<div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">henüz junior heyecanlı ve romantik cihan ne kadar da haklıymış şu sözü 1968 de söylediğinde:</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">"<i>matematikçiler bkuyla oynayan ayılar gibiler..."</i></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">rahmetli mükremin neşeli de beni şöyle kızdırmıştı aynı günlerde:</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small"><i>"siz fizikçiler daha kullandığınız Pi sayısının gerçekte ne olduğunu dahi bilmekten acizsiniz". </i></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small"><i><br></i></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">bu ne yaaa... havada uçuşan ne idüğü belirsiz aksiomlar, </div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">neymiş de efenim bunlar birbirlerine denklermiş.</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">matematiğe yeni başlamış bir gencin hevesini kırmak için bunlar bire bir.. </div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">bu conceptleri hazmetmek senelerin maturitisini gerektirir! </div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">gördük işte aynı konularda çalışan ayşe ve zafer bile anlaşamadılar </div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">horoz dövüşü yaptılar, birbirlerinin kafa gözlerini yardılar.</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small">ben defalarca "<i>stop it!</i>" dememe rağmen hala ayrılmadılar. </div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small"><b>aramızda hiç mi yok constructive matematik yapanlar?</b></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sat, Nov 23, 2024 at 7:47 AM tanbay <<a href="mailto:tanbay@bogazici.edu.tr" target="_blank">tanbay@bogazici.edu.tr</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div style="font-size:10pt">
<p>turkmath üyeliği beni otuz yıl öncesine götürdü. daha Boğaziçi'nde internete bağlanmak için şantiyeye benzeyen Bilgi İşlem Merkezi binasına gidiliyor, oradaki TEK makinadan</p>
<p>bağlanılıyordu. açıkçası pek sıra bile olmuyordu! "turkmath" daha kurulurken kavga ile başladı, "math" mı "mat" mı kavgası...her zamanki gibi herkesin haklı</p>
<p>argümanları vardı ama "razı gelmek" kavramı o zaman da yoktu, sonuç en kuvvetli tartışmacıların üye olmamasıyla bitti... yorgan gitse de kavga bitmedi, bu iletişim ağını çoğunluk için</p>
<p>yorucu ve uzaklaştırıcı kılmaya devam edenler memlekette "süreklilik" kavramının olabileceğini sanırım ispat ettiler. tamam, ispat demek zor, ama</p>
<p>aksiyomatik olarak kabul etmek zorundayız galiba!!! "bu aksiyom olmadan turkmath ve de tmd-uye okunmuyor" desek?? bizim okulda arada</p>
<p>şantiye binasını yıktılar...bütün kampusu inşaat resullulah diyerek şantiyeye çevirdiler, banal hayatlarımıza dokunmaları yetmedi, sanal hayatlarımızı da</p>
<p>"boun" adresini "bogazici" yaparak alt üst ettiler, ve bizim bölümde iki ağa da kayıtlı olanlar artık bu mecrada yazılanları 4 kere alıyoruz!!! Alıyoruz dedim,</p>
<p>okuyoruz demedim...Ama sanırım Ali Nesin'i herkes okuyordur! Okumalı! </p>
<p><br></p>
<p>denk aksiyomlardan bahis ederken Zermelo aksiyomu da denen "iyi sıralama aksiyomu"nu da ekleyelim. Doğal sayıların bildiğimiz "daha küçük"</p>
<p>ilişkisiyle iyi sıralı olduğunu herkes bilir ama her kümenin iyi sırası olabileceğini kabul etmek başka bir olay! </p>
<p>İyi sıralama (Well-ordering) Aksiyomu pek çok yerde teorem olarak geçecek kadar girmiş matematikçilerin hayatına ama Seçme Aksiyomuna denk.</p>
<p>Hausdorff Maksimalite Aksiyomu veya Zorn Leması gibi (buna da LEMMA diyoruz işte!).</p>
<p>Aslında öğrencinin işin şaşırtıcı tarafını anlaması için Seçim Aksiyomundan daha iyi olabilir, ne de olsa sonlu, en fazla da sayılabilir düşündüğümüz için,</p>
<p>"seçme fonksiyonu"nun olması bize doğal geliyor...ama "öyle bir ilişki vardır ki, reelleri iyi sıralı yapar" oldukça sarsıcı!</p>
<p> Analiz dersinde Hahn-Banach Teoremini "ispatlarız". Tabii ki  deminki aksiyomlardan birini kullanarak. Ve "boşluk vardır" aksiyomunu ya da "sonsuz vardır"</p>
<p>aksiyomunu tartışmayı felsefecilere bıraktığımız gibi, seçme aksiyomunu da kullanmaktan çekinmeyiz. Ama çoğunlukla, Hahn-Banach teoremi'ni</p>
<p>alıp Seçme Aksiyomunu ispat etmeyiz..Halbuki denk ikisi! Demek "daha eşit" gibi "daha denk" olmak da mümkün!!</p>
<p>Hakkını yemeden bitireyim: topolojide  yine seçim aksiyomlarından birini kullanarak ispatladığımız Tychonoff teoremi  (tıkızların çarpımı tıkız)</p>
<p>de denktir diğerlerine...ve bu denklikler listesi o kadar uzundur ki, klasik kitaplar vardır sadece bunları işleyen...</p>
