<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">turgay hoca ya da teşekkürler</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">ben de <span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"> </span><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">f(x)=e^{-1/x^2} & f(0) 0 0 'nun x = 0 da reel analitik olmadığını söylemek istemiştim</span></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif">ama araya cx aşkım girince x yerine z koyduğumda nasılsa etrafta conjugate z = x-iy yok diyerek bunun z =0 da</span></div><div class="gmail_default" style="font-size:small">türevlenebilir dolayısı ile cx analtik olacağını sanma gafletine düştüm.</div><div class="gmail_default" style="font-size:small">yoksa ben de biliyorum küçük picard ve picard teoremlerini. </div><div class="gmail_default" style="font-size:small">ki her ikisi de beni hayretler içinde bırakmışlardır.</div><div class="gmail_default" style="font-size:small">ispatlarını hala bilmem.</div><div class="gmail_default" style="font-size:small">şuna ne demeli:</div><div class="gmail_default" style="font-size:small"><span style="background-image:linear-gradient(90deg,rgb(211,227,253) 50%,rgba(0,0,0,0) 50%);background-position:0% 0px;background-size:200% 100%;background-repeat:no-repeat;background-origin:initial;background-clip:initial;color:rgb(4,12,40);font-family:"Google Sans",Arial,sans-serif;font-size:20px">Any entire analytic function whose range omits two points must be a constant function</span><span style="color:rgb(31,31,31);font-family:"Google Sans",Arial,sans-serif;font-size:20px">.</span></div><div class="gmail_default" style="font-size:small"><span style="color:rgb(31,31,31);font-family:"Google Sans",Arial,sans-serif;font-size:20px">reel analizde yok böyle şeyler.</span></div><div class="gmail_default" style="font-size:small"><span style="color:rgb(31,31,31);font-family:"Google Sans",Arial,sans-serif;font-size:20px">farklı dünyalar</span></div><div class="gmail_default" style="font-size:small"><span style="color:rgb(31,31,31);font-family:"Google Sans",Arial,sans-serif;font-size:20px">fizikçiler ki reel analiz almadan /bilmeden direk cx analiz öğrenirler ve kullanırlar.</span></div><div class="gmail_default" style="font-size:small"><span style="color:rgb(31,31,31);font-family:"Google Sans",Arial,sans-serif;font-size:20px"><br></span></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small"><span style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"><br></span></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, Nov 12, 2024 at 3:52 PM H. Turgay Kaptanoglu <<a href="mailto:kaptan@listweb.bilkent.edu.tr">kaptan@listweb.bilkent.edu.tr</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Merhaba,<br>
<br>
E-postami gec okuyunca Sinan benden once yazmis.  Ben de gercel kismini <br>
ekleyeyim.<br>
Fonksiyonu 0'da f(0)=0 diye tanimlarsak,<span class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small"></span> f(x)=e^{-1/x^2} 'nin <br>
genisletilmis hali<br>
gercel eksende surekli, hatta sonsuz kere turevli olur, yani 0'da bile.  <br>
Uzun<br>
uzun her n=0,1,2,... icin f^{(n)}(0)=0 oldugu hesap edilebilir.  Eger <br>
fonksiyonun<br>
0'daki Taylor serisi acilimini yazarsak 0+0x+0x^2+...=0 olur.  Bu seri <br>
ise 0'i<br>
iceren hicbir acik aralikta f'ye yakinsamaz.  Yani f, her yerde sonsuz <br>
kere<br>
turevli olsa da, 0'in etrafinda kendisine yakinsayan Taylor serisine <br>
acilamaz.<br>
<br>
=====<br>
H. Turgay Kaptanoğlu<br>
<a href="http://www.fen.bilkent.edu.tr/~kaptan/" rel="noreferrer" target="_blank">www.fen.bilkent.edu.tr/~kaptan/</a><br>
<br>
<br>
On 12.11.2024 10:47, Ali Sinan Sertöz wrote:<br>
> Kızım sana yazıyorum, Yılmaz sen oku! :)<br>
> <br>
> Let z=sqrt( i/(2 n Pi) ). Then -1/z^2=2 n Pi i. (Here sqrt(-1)=i, and n <br>
> is any integer).<br>
> <br>
> Then exp(-1/z^2)=1 for all integers n.<br>
> <br>
> Clearly as n goes to infinity, z goes to zero.<br>
> <br>
> Also as z goes to zero along the real line exp(-1/z^2) goes to zero.<br>
> <br>
> So we have the two path test to show that exp(-1/z^2) is not continuous <br>
> at the origin.<br>
> <br>
> Conclusion exp(-1/z^2) is not analytic at the origin.<br>
> <br>
> Now fast forward: This function has an essential singularity at the <br>
> origin. In every punctured neighborhood of the origin it takes every <br>
> value, with at most one exception,  infinitely many times. This is Big <br>
> Picard theorem. In our case the exception value is zero.<br>
> <br>
> Dersimiz bitti. Haftaya quiz yapacağım! :)<br>
> <br>
> --<br>
> ----------------------------------------------------------------------------<br>
> <br>
> Ali Sinan Sertöz<br>
> Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06800 Ankara<br>
> Ofis Tel: (312) - 290 1490<br>
> Bölüm Sekreterliği: (312) - 266 4377<br>
> Fax: (312) - 290 1797<br>
> e-posta: <a href="mailto:sertoz@bilkent.edu.tr" target="_blank">sertoz@bilkent.edu.tr</a><br>
> Anasayfa: <a href="http://sertoz.bilkent.edu.tr" rel="noreferrer" target="_blank">sertoz.bilkent.edu.tr</a> <<a href="http://sertoz.bilkent.edu.tr/" rel="noreferrer" target="_blank">http://sertoz.bilkent.edu.tr/</a>><br>
> ----------------------------------------------------------------------------<br>
> <br>
> _______________________________________________<br>
> Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta Listesine üye <br>
> olduğunuz için aldınız.<br>
> <a href="mailto:TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr" target="_blank">TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr</a><br>
> BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK SEÇENEKLERİNİ <br>
> DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen sayfayı ziyaret ediniz:<br>
> <a href="http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye" rel="noreferrer" target="_blank">http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye</a><br>
_______________________________________________<br>
Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta Listesine üye olduğunuz için aldınız.<br>
<a href="mailto:TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr" target="_blank">TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr</a><br>
BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK SEÇENEKLERİNİ DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen sayfayı ziyaret ediniz:<br>
<a href="http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye" rel="noreferrer" target="_blank">http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye</a><br>
</blockquote></div></div>