<html><body><div style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: #000000"><div><br></div><div>Burak hocamın açıklamaları '' 'gerçeklikten' kopuşların yeni semboller oyunu yaratacağını'' söylemese de bana bunu çağrıştırdı.</div><div><br data-mce-bogus="1"></div><div>Muhammed hocam, benim kitap dünyada gelmiş geçmiş en az sayfalı bir kitap, iki sayfadan oluşuyor; ön ve arka kapaklar: Daha doğrusu kitaptaki yanlışları çıkarırsak geriye </div><div>sadece bu iki sayfa kalıyor. Eklemeyi önerdiğin şeyi kitabın neresine ekleyeyim?</div><div>. </div><div>Kitabın ön kapağını bu fırsatla hatırlatayım, işci Memed her zaman her zaman demiri sert bir şekilde işlemez, $x eleman y$'i de işler:</div><div><br data-mce-bogus="1"></div><div> <!--StartFragment--><img src="https://www.pelikankitabevi.com.tr/u/pelikankitabevi/img/c/u/n/unnamed-52-1666023623.jpg" data-mce-src="https://www.pelikankitabevi.com.tr/u/pelikankitabevi/img/c/u/n/unnamed-52-1666023623.jpg"><!--EndFragment--> </div><div><br data-mce-bogus="1"></div><div> ZE</div><hr id="zwchr" data-marker="__DIVIDER__"><div data-marker="__HEADERS__"><b>From: </b>"muhammed uludag" <muhammed.uludag@listweb.bilkent.edu.tr><br><b>To: </b>"Burak Kaya" <burakk@metu.edu.tr><br><b>Cc: </b>"tmd" <tmd-uye@listweb.bilkent.edu.tr><br><b>Sent: </b>Monday, November 20, 2023 2:34:08 PM<br><b>Subject: </b>[TMD-UYE: 3831] Re: Önerme Tanımı- ''p ise q'' nun değeri<br></div><div><br></div><div data-marker="__QUOTED_TEXT__"><div dir="auto">Burak hocam; F=>F önermesinin doğruluğu hakkında dilimizde akrabalık ilişkilerini sorgulayan bir vecizemiz vardır. Onu talebelere söylerseniz tıp diye anlarlar. Zafer hocam kitabına eklesin! </div><div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Nov 20, 2023 at 13:24 Burak Kaya <<a href="mailto:burakk@metu.edu.tr" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">burakk@metu.edu.tr</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;padding-left:1ex;border-left-color:rgb( 204 , 204 , 204 )"><u></u>
<div>
<p>Düzeltme: Son dediğim şeyde, simetri son iki durumu açıklamıyor,
sadece 1 1 durumundan 0 0 durumunu da çıkartıyor. Simetri
argümanında 0 ise 1 durumu bir açıklama yok; onu B'yi
yanlışlayamamak üzerinden anlatabiliriz.</p>
<p>Tabii tüm bunlar yerine öğrencilere bunların tanım olduğunu,
modellemeye çalıştıkları bir fenomen olmakla birlikte, insan
zihnini aşkın bir gerçeklikten gelmediklerini, dolayısıyla farklı
tanımlarla farklı bağlaçlar üretebileceklerini falan da
söyleyebiliriz.<br>
</p></div><div>
<div>On 20.11.2023 13:13, Burak Kaya wrote:<br>
</div>
<blockquote>
<p><font face="Times New Roman, Times, serif" style="font-family:'times new roman' , 'times' , serif;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">Merhaba hocam,</font></p>
<p><font face="Times New Roman, Times, serif" style="font-family:'times new roman' , 'times' , serif;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">Açıkçası tedirginlik
yaşamıyorum ama bunun sebebi sanıyorum ki bireysel perspektif:
Biçimsel mantık insan zihninin gerekçelendirme sürecini
modellemeye yarayan bir araç olarak ortaya çıkmışsa da, aradan
geçen ~2300 yıldaki gelişmelerden sonra görüyoruz ki ortaya
koyduğu araçlar çok temel sınırlamalara sahip oyuncak
modeller. Hepsinin spesifik kullanım amaçları var, hiçbiri
ilgili bağlamın dışında da anlamlı değiller. Mantık göklerde
bir yerdeki ulvi bir gerçekliği bize vermiyor.<br>
</font></p>
<p><font face="Times New Roman, Times, serif" style="font-family:'times new roman' , 'times' , serif;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">Dolayısıyla günlük
hayattaki "ise" sezgisinin klasik mantıktaki biçimsel bağlaç
"ise" (material implication) ile uyuşmaması rahatsızlık verici