<p><br></p>
<p>bugün galiba öğretmenler günü! öğretmeye çalışanları tebrik eder, sevgilerimi yollarım</p>
<p><br></p>
<p id="m_3658796852409356524m_931821095780174424reply-intro">On 22-11-2024 03:43, Ali Nesin wrote:</p>
<blockquote type="cite" style="padding:0px 0.4em;border-left:2px solid rgb(16,16,255);margin:0px">
<div id="m_3658796852409356524m_931821095780174424replybody1">
<div>
<p><br></p>
<p>Mesajları şimdi okudum. Üye olmadığımdan Turkmath'a doğrudan yollayamıyorum. Biriniz yollar umarım.</p>
<p>1) Seçim Aksiyomu düzgün bir lisans eğitiminde bilinmesi gerekir. Ama biraz fazla uçuk geldiği için pek önemsenmez. En azından benim deneyimim bu yönde. </p>
<p>2) Zorn Önsavı Seçim Aksiyomu'ndan çok daha işlevseldir, özellikle cebirde. Ya da şöyle diyeyim, Seçim Aksiyomu kullanılan yerler lisans öğrencileri tarafından pek önemsenmez, ama Zorn Önsavı gerçekten her zaman çok şaşırtıcı sonuçlar verir. Bir başka deyişle: Seçim Aksiyomu farkına varmadan kullanılabilir (okura yutturabilirsin), ama Zorn Önsavı'nı farkına varmadan kullanmak imkânsızdır.</p>
<p>3) Oysa Zorn Önsavı'yla Seçim Aksiyomu (bilindiği üzere) birbirine denktir. İyi bir lisans öğrencisi kanıtını bilmese de bunu bilmeli.<br><br>4) Analizde Seçim Aksiyomu, sağda solda, orada burada hemen hiç bahsedilmeden kullanılır. Arada bir bu hoyratlık cebirde de yapılır, ama çok daha enderdir. Genel olarak analizciler Seçim Aksiyomu'nu hiç sorgulamadan kabul ederler. Ayşe Uyar'ın verdiği örnek buna güzel bir örnektir: eşmerkezli ve 1/n yarıçaplı her yuvardan bir eleman seçmek tabii ki Seçim Aksiyomu'yla mümkündür ama analizciler bunu (haklı olarak aslında) pek önemsemezler. Öte yandan cebirde mesela maksimal idealin varlığını kanıtlamak için Zorn Önsavı'nı öğrencilerin gözüne sokmak zorundasın, yoksa ayaklanıp isyan ederler.</p>
<p>5) Bilgi Üniversitesi'nde bütün bunları tüm ayrıntılarıyla birinci sınıf öğrencilerime anlatıyordum/anlatıorduk. Felsefesiyle tabii ki. Bana ve bize benzemelerini istemiyordum/istemiyorduk! Ne yazık ki 26 yıl süren Bilgi efsanesi sona erdi. Şimdi benzer bir yapıyı korsan olarak Matematik Köyü'nde kurmaya çalışıyorum.</p>
<p>6) Son olarak bir (A_i)_{i \in I} küme ailesinin matematiksel tanımını vereyim. I ve X birer küme olsun. I'dan X'e giden bir f fonksiyonuna küme ailesi denir! Bu kadar basit! Eğer i \in I için f(i) = A_i ise, (X'i yok sayıp!) bu fonksiyonu (A_i)_{i \in I} olarak yazarız.</p>
<p>Ali<span style="white-space:pre-wrap"> </span></p>
<div id="m_3658796852409356524m_931821095780174424v1DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2"><br>
<table style="border-top:1px solid rgb(211,212,222)">
<tbody>
<tr>
<td style="width:55px;padding-top:13px"><a href="https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient" rel="noopener noreferrer" target="_blank"><img style="width: 46px; height: 29px;" src="cid:ii_193576a62da527484c21" width="46" height="29"></a></td>
<td style="width:470px;padding-top:12px;color:rgb(65,66,78);font-size:13px;font-family:Arial,Helvetica,sans-serif;line-height:18px">Virüs yok.<a style="color:rgb(68,83,234)" href="https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient" rel="noopener noreferrer" target="_blank">www.avast.com</a></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<a href="#m_3658796852409356524_m_931821095780174424_v1DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2"> </a></div>
</div>
</div>
<br>
<div style="margin:0px;padding:0px;font-family:monospace">_______________________________________________<br>Turkmath mailing list<br><a href="mailto:Turkmath@listweb.bilkent.edu.tr" target="_blank">Turkmath@listweb.bilkent.edu.tr</a><br><a href="http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/turkmath" rel="noopener noreferrer" target="_blank">http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/turkmath</a></div>
</blockquote>
</div>
_______________________________________________<br>
Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta Listesine üye olduğunuz için aldınız.<br>
<a href="mailto:TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr" target="_blank">TMD-UYE@listweb.bilkent.edu.tr</a><br>
BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK SEÇENEKLERİNİ DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen sayfayı ziyaret ediniz:<br>
<a href="http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye" rel="noreferrer" target="_blank">http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye</a><br>
</blockquote></div>