<html><body><div style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: #000000"><div><br></div><div><br data-mce-bogus="1"></div><div>    Merhaba Burak hocam,</div><div><br data-mce-bogus="1"></div><div>    GereÄŸinden kÄ±sa tuttuÄŸunuz yanÄ±tÄ±nÄ±z iÃ§in Ã§ok teÅŸekkÃ¼rler. ''p ise q'' Ã¶nermesinin doÄŸruluk deÄŸeri iÃ§in aÅŸaÄŸÄ±daki gibi dolambaÃ§lÄ± bir fikir yÃ¼rÃ¼ttÃ¼m.  Bu tÃ¼r Ã¶nermelenin doÄŸruluk </div><div>    deÄŸerinin kullanÄ±lmasÄ±nda bir tedirginlik yaÅŸÄ±yor musuz?</div><div><br data-mce-bogus="1"></div><div>    Selamlar,</div><div><br data-mce-bogus="1"></div><div>    Zafer. </div><div><br data-mce-bogus="1"></div><div><!--StartFragment--><div style="font-family: inherit;" data-mce-style="font-family: inherit;"><div class="" dir="auto" style="font-family: inherit;" data-mce-style="font-family: inherit;"><div class="x1iorvi4 x1pi30zi x1swvt13 xjkvuk6" data-ad-comet-preview="message" data-ad-preview="message" id=":rr:" style="padding: 4px 16px; font-family: inherit;" data-mce-style="padding: 4px 16px; font-family: inherit;"><div class="x78zum5 xdt5ytf xz62fqu x16ldp7u" style="display: flex; flex-direction: column; margin-top: -5px; margin-bottom: -5px; font-family: inherit;" data-mce-style="display: flex; flex-direction: column; margin-top: -5px; margin-bottom: -5px; font-family: inherit;"><div class="xu06os2 x1ok221b" style="margin-top: 5px; margin-bottom: 5px; font-family: inherit;" data-mce-style="margin-top: 5px; margin-bottom: 5px; font-family: inherit;"><div class="x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x1vvkbs xtlvy1s x126k92a" style="margin: 0.5em 0px 0px; overflow-wrap: break-word; white-space: pre-wrap; font-family: inherit;" data-mce-style="margin: 0.5em 0px 0px; overflow-wrap: break-word; white-space: pre-wrap; font-family: inherit;"><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: start;" data-mce-style="font-family: inherit; text-align: start;">HiÃ§bir kimse uÃ§ak kullanmayÄ± bilmeyen birinin kullandÄ±ÄŸÄ± uÃ§aÄŸa binmez. Ama bu davranÄ±ÅŸÄ±n "doÄŸru" ya da "yanlÄ±ÅŸ" olduÄŸu da kanÄ±tlanamaz!</div></div><div class="x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x1vvkbs xtlvy1s x126k92a" style="margin: 0.5em 0px 0px; overflow-wrap: break-word; white-space: pre-wrap; font-family: inherit;" data-mce-style="margin: 0.5em 0px 0px; overflow-wrap: break-word; white-space: pre-wrap; font-family: inherit;"><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: start;" data-mce-style="font-family: inherit; text-align: start;">"Ali uÃ§ak kullanmayÄ± bilmiyorsa kullandÄ±ÄŸÄ± uÃ§aÄŸÄ± dÃ¼ÅŸÃ¼rÃ¼r" doÄŸru ama (uÃ§ak kullanmayÄ± bilmeyen birinin uÃ§aÄŸÄ± kullanmasÄ±nÄ±n doÄŸru olmayacaÄŸÄ± varsayÄ±mÄ± altÄ±nda) "Ali uÃ§ak kullanmayÄ± bilmiyorsa uÃ§aÄŸÄ± Ankara'dan New York'a baÅŸarÄ±lÄ± bir biÃ§imde uÃ§urur" niye doÄŸru? :</div></div><div class="x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x1vvkbs xtlvy1s x126k92a" style="margin: 0.5em 0px 0px; overflow-wrap: break-word; white-space: pre-wrap; font-family: inherit;" data-mce-style="margin: 0.5em 0px 0px; overflow-wrap: break-word; white-space: pre-wrap; font-family: inherit;"><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: start;" data-mce-style="font-family: inherit; text-align: