<html><body><div style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12pt; color: #000000"><div>Tartışılan bir konunun öznelerineden biri "boş olmayan bir kümeden seçim aksiyomu kullanılarak bir eleman seçilebilir" iken konu "seçim aksiyomu nedir ne değildir"e, dönüştü. Bu konuyu Türkiye'de, özellikle Matematik Dünyası dergisi üzerinden, geniş bir kitleye anlatan esas kişilerden biri kuşkusuz Ali Nesin'dir. Bu konuda genel çerçeveli aşağıdaki açıklamayı yapmış ve listeye gönderilmesini istemiş. Gönderiyorum.</div><div><br data-mce-bogus="1"></div><div>Yapılan bu açıklama üzerine daha sonra bazı düşüncelerimi de yazacağım.</div><div><br></div><hr id="zwchr" data-marker="__DIVIDER__"><div data-marker="__HEADERS__"><b>Kimden: </b>"Ali Nesin" <anesin@nesinkoyleri.org><br><b>Kime: </b>"Ayşe Uyar" <ayseu@gazi.edu.tr>, "Zafer ERCAN" <zercan@ibu.edu.tr><br><b>Kk: </b>"yilmaz akyildiz" <yilmaz.akyildiz@listweb.bilkent.edu.tr>, "Zafer ERCAN" <Zafer.Ercan@listweb.bilkent.edu.tr>, "tmd" <tmd-uye@listweb.bilkent.edu.tr>, "turkmath" <turkmath@listweb.bilkent.edu.tr><br><b>Gönderilenler: </b>22 Kasım Cuma 2024 3:43:51<br><b>Konu: </b>Seçim Aksiyomu Üzerine<br></div><div><br></div><div data-marker="__QUOTED_TEXT__"><p><br>
</p>
<p>Mesajları şimdi okudum. Üye olmadığımdan Turkmath'a doğrudan
yollayamıyorum. Biriniz yollar umarım.<br>
</p>
<p>1) Seçim Aksiyomu düzgün bir lisans eğitiminde bilinmesi gerekir.
Ama biraz fazla uçuk geldiği için pek önemsenmez. En azından benim
deneyimim bu yönde. <br>
</p>
<p>2) Zorn Önsavı Seçim Aksiyomu'ndan çok daha işlevseldir,
özellikle cebirde. Ya da şöyle diyeyim, Seçim Aksiyomu kullanılan
yerler lisans öğrencileri tarafından pek önemsenmez, ama Zorn
Önsavı gerçekten her zaman çok şaşırtıcı sonuçlar verir. Bir başka
deyişle: Seçim Aksiyomu farkına varmadan kullanılabilir (okura
yutturabilirsin), ama Zorn Önsavı'nı farkına varmadan kullanmak
imkânsızdır.<br>
</p>
<p>3) Oysa Zorn Önsavı'yla Seçim Aksiyomu (bilindiği üzere)
birbirine denktir. İyi bir lisans öğrencisi kanıtını bilmese de
bunu bilmeli.<br>
<br>
4) Analizde Seçim Aksiyomu, sağda solda, orada burada hemen hiç
bahsedilmeden kullanılır. Arada bir bu hoyratlık cebirde de
yapılır, ama çok daha enderdir. Genel olarak analizciler Seçim
Aksiyomu'nu hiç sorgulamadan kabul ederler. Ayşe Uyar'ın verdiği
örnek buna güzel bir örnektir: eşmerkezli ve 1/n yarıçaplı her
yuvardan bir eleman seçmek tabii ki Seçim Aksiyomu'yla mümkündür
ama analizciler bunu (haklı olarak aslında) pek önemsemezler. Öte
yandan cebirde mesela maksimal idealin varlığını kanıtlamak için
Zorn Önsavı'nı öğrencilerin gözüne sokmak zorundasın, yoksa
ayaklanıp isyan ederler.</p>
<p>5) Bilgi Üniversitesi'nde bütün bunları tüm ayrıntılarıyla
birinci sınıf öğrencilerime anlatıyordum/anlatıorduk. Felsefesiyle
tabii ki. Bana ve bize benzemelerini istemiyordum/istemiyorduk! Ne
yazık ki 26 yıl süren Bilgi efsanesi sona erdi. Şimdi benzer bir
yapıyı korsan olarak Matematik Köyü'nde kurmaya çalışıyorum.<br>
</p>
<p>6) Son olarak bir (A_i)_{i \in I} küme ailesinin matematiksel
tanımını vereyim. I ve X birer küme olsun. I'dan X'e giden bir f
fonksiyonuna küme ailesi denir! Bu kadar basit! Eğer i \in I için
f(i) = A_i ise, (X'i yok sayıp!) bu fonksiyonu (A_i)_{i \in I}
olarak yazarız.<br>
</p>
<p>Ali<span style="white-space:pre-wrap">
</span></p>
<div id="DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2"><br><table style="border-top:1px solid #d3d4de"><tbody><tr><td style="width:55px;padding-top:13px"><a href="https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer"><img alt="" width="46" height="29" style="width:46px;height:29px" src="https://s-install.avcdn.net/ipm/preview/icons/icon-envelope-tick-round-orange-animated-no-repeat-v1.gif"></a></td><td style="width:470px;padding-top:12px;color:#41424e;font-size:13px;font-family:'arial' , 'helvetica' , sans-serif;line-height:18px">Virüs yok.<a href="https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient" style="color:#4453ea" target="_blank" rel="nofollow noopener noreferrer">www.avast.com</a></td></tr></tbody></table><a href="#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2" rel="nofollow"> </a></div><br></div></div></body></html>