değil. "ise" bağlacının günlük sezgimizle uyuşmamasının temel
nedeni klasik mantıkta zaman ve nedensellik olmayışı gibi
duruyor. Bunun önüne geçmek için farklı mantık sistemleri
üretmek mümkün: "ise" için connexive logic ya da relevance
logic, zamansallık için temporal logic vs. Bu mantık
sistemlerinden biri diğerinde yapılamayan bir şeyi açıklıyor
diye ona üstün değil. Burada sanıyorum ki anahtar kelime
tarihsel bağlamı da göz önüne alırsak: Kullanışlılık.</font></p>
<p><font face="Times New Roman, Times, serif" style="font-family:'times new roman' , 'times' , serif;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">Matematiğin 20.
yüzyıldaki temeli Aristoteles'in temelini attığı, Frege ile
doğan, Tarski (ve Gödel) ile gelişen klasik birinci-derece
mantık(taki kümeler kuramları.) Peki bu kişiler "ise"
bağlacıyla ilgili sorunun farkında değiller miydi? Öylelerdi,
material implicationın problemleri zaten biliniyor (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_of_material_implication" style="font-family:'times new roman' , 'times' , serif" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">https://en.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_of_material_implication</a>).
Demek ki tarihsel süreç matematikteki "A ise B" ile günlük
hayattaki "A ise B" farkının matematik pratiği için önemli
olmadığına kanaat getirmiş. Önemli olduğu noktada muhtemelen
başka sistemlerin gelişimini göreceğiz. Buna konuyla teğet
olarak alakalı başka bir örnek vereyim. Mesela matematiğin
biçimselleştirmesi (formalization) önemli olmaya başladı gibi,
yakın zamanda Terence Tao önemli bir sanının kanıtını Lean
üzerinden biçimselleştirmeye karar verdi. Eğer matematik
pratiği önümüzdeki 100 yılda buna yönelik evrilirse, bu sefer
kümeler kuramını tipler kuramı ile değiştirmek zorunda
kalacağız vs.</font></p>
<p><font face="Times New Roman, Times, serif" style="font-family:'times new roman' , 'times' , serif;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">***</font></p>
<p><font face="Times New Roman, Times, serif" style="font-family:'times new roman' , 'times' , serif;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">Yukarıdaki cevap
tabii ki "ise" bağlacını ilk defa öğrenen ve matematik
tarihinden bihaber bir öğrenci için tatmin edici değil. Onlar
sorduğunda nasıl cevaplıyorum onu söyleyeyim: Sizce "A ise B"
hangi durumda yanlış olmalı? Buna en az bir kişi A doğru B
yanlış olduğu durumda diyor. Hem A hem B doğruyken "A ise
B"nin doğru olması gerektiği konusunda da çoğu hemfikir. Daha
sonra da "A ise B" ile "B değilse A değilin" aynı olup
olmaması gerektiğini soruyorum; buna genelde evet diyorlar
çünkü "ise"nin günlük hayattaki anlamıyla bile bu böyle
olmalı. Şimdi simetriden ötürü henüz doğruluk değerine karar
vermediğimiz diğer iki durumdaki doğruluk değerine de olması
gerektiği gibi karar verebiliyoruz.<br>
</font></p>
<p><font face="Times New Roman, Times, serif" style="font-family:'times new roman' , 'times' , serif;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">İyi çalışmalar,</font></p>
<p><font face="Times New Roman, Times, serif" style="font-family:'times new roman' , 'times' , serif;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">Burak Kaya</font></p>
<p><font face="Times New Roman, Times, serif" style="font-family:'times new roman' , 'times' , serif;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">P.S. Mesajı başka
bir birinci-derece mantık "paradoksuyla" bitireyim: Öyle bir
matematikçi vardır ki o matematikçi TMD mail listesine mesaj
atarsa, her matematikçi TMD listesine mesaj atar.</font></p>
<p><font face="Times New Roman, Times, serif" style="font-family:'times new roman' , 'times' , serif;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">Bu cümle doğru.