start;">p ve <span style="font-family: inherit;" data-mce-style="font-family: inherit;"><a style="color: #385898; cursor: pointer; text-decoration: none; font-family: inherit;" data-mce-style="color: #385898; cursor: pointer; text-decoration: none; font-family: inherit;" data-mce-tabindex="-1"></a></span>q iki Ã¶nerme (yani doÄŸru ya da yanlÄ±ÅŸ olarak ifade edilen deÄŸerlerden sadece birini alan semboller) "p ise q" diye bir baÅŸka Ã¶nerme Ã¼retir. Bu Ã¼retilen Ã¶nermenin deÄŸeri p ve q'nÄ±n aldÄ±klarÄ± deÄŸerlere baÄŸlÄ± olup, yanlÄ±ÅŸ deÄŸer aldÄ±ÄŸÄ±nÄ±n "kanÄ±tlanamadÄ±ÄŸÄ±" durum sÃ¶z konusu olabilmekte ve bu durumda, bu Ã¶nermenin deÄŸeri doÄŸru kabul edilmektedir. Bu, gÃ¼nÃ¼mÃ¼z hukukundaki "suÃ§luluÄŸu kanÄ±tlanÄ±ncaya kadar suÃ§suzdur" ilkesine uyumludur.</div></div><div class="x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x1vvkbs xtlvy1s x126k92a" style="margin: 0.5em 0px 0px; overflow-wrap: break-word; white-space: pre-wrap; font-family: inherit;" data-mce-style="margin: 0.5em 0px 0px; overflow-wrap: break-word; white-space: pre-wrap; font-family: inherit;"><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: start;" data-mce-style="font-family: inherit; text-align: start;">Ne demek istediÄŸim "ne eker isen onu biÃ§ersin" Ã¼zerinden anlamlaÅŸtÄ±rÄ±labiliniyor.</div></div><div class="x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x1vvkbs xtlvy1s x126k92a" style="margin: 0.5em 0px 0px; overflow-wrap: break-word; white-space: pre-wrap; font-family: inherit;" data-mce-style="margin: 0.5em 0px 0px; overflow-wrap: break-word; white-space: pre-wrap; font-family: inherit;"><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: start;" data-mce-style="font-family: inherit; text-align: start;">Ama tuhaf durum da ortaya Ã§Ä±kÄ±yor, Ã¶rneÄŸin pilotluk eÄŸitimi almamÄ±ÅŸ bir kiÅŸinin uÃ§aÄŸÄ± doÄŸru bir ÅŸekilde uÃ§urmuÅŸ olmasÄ± ya da dÃ¼ÅŸÃ¼rmÃ¼ÅŸ olmasÄ± "doÄŸru" oluyor.</div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: start;" data-mce-style="font-family: inherit; text-align: start;"><br data-mce-bogus="1"></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: start;" data-mce-style="font-family: inherit; text-align: start;"><br data-mce-bogus="1"></div></div></div></div></div></div></div><div style="font-family: inherit;" data-mce-style="font-family: inherit;"><div class="x168nmei x13lgxp2 x30kzoy x9jhf4c x6ikm8r x10wlt62" data-visualcompletion="ignore-dynamic" style="border-radius: 0px 0px 8px 8px; overflow: hidden; font-family: inherit;" data-mce-style="border-radius: 0px 0px 8px 8px; overflow: hidden; font-family: inherit;"><div style="font-family: inherit;" data-mce-style="font-family: inherit;"><div style="font-family: 'Segoe UI Historic', 'Segoe UI', Helvetica, Arial, sans-serif; color: #1c1e21; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; white-space: normal; background-color: #ffffff; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;" data-mce-style="font-family: 'Segoe UI Historic', 'Segoe UI', Helvetica, Arial, sans-serif; color: #1c1e21; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; white-space: normal; background-color: #ffffff; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;"><div style="font-family: inherit;" data-mce-style="font-family: