<div dir="ltr"><div style="box-sizing:border-box;color:rgb(0,0,0)"><span style="font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px">Dear all,</span></div><div style="box-sizing:border-box;color:rgb(0,0,0)"><span style="font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px"><br></span></div><div style="box-sizing:border-box;color:rgb(0,0,0)"><span style="font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px">Cristiana Bertolin (Università di Padova) is our speaker in the FGC-HRI-IPM Number Theory Seminar this upcoming week.</span></div><div style="box-sizing:border-box;color:rgb(0,0,0)"><span style="font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px"><br></span></div><div style="box-sizing:border-box;color:rgb(0,0,0)"><b style="color:rgb(34,34,34)">Date and Time:</b><span style="color:rgb(34,34,34)"> Wednesday May 17, at 17:00 Istanbul time.</span></div><div style="box-sizing:border-box;color:rgb(0,0,0)"><span style="font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px"><br></span></div><div style="box-sizing:border-box;color:rgb(0,0,0)"><span style="font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px"><b>Title: </b>Periods of 1-motives and their polynomials relation</span></div><div style="box-sizing:border-box;color:rgb(0,0,0)"><span style="font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px"><br></span></div><div style="box-sizing:border-box;color:rgb(0,0,0)"><span style="font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px"><b>Abstract: </b>The integration of differential forms furnishes an isomorphism between the De Rham and the Hodge realizations of a 1-motive M. The coefficients of the matrix representing this isomorphism are the so-called "periods" of M.</span>  <span style="font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px">In the semi-elliptic case (i.e. the underlying extension of the 1-motive is an extension of an elliptic curve by the multiplicative group), we compute explicitly these periods.</span><span style="font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px"> </span></div><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px"> </span><div><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px">If the 1-motive M is defined over an algebraically closed field, Grothendieck's conjecture asserts that the transcendence degree of the field generated by the periods is equal to the dimension of the motivic Galois group of M. If we denote by I the ideal generated by</span><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px"> </span><br style="box-sizing:border-box;font-size:14.16px;color:rgb(0,0,0);font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif"><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px"> </span><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px">the polynomial relations between the periods, we have that „</span><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px">the numbers of periods of M minus the rank of the ideal I is equal to the dimension of the motivic Galois group of M", </span><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px">that is a decrease in the dimension of the motivic Galois group is equivalent to an increase of the rank of the ideal I. We list the geometrical phenomena which imply the decrease in the dimension of the motivic Galois group and in each case we compute the polynomials which generate the corresponding ideal I.</span><br></div><div><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:"Segoe UI","Lucida Sans",sans-serif;font-size:14.16px"><br></span></div><div><div><b>Zoom Meeting ID: </b><a rel="nofollow" style="color:rgb(17,85,204)"><span dir="ltr" style="color:rgb(26,115,232)">856 1386 0958</span></a><br></div><div><div><b><span dir="ltr" style="color:rgb(26,115,232)">Passcode: </span></b><span dir="ltr" style="color:rgb(26,115,232)">513992</span></div><br class="gmail-Apple-interchange-newline"></div></div></div>