Neden? Çünkü klasik birinci-derece mantıkta <span style="font-size:20px;font-style:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:left;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal;float:none;font-family:'times new roman' , 'times' , serif;display:inline !important;background-color:rgb( 255 , 255 , 255 )">∃x(M(x)→∀y
M(y)) </span><span style="font-style:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:left;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal;float:none;font-family:'times new roman' , 'times' , serif;display:inline !important;background-color:rgb( 255 , 255 , 255 )">ifadesi
doğru. Peki kimdir bu kişi?</span><span style="font-style:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-align:left;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal;float:none;font-family:'times new roman' , 'times' , serif;display:inline !important;background-color:rgb( 255 , 255 , 255 );color:rgb( 32 , 33 , 36 )"><br>
</span></font></p>
<div>On 19.11.2023 11:25, Zafer ERCAN
wrote:<br>
</div>
<blockquote>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif;font-size:12pt;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><br>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><br>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"> Merhaba Burak hocam,</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><br>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"> Gereğinden kısa tuttuğunuz yanıtınız için çok
teşekkürler. ''p ise q'' önermesinin doğruluk değeri için
aşağıdaki gibi dolambaçlı bir fikir yürüttüm. Bu tür
önermelenin doğruluk </div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"> değerinin kullanılmasında bir tedirginlik yaşıyor
musuz?</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><br>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"> Selamlar,</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><br>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"> Zafer. </div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><br>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<div dir="auto" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<div id="m_-4881449910266612735:rr:" style="padding:4px 16px;font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<div style="margin-top:5px;margin-bottom:5px;font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<div style="margin:0.5em 0px 0px;white-space:pre-wrap;font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><div dir="auto" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Hiçbir kimse uçak kullanmayı bilmeyen birinin kullandığı uçağa binmez. Ama bu davranışın "doğru" ya da "yanlış" olduğu da kanıtlanamaz!</div></div>
<div style="margin:0.5em 0px 0px;white-space:pre-wrap;font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><div dir="auto" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">"Ali uçak kullanmayı bilmiyorsa kullandığı uçağı düşürür" doğru ama (uçak kullanmayı bilmeyen birinin uçağı kullanmasının doğru olmayacağı varsayımı altında) "Ali uçak kullanmayı bilmiyorsa uçağı Ankara'dan New York'a başarılı bir biçimde uçurur" niye doğru? :</div></div>
<div style="margin:0.5em 0px 0px;white-space:pre-wrap;font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><div dir="auto" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">p ve <span style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"></span>q iki önerme (yani doğru ya da yanlış olarak ifade edilen değerlerden sadece birini alan semboller) "p ise q" diye bir başka önerme üretir. Bu üretilen önermenin değeri p ve q'nın aldıkları değerlere bağlı olup, yanlış değer aldığının "kanıtlanamadığı" durum söz konusu olabilmekte ve bu durumda, bu önermenin değeri doğru kabul edilmektedir. Bu, günümüz hukukundaki "suçluluğu kanıtlanıncaya kadar suçsuzdur" ilkesine uyumludur.</div></div>