inherit;"><div class="x1n2onr6" style="position: relative; font-family: inherit;" data-mce-style="position: relative; font-family: inherit;"><div class="x6s0dn4 xi81zsa x78zum5 x6prxxf x13a6bvl xvq8zen xdj266r xktsk01 xat24cr x1d52u69 x889kno x4uap5 x1a8lsjc xkhd6sd xdppsyt" style="justify-content: flex-end; margin: 0px 16px; padding: 10px 0px; font-size: 0.9375rem; align-items: center; display: flex; color: var(--secondary-text); border-bottom: 1px solid var(--divider); line-height: 1.3333; font-family: inherit;" data-mce-style="justify-content: flex-end; margin: 0px 16px; padding: 10px 0px; font-size: 0.9375rem; align-items: center; display: flex; color: var(--secondary-text); border-bottom: 1px solid var(--divider); line-height: 1.3333; font-family: inherit;"><div class="x6s0dn4 x78zum5 x1iyjqo2 x6ikm8r x10wlt62" style="flex-grow: 1; align-items: center; display: flex; overflow: hidden; font-family: inherit;" data-mce-style="flex-grow: 1; align-items: center; display: flex; overflow: hidden; font-family: inherit;"><div class="x1i10hfl xjbqb8w x6umtig x1b1mbwd xaqea5y xav7gou x9f619 x1ypdohk xe8uvvx xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r xexx8yu x4uap5 x18d9i69 xkhd6sd x16tdsg8 x1hl2dhg xggy1nq x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x1n2onr6 x87ps6o x1lku1pv x1a2a7pz x1heor9g xnl1qt8 x6ikm8r x10wlt62 x1vjfegm x1lliihq" role="button" style="outline: none; text-decoration: none; list-style: none; margin: 0px; text-align: inherit; display: block; position: relative; z-index: 1; cursor: pointer; padding: 0px; box-sizing: border-box; background-color: transparent; overflow: hidden; border-radius: inherit; color: inherit; -webkit-tap-highlight-color: transparent; user-select: none; touch-action: manipulation; max-height: 1.3333em; font-family: inherit; border: 0px initial initial;" data-mce-style="outline: none; text-decoration: none; list-style: none; margin: 0px; text-align: inherit; display: block; position: relative; z-index: 1; cursor: pointer; padding: 0px; box-sizing: border-box; background-color: transparent; overflow: hidden; border-radius: inherit; color: inherit; -webkit-tap-highlight-color: transparent; user-select: none; touch-action: manipulation; max-height: 1.3333em; font-family: inherit; border: 0px initial initial;" data-mce-tabindex="0"><div class="x9f619 x1ja2u2z xzpqnlu x1hyvwdk xjm9jq1 x6ikm8r x10wlt62 x10l6tqk x1i1rx1s" style="position: absolute; z-index: 0; box-sizing: border-box; overflow: hidden; height: 1px; clip-path: inset(50%); clip: rect(0px, 0px, 0px, 0px); width: 1px; font-family: inherit;" data-mce-style="position: absolute; z-index: 0; box-sizing: border-box; overflow: hidden; height: 1px; clip-path: inset(50%); clip: rect(0px, 0px, 0px, 0px); width: 1px; font-family: inherit;">TÃ¼m ifadele</div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div><div><br></div><hr id="zwchr" data-marker="__DIVIDER__"><div data-marker="__HEADERS__"><b>From: </b>"Burak Kaya" <burakk@metu.edu.tr><br><b>To: </b>"tmd" <tmd-uye@listweb.bilkent.edu.tr><br><b>Sent: </b>Friday, November 17, 2023 1:39:48 PM<br><b>Subject: </b>[TMD-UYE: 3822] Re: Ã–nerme TanÄ±mÄ±<br></div><div><br></div><div data-marker="__QUOTED_TEXT__"><p>Merhaba Zafer Hocam,</p>

