o da susuverdi son zamanlarda, </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">susan bir kişi daha var aşağıda ona da geleceğim.</span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"> </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Şu gerçek beni delirtmişti ilk farkına vardığımda: </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">absolutely convergent ama kendisi divergent serilerde, (conditionally convergent) </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">örneğin alternating harmonic seri: 1-1/2+1/3-1/4... = Ln(2), </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">bu serilerde terimlerin yerleri değiştirilerek "<i>herhangi bir sayı</i>" elde edilebilir... </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Ali Ülger e bir soru: "<i>herhangi bir sayı</i>" demek doğru mu? </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">bütün reel sayılar mı yoksa Ln(2 ) gibi onlarda mı transendental?. </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Durun bu soruyu Ali den önce chatGPT ye soralım:</span></p>
</div>
<div>
<p><b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">heyyy chatGPT, here is a question for you: </span></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
<div>
<p><b><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(52,53,65)">consider an absolutely divergent , but conditionally convergent series. e.g. alternating harmonic series. by rearranging its terms, what type of numbers
can you get?</span></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">ChatGPT:</span></p>
</div>
<div>
<div style="border:1pt solid rgb(217,217,227);padding:0in;background:rgb(247,247,248)">
<p style="margin-right:0in;margin-bottom:15pt;margin-left:0in;background:rgb(247,247,248);border:none;padding:0in;box-sizing:border-box;white-space:pre-wrap">
<i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)">When we rearrange the terms of a conditionally convergent series, we can get any real number, including irrational numbers and even infinity. One way to see this is to consider
the Riemann rearrangement theorem, which states that given any conditionally convergent series, we can rearrange its terms to converge to any desired real number, or to diverge to positive or negative infinity. For example, let's consider the alternating harmonic
series: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ...This series is conditionally convergent, which means that the series converges, but not absolutely (i.e., the series of the absolute values of its terms diverges). Now, let's rearrange the terms of this series by
grouping the positive and negative terms separately:</span></i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)"></span></p>
<p style="margin-right:0in;margin-bottom:15pt;margin-left:0in;background:rgb(247,247,248);border:none;padding:0in;box-sizing:border-box;white-space:pre-wrap">
<i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)">1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... - 1/2 - 1/4 - 1/6 - 1/8 - ...</span></i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)"></span></p>
<p style="margin-right:0in;margin-bottom:15pt;margin-left:0in;background:rgb(247,247,248);border:none;padding:0in;box-sizing:border-box;white-space:pre-wrap">
<i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)">This rearrangement still converges to the same value as the original series, which is ln(2), but the rearrangement can now be used to obtain any real number.</span></i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)"></span></p>
<p style="margin-right:0in;margin-bottom:15pt;margin-left:0in;background:rgb(247,247,248);border:none;padding:0in;box-sizing:border-box;white-space:pre-wrap">
<i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)">For instance,
<b>to get the value of Pi,</b> we can rearrange the terms as follows:</span></i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)"></span></p>
<p style="margin-right:0in;margin-bottom:15pt;margin-left:0in;background:rgb(247,247,248);border:none;padding:0in;box-sizing:border-box;white-space:pre-wrap">
<i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)">1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...</span></i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)"></span></p>
<p style="margin-right:0in;margin-bottom:15pt;margin-left:0in;background:rgb(247,247,248);border:none;padding:0in;box-sizing:border-box;white-space:pre-wrap">
<i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)">This rearranged series converges to Pi/4, so by multiplying it by 4, we obtain Pi.</span></i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)"></span></p>
<p style="margin-right:0in;margin-bottom:0in;margin-left:0in;background:rgb(247,247,248);border:none;padding:0in;box-sizing:border-box;white-space:pre-wrap">
<b><i><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)">Therefore, by rearranging the terms of a conditionally convergent series, we can get any real number, including irrational numbers and even infinity.</span></i></b><span style="font-size:18pt;font-family:"Segoe UI",sans-serif;color:rgb(55,65,81)"></span></p>
</div>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"><br>
<br>
</span><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
<div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Geri Abel' e gidelim tekrar, ne anladım şimdi ben şunlardan:</span></p>
</div>
<div>
<p><b><span style="font-size:18pt;font-family:Arial,sans-serif;color:rgb(44,47,52)">Ramanujan Toplamı: 1+2+3+4+5+6+…= -1/12</span></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
</div>
<div>
<p><i><span style="font-size:18pt;font-family:Merriweather;color:rgb(26,26,26)">To most physicists, the inevitable divergence of even the simplest quantum field theory remains an abstract problem, like the death of our sun in a billion or
so years. At a time when calculating — much less testing — even the 10th term of the series seems like science fiction, why fret about dangers lurking far beyond the 100th? But to a select few, the fact that the best-understood theory in modern physics technically
yields infinite answers to any question you might care to ask remains deeply disturbing. “<b>We do not know how to simulate the world, even in principle,</b> even with unlimited computational resources,” said </span></i><i><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"><a href="https://www.bu.edu/physics/profile/emanuel-katz/" target="_blank"><span style="font-size:18pt;font-family:Merriweather">Emanuel
Katz</span></a></span></i><i><span style="font-size:18pt;font-family:Merriweather;color:rgb(26,26,26)">, a physicist at Boston University who studies new methods for
<b>going beyond Feynman diagrams.</b></span></i><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"> </span></p>
</div>
<div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Ali Ülger yanında sesi artık çıkmayan 2. kişiden bahsedecektim:</span></p>
</div>
<div>
<p><b><i><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Nihat Berker</span></i></b><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif"></span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">son günlerde okuduğum feynman graphs, infinite series, perturbation vbg konularına yakın veya belkide aynısı değil mi Berker in "<b><i>renormalization</i></b>" konusu? </span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">Bu soruyu da Cihan a sormuş olayım!</span></p>
</div>
<div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">kalın sağlıcakla,</span></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
<p><span style="font-size:12pt;font-family:Verdana,sans-serif">y.a.</span></p>
<p> </p>
</div>
</div>
</div>
</div></blockquote></div></div>