<div style="margin:0.5em 0px 0px;white-space:pre-wrap;font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><div dir="auto" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Ne demek istediğim "ne eker isen onu biçersin" üzerinden anlamlaştırılabiliniyor.</div></div>
<div style="margin:0.5em 0px 0px;white-space:pre-wrap;font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><div dir="auto" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Ama tuhaf durum da ortaya çıkıyor, örneğin pilotluk eğitimi almamış bir kişinin uçağı doğru bir şekilde uçurmuş olması ya da düşürmüş olması "doğru" oluyor.</div><div dir="auto" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
</div><div dir="auto" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
</div></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<div style="border-radius:0px 0px 8px 8px;font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<div style="font-family:'segoe ui historic' , 'segoe ui' , 'helvetica' , 'arial' , sans-serif;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:400;letter-spacing:normal;text-indent:0px;text-transform:none;word-spacing:0px;white-space:normal;background-color:rgb( 255 , 255 , 255 );color:rgb( 28 , 30 , 33 )">
<div style="font-family:'segoe ui historic' , 'segoe ui' , 'helvetica' , 'arial' , sans-serif">
<div style="font-family:'segoe ui historic' , 'segoe ui' , 'helvetica' , 'arial' , sans-serif">
<div style="margin:0px 16px;padding:10px 0px;font-size:0.9375rem;line-height:1.3333;font-family:'segoe ui historic' , 'segoe ui' , 'helvetica' , 'arial' , sans-serif">
<div style="font-family:'segoe ui historic' , 'segoe ui' , 'helvetica' , 'arial' , sans-serif">
<div style="text-decoration:none;list-style:none;margin:0px;text-align:inherit;display:block;padding:0px;max-height:1.3333em;font-family:'segoe ui historic' , 'segoe ui' , 'helvetica' , 'arial' , sans-serif;background-color:transparent;color:inherit">
<div style="height:1px;width:1px;font-family:'segoe ui historic' , 'segoe ui' , 'helvetica' , 'arial' , sans-serif">Tüm
ifadele</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><br>
</div>
<hr id="m_-4881449910266612735zwchr" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><b style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">From: </b>"Burak Kaya" <a href="mailto:burakk@metu.edu.tr" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer"><burakk@metu.edu.tr></a><br>
<b style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">To: </b>"tmd" <a href="mailto:tmd-uye@listweb.bilkent.edu.tr" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer"><tmd-uye@listweb.bilkent.edu.tr></a><br>
<b style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Sent: </b>Friday, November 17, 2023 1:39:48 PM<br>
<b style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Subject: </b>[TMD-UYE: 3822] Re: Önerme Tanımı<br>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><br>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Merhaba Zafer Hocam,</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Sizin yaptığınız tanım, yani önermeler kümesini belirli
özellikleri sağlayan en küçük küme olarak tanımlamak, her
ne kadar kendine referans vermediği için size daha makul
gözükse de; işin pratiğinde Ali Hoca'nın yaptığı çoğu ders
kitabındaki tanımla daha çok karşılaşılmasının sebebi şu:</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Önermeler mantığı (ya da birinci-derece mantık) kurulup
bu sistemlerdeki önermeler (ya da formüller)
tanımlandıktan sonra bunlarla ilgili teorem kanıtlamanın
en temel yolu önermenin (ya da formülün) "karmaşıklığı
üzerinde tümevarım" yapmaktır. Bu tanım bunun için daha
uygun, ama daha da uygunu var:<br>
</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Önermeleri (ya da formülleri) tanımlamanın bence en
pedagojik yolu şudur:</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">(A) Mertebesi 0 olan formülleri tanımlarsınız. (Sizin
attığınız durumda bunlar temel önermeler oluyor.)<br>
(B) Daha sonra mertebesi n+1 olan formüllerin mertebesi n
olan formüllerden nasıl elde edileceğini ifade edersiniz.