    <p>Sizin yaptÄ±ÄŸÄ±nÄ±z tanÄ±m, yani Ã¶nermeler kÃ¼mesini belirli

      Ã¶zellikleri saÄŸlayan en kÃ¼Ã§Ã¼k kÃ¼me olarak tanÄ±mlamak, her ne kadar

      kendine referans vermediÄŸi iÃ§in size daha makul gÃ¶zÃ¼kse de; iÅŸin

      pratiÄŸinde Ali Hoca'nÄ±n yaptÄ±ÄŸÄ± Ã§oÄŸu ders kitabÄ±ndaki tanÄ±mla daha

      Ã§ok karÅŸÄ±laÅŸÄ±lmasÄ±nÄ±n sebebi ÅŸu:</p>

    <p>Ã–nermeler mantÄ±ÄŸÄ± (ya da birinci-derece mantÄ±k) kurulup bu

      sistemlerdeki Ã¶nermeler (ya da formÃ¼ller) tanÄ±mlandÄ±ktan sonra

      bunlarla ilgili teorem kanÄ±tlamanÄ±n en temel yolu Ã¶nermenin (ya da

      formÃ¼lÃ¼n) "karmaÅŸÄ±klÄ±ÄŸÄ± Ã¼zerinde tÃ¼mevarÄ±m" yapmaktÄ±r. Bu tanÄ±m

      bunun iÃ§in daha uygun, ama daha da uygunu var:<br>

    </p>

    <p>Ã–nermeleri (ya da formÃ¼lleri) tanÄ±mlamanÄ±n bence en pedagojik

      yolu ÅŸudur:</p>

    <p>(A) Mertebesi 0 olan formÃ¼lleri tanÄ±mlarsÄ±nÄ±z. (Sizin attÄ±ÄŸÄ±nÄ±z

      durumda bunlar temel Ã¶nermeler oluyor.)<br>

      (B) Daha sonra mertebesi n+1 olan formÃ¼llerin mertebesi n olan

      formÃ¼llerden nasÄ±l elde edileceÄŸini ifade edersiniz. (Sizin

      attÄ±ÄŸÄ±nÄ±z durumda ii ve iii maddeleri bunu karÅŸÄ±lÄ±yor.)<br>

      (C) DoÄŸal sayÄ±lardaki Ã¶zyineleme teoremi (recursion theorem)

      sonucunda varlÄ±ÄŸÄ±nÄ± kanÄ±tladÄ±ÄŸÄ±nÄ±z fonksiyonun gÃ¶rÃ¼ntÃ¼sÃ¼ de

      Ã¶nermeler ya da formÃ¼ller kÃ¼meniz olur.</p>

    <p>Ali Hoca'nÄ±n kitabÄ±ndaki iv maddesinde "bu kurallardan sonlu

      adÄ±mda elde edilebilir" diyerek yukarÄ±daki (C) maddesini halÄ±nÄ±n

      altÄ±na sÃ¼pÃ¼rÃ¼yor. Daha doÄŸrusu, "bu kurallardan sonlu adÄ±mda elde

      edilir" demek zaten tam olarak yukarÄ±da yapÄ±lan ÅŸeyi yapmak demek!</p>

    <p>Tabii okuyucunun gÃ¶zÃ¼nÃ¼ Ã¶zyineleme teoremi gibi ifadelerle

      korkutmak istemiyorsanÄ±z okuyucunun bildiÄŸini sandÄ±ÄŸÄ± "sonlu

      adÄ±mda elde etmek" ifadesiyle sezgisel olarak anlamasÄ±nÄ± saÄŸlayÄ±p

      geÃ§iÅŸtirmek yeterli.<br>

    </p>

    <p>Ã–nermeleri (ya da formÃ¼lleri) yukarÄ±da tarif ettiÄŸim ÅŸekilde

      tanÄ±mladÄ±ÄŸÄ±nÄ±z zaman "karmaÅŸÄ±klÄ±k Ã¼zerinde tÃ¼mevarÄ±m" yapmak

      Ã¶ÄŸrenciler iÃ§in daha bariz oluyor: Bir Ã¶zelliÄŸin/eÅŸitliÄŸin tÃ¼m

      formÃ¼ller iÃ§in doÄŸru olduÄŸunu gÃ¶stermek iÃ§in tÃ¼mevarÄ±mla mertebesi

      n olan tÃ¼m formÃ¼ller iÃ§in doÄŸru olduÄŸunu gÃ¶stermek yeter.</p>

    <p>Matematiksel mantÄ±k dersleri veren birisi olarak sÃ¶yleyebilirim

      ki Ã¶ÄŸrenciler formÃ¼lleri bu ÅŸekilde mertebelerine ayÄ±rÄ±nca

      tÃ¼mevarÄ±mÄ± daha iyi anlÄ±yor. DiÄŸer tÃ¼rlÃ¼, sanki bildikleri

      tÃ¼mevarÄ±mÄ± Ã¶rnekten sonra alÄ±ÅŸÄ±yorlar; Ã§oÄŸu ders kitabÄ±ndaki mertebeden

      bahsetmeyen "detaysÄ±z" anlatÄ±ma dÃ¶nebiliyorsunuz.<span style="font-size: 12pt;"> </span><span style="font-size: 12pt;">yapmÄ±yoruz da yeni bir kanÄ±t tekniÄŸi icat ediyormuÅŸuz gibi davranÄ±yorlar Ã§Ã¼nkÃ¼ tÃ¼mevarÄ±mÄ±nÄ±zÄ±n tÃ¼mevarÄ±m adÄ±mÄ± birden Ã§ok adÄ±mdan oluÅŸuyor gibi gÃ¶zÃ¼kÃ¼yor. Bu ÅŸekilde detaylÄ± iki Ã¼Ã§</span></p>

    <p>***</p>

    <p>Sizin tanÄ±mÄ±nÄ±za gelirsek... Bence bu tanÄ±m da makul. Ama gÃ¼nÃ¼n

      sonunda iÅŸ pratikte teorem kanÄ±tlamaya gelince, sizin yaptÄ±ÄŸÄ±nÄ±z

      yukarÄ±dan-aÅŸaÄŸÄ± tanÄ±mÄ± deÄŸil Ã¼stteki aÅŸaÄŸÄ±dan-yukarÄ± tanÄ±mÄ±

      kullanmak zorunda kalacaÄŸÄ±mÄ±z iÃ§in zaten denkliÄŸi kanÄ±tlamak

      zorunda kalacaÄŸÄ±z. Bazen bir iki Ã¶ÄŸrenci Ã§Ä±kÄ±yor "sonlu adÄ±mda

      elde edilme" kÄ±smÄ±ndan rahatsÄ±z; onlara sizin yaptÄ±ÄŸÄ±nÄ±z tanÄ±mÄ±

      sÃ¶yleyip denkliÄŸin nasÄ±l kanÄ±tlandÄ±ÄŸÄ±nÄ± anlatÄ±nca iÃ§leri

      rahatlÄ±yor.<br>

    </p>

    <p>***</p>

    <p>Gelgelelim, matematikte tanÄ±mlarÄ±n kendi kendine referans

      verilmeden yapÄ±lmasÄ± gerektiÄŸini sÃ¶ylediÄŸiniz ilk cÃ¼mlenize

      katÄ±lmÄ±yorum.</p>

    <p>SonluÃ¶tesi Ã¶zyineleme teoremi (transfinite recursion theorem)