(Sizin attığınız durumda ii ve iii maddeleri bunu
karşılıyor.)<br>
(C) Doğal sayılardaki özyineleme teoremi (recursion
theorem) sonucunda varlığını kanıtladığınız fonksiyonun
görüntüsü de önermeler ya da formüller kümeniz olur.</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Ali Hoca'nın kitabındaki iv maddesinde "bu kurallardan
sonlu adımda elde edilebilir" diyerek yukarıdaki (C)
maddesini halının altına süpürüyor. Daha doğrusu, "bu
kurallardan sonlu adımda elde edilir" demek zaten tam
olarak yukarıda yapılan şeyi yapmak demek!</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Tabii okuyucunun gözünü özyineleme teoremi gibi
ifadelerle korkutmak istemiyorsanız okuyucunun bildiğini
sandığı "sonlu adımda elde etmek" ifadesiyle sezgisel
olarak anlamasını sağlayıp geçiştirmek yeterli.<br>
</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Önermeleri (ya da formülleri) yukarıda tarif ettiğim
şekilde tanımladığınız zaman "karmaşıklık üzerinde
tümevarım" yapmak öğrenciler için daha bariz oluyor: Bir
özelliğin/eşitliğin tüm formüller için doğru olduğunu
göstermek için tümevarımla mertebesi n olan tüm formüller
için doğru olduğunu göstermek yeter.</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Matematiksel mantık dersleri veren birisi olarak
söyleyebilirim ki öğrenciler formülleri bu şekilde
mertebelerine ayırınca tümevarımı daha iyi anlıyor. Diğer
türlü, sanki bildikleri tümevarımı örnekten sonra
alışıyorlar; çoğu ders kitabındaki mertebeden bahsetmeyen
"detaysız" anlatıma dönebiliyorsunuz.<span style="font-size:12pt;font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"> </span><span style="font-size:12pt;font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">yapmıyoruz da yeni bir kanıt
tekniği icat ediyormuşuz gibi davranıyorlar çünkü
tümevarımınızın tümevarım adımı birden çok adımdan
oluşuyor gibi gözüküyor. Bu şekilde detaylı iki üç</span></p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">***</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Sizin tanımınıza gelirsek... Bence bu tanım da makul. Ama
günün sonunda iş pratikte teorem kanıtlamaya gelince,
sizin yaptığınız yukarıdan-aşağı tanımı değil üstteki
aşağıdan-yukarı tanımı kullanmak zorunda kalacağımız için
zaten denkliği kanıtlamak zorunda kalacağız. Bazen bir iki
öğrenci çıkıyor "sonlu adımda elde edilme" kısmından
rahatsız; onlara sizin yaptığınız tanımı söyleyip
denkliğin nasıl kanıtlandığını anlatınca içleri
rahatlıyor.<br>
</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">***</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Gelgelelim, matematikte tanımların kendi kendine referans
verilmeden yapılması gerektiğini söylediğiniz ilk
cümlenize katılmıyorum.</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Sonluötesi özyineleme teoremi (transfinite recursion
theorem) matematiksel mantıkta, özellikle kümeler
kuramında, vazgeçilmez bir araç. Bu noktada bazıları şunu
düşünebilir: O tanımlarla (mesela ordinal toplaması) bu
tanım "aynı" tanım değiller. Birinde içerisinde
çalıştığımız biçimsel sistemin nesnelerine ilişkin tanım
yapıyoruz, diğerinde kendisine ilişkin tanım yapıyoruz.</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Hayır yapmıyoruz! Herhangi bir model kuramsal tartışma,
*eğer matematiksel olarak yapılacaksa*, başka bir biçimsel
sistem içerisinde formalize edilmek zorundadır.