      matematiksel mantÄ±kta, Ã¶zellikle kÃ¼meler kuramÄ±nda, vazgeÃ§ilmez

      bir araÃ§. Bu noktada bazÄ±larÄ± ÅŸunu dÃ¼ÅŸÃ¼nebilir: O tanÄ±mlarla

      (mesela ordinal toplamasÄ±) bu tanÄ±m "aynÄ±" tanÄ±m deÄŸiller. Birinde

      iÃ§erisinde Ã§alÄ±ÅŸtÄ±ÄŸÄ±mÄ±z biÃ§imsel sistemin nesnelerine iliÅŸkin

      tanÄ±m yapÄ±yoruz, diÄŸerinde kendisine iliÅŸkin tanÄ±m yapÄ±yoruz.</p>

    <p>HayÄ±r yapmÄ±yoruz! Herhangi bir model kuramsal tartÄ±ÅŸma, *eÄŸer

      matematiksel olarak yapÄ±lacaksa*, baÅŸka bir biÃ§imsel sistem

      iÃ§erisinde formalize edilmek zorundadÄ±r. DolayÄ±sÄ±yla ortada bir

      teori-metateori ayrÄ±mÄ± vardÄ±r. Ã‡oÄŸu model kuramÄ± kitabÄ±, okuyucuya

      sÃ¶ylemese de, arka planda bir kÃ¼meler kuramÄ±nÄ± metateori olarak

      alÄ±r; zaten Ã¶nermeler *kÃ¼mesi*, formÃ¼ller *kÃ¼mesi*,... gibi laflar

      edilmesinin sebebi de budur. Bu durumda, yukarÄ±da tanÄ±mÄ±nÄ±

      verdiÄŸimiz Ã¶nermeler aslÄ±nda metateorimizin objeleriyle

      formalleÅŸtirilmiÅŸ nesneler. Mesela, GÃ¶del kodlamasÄ± yaptÄ±ysak,

      yukarÄ±daki Ã¶zyinelemede "Ã¶nerme" olarak geÃ§en her ÅŸey aslÄ±nda

      metateorimizdeki bir sayÄ± vs. DolayÄ±sÄ±yla Ã¶nermeler Ã¼zerinde

      tÃ¼mevarÄ±m yapmakla, sayÄ±lar Ã¼zerinde tÃ¼mevarÄ±m yapmak Ã¶zÃ¼nde aynÄ±

      ÅŸeyler; sadece objelere iliÅŸkin biliÅŸsel farklÄ±lÄ±klardan Ã¶tÃ¼rÃ¼

      farklÄ± gibi algÄ±layabiliyoruz.</p>

    <p>(Teori-metateori ayrÄ±mÄ±na iliÅŸkin uzunca konuÅŸurum ama gerek yok.

      Sadece bu konudaki olasÄ± kafa karÄ±ÅŸÄ±klÄ±klarÄ±nÄ± Ã¶rneklemesi iÃ§in

      bir MO cevabÄ±mÄ± ÅŸuraya bÄ±rakayÄ±m:

<a href="https://mathoverflow.net/questions/248965/do-set-theorists-use-informal-set-theory-as-their-meta-theory-when-talking-about/249006#249006" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">https://mathoverflow.net/questions/248965/do-set-theorists-use-informal-set-theory-as-their-meta-theory-when-talking-about/249006#249006</a>)</p>

    <p>GereÄŸinden Ã§ok uzattÄ±m.</p>

    <p>Ä°yi Ã§alÄ±ÅŸmalar,</p>

    <p>Burak Kaya<br>

    </p>

    <div class="moz-cite-prefix">On 17.11.2023 11:49, Zafer ERCAN wrote:<br>

    </div>

    <blockquote>

      <div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif;font-size:12pt;color:#000000">

        <div><br>

        </div>

        <div><br>

        </div>

        <div>Ali Nesin'in Ã–nermeler MantÄ±ÄŸÄ± kitabÄ±  (2009 basÄ±m)

          Ã¼zerinden ''Ã¶nerme tanÄ±mÄ±'' konusunda ekte bir not var.</div>

        <div><br>

        </div>

        <div>ZE   </div>

      </div>

      <br>

      <fieldset class="moz-mime-attachment-header"></fieldset>

      <pre class="moz-quote-pre">_______________________________________________

Bu e-postayÄ± TÃ¼rk Matematik DerneÄŸi'nin TMD-UYE E-Posta Listesine Ã¼ye olduÄŸunuz iÃ§in aldÄ±nÄ±z.

<a href="mailto:TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr</a>

BU E-POSTA LÄ°STEDEN Ã‡IKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÃœYELÄ°K SEÃ‡ENEKLERÄ°NÄ° DÃœZENLEMEK Ä°Ã‡Ä°N aÅŸaÄŸÄ±da baÄŸlantÄ±sÄ± verilen sayfayÄ± ziyaret ediniz:

<a href="http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye</a>

</pre>

    </blockquote>

<br>_______________________________________________<br>Bu e-postayÄ± TÃ¼rk Matematik DerneÄŸi'nin TMD-UYE E-Posta Listesine Ã¼ye olduÄŸunuz iÃ§in aldÄ±nÄ±z.<br>TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr<br>BU E-POSTA LÄ°STEDEN Ã‡IKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÃœYELÄ°K SEÃ‡ENEKLERÄ°NÄ° DÃœZENLEMEK Ä°Ã‡Ä°N aÅŸaÄŸÄ±da baÄŸlantÄ±sÄ± verilen sayfayÄ± ziyaret ediniz:<br>http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye<br></div></div></body></html>