Dolayısıyla ortada bir teori-metateori ayrımı vardır. Çoğu
model kuramı kitabı, okuyucuya söylemese de, arka planda
bir kümeler kuramını metateori olarak alır; zaten
önermeler *kümesi*, formüller *kümesi*,... gibi laflar
edilmesinin sebebi de budur. Bu durumda, yukarıda tanımını
verdiğimiz önermeler aslında metateorimizin objeleriyle
formalleştirilmiş nesneler. Mesela, Gödel kodlaması
yaptıysak, yukarıdaki özyinelemede "önerme" olarak geçen
her şey aslında metateorimizdeki bir sayı vs. Dolayısıyla
önermeler üzerinde tümevarım yapmakla, sayılar üzerinde
tümevarım yapmak özünde aynı şeyler; sadece objelere
ilişkin bilişsel farklılıklardan ötürü farklı gibi
algılayabiliyoruz.</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">(Teori-metateori ayrımına ilişkin uzunca konuşurum ama
gerek yok. Sadece bu konudaki olası kafa karışıklıklarını
örneklemesi için bir MO cevabımı şuraya bırakayım: <a href="https://mathoverflow.net/questions/248965/do-set-theorists-use-informal-set-theory-as-their-meta-theory-when-talking-about/249006#249006" rel="nofollow noopener noreferrer nofollow noopener noreferrer" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif" target="_blank">https://mathoverflow.net/questions/248965/do-set-theorists-use-informal-set-theory-as-their-meta-theory-when-talking-about/249006#249006</a>)</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Gereğinden çok uzattım.</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">İyi çalışmalar,</p>
<p style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Burak Kaya<br>
</p>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">On 17.11.2023 11:49, Zafer
ERCAN wrote:<br>
</div>
<blockquote style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif;font-size:12pt;color:rgb( 0 , 0 , 0 )">
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><br>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><br>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">Ali Nesin'in Önermeler Mantığı kitabı (2009 basım)
üzerinden ''önerme tanımı'' konusunda ekte bir not
var.</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"><br>
</div>
<div style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif">ZE </div>
</div>
<br>
<fieldset style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif"></fieldset>
<pre style="font-family:monospace">_______________________________________________
Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta Listesine üye olduğunuz için aldınız.
<a href="mailto:TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr" rel="nofollow noopener noreferrer nofollow noopener noreferrer" style="font-family:monospace" target="_blank">TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr</a>
BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK SEÇENEKLERİNİ DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen sayfayı ziyaret ediniz:
<a href="http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye" rel="nofollow noopener noreferrer nofollow noopener noreferrer" style="font-family:monospace" target="_blank">http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye</a>
</pre>
</blockquote>
<br>
_______________________________________________<br>
Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta
Listesine üye olduğunuz için aldınız.<br>
<a href="mailto:TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr</a><br>
BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK
SEÇENEKLERİNİ DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen
sayfayı ziyaret ediniz:<br>
<a href="http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye" style="font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye</a><br>
</div>
</div>
</blockquote>
<br>
<fieldset></fieldset>
<pre style="font-family:monospace">_______________________________________________
Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta Listesine üye olduğunuz için aldınız.
<a href="mailto:TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr" style="font-family:monospace" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr</a>
BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK SEÇENEKLERİNİ DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen sayfayı ziyaret ediniz:
<a href="http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye" style="font-family:monospace" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye</a>
</pre>
</blockquote>
</div>
_______________________________________________<br>
Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta Listesine üye olduğunuz için aldınız.<br>
<a href="mailto:TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr</a><br>
BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK SEÇENEKLERİNİ DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen sayfayı ziyaret ediniz:<br>
<a href="http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye" rel="noreferrer nofollow noopener noreferrer" target="_blank">http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye</a><br>
</blockquote></div></div>
<br>_______________________________________________<br>Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta Listesine üye olduğunuz için aldınız.<br>TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr<br>BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK SEÇENEKLERİNİ DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen sayfayı ziyaret ediniz:<br>http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye<br></div></div></body></html>