<div dir="auto"><div>Selam Voss Hocam<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Şunu matemaiksel indiksiyonla ispatlayabilirsiniz: </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">1^3 + 2^3 + 3^3 +.... + n^3 = (1+2+3+...+n)^2 =[n(n+1)/2]^2</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">i . e. your first msg on "cubes vs squares" is true for all natural numbers...</div><div dir="auto">Modulo: as a philosopher you must(!) have doubts on Mathematical İnduction. </div><div dir="auto">Do you? </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Ali Nesin has "philosophical" doubts on Axiom of Choice. How abou you? </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><a href="https://www.perplexity.ai/search/is-there-a-debate-on-mathemati-MxEZEoaRRpG7N4.wdbjWWQ#0" target="_blank" rel="noreferrer">https://www.perplexity.ai/search/is-there-a-debate-on-mathemati-MxEZEoaRRpG7N4.wdbjWWQ#0</a></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">is there a debate on mathematical induction?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">There is an ongoing debate regarding **mathematical induction**, particularly its philosophical implications. Critics, including strict finitists and ultrafinitists, question its validity, arguing that it relies on the existence of infinite sets, which they reject[4]. Additionally, some philosophers argue that mathematical induction differs fundamentally from inductive reasoning in science, as it provides a rigorous proof rather than a probable conclusion[3]. Others discuss the pedagogical challenges of teaching induction, noting that many students struggle with its structure and application[5][6]. Overall, the discourse encompasses both epistemological and educational dimensions.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Citations:</div><div dir="auto">[1] soft question - Mathematical induction, is it really a proof of truth? <a href="https://math.stackexchange.com/questions/5004849/mathematical-induction-is-it-really-a-proof-of-truth">https://math.stackexchange.com/questions/5004849/mathematical-induction-is-it-really-a-proof-of-truth</a></div><div dir="auto">[2] [PDF] Is There A Problem Of Induction For Mathematics? - Swarthmore College <a href="https://works.swarthmore.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1330&context=fac-philosophy">https://works.swarthmore.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1330&context=fac-philosophy</a></div><div dir="auto">[3] Mathematical induction - Wikipedia <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_induction">https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_induction</a></div><div dir="auto">[4] Validity of mathematical induction - Philosophy Stack Exchange <a href="https://philosophy.stackexchange.com/questions/50617/validity-of-mathematical-induction">https://philosophy.stackexchange.com/questions/50617/validity-of-mathematical-induction</a></div><div dir="auto">[5] [PDF] The Principle of Mathematical Induction: A Viable Proof Technique ... <a href="https://www.gcsu.edu/sites/files/page-assets/node-808/attachments/reid.pdf">https://www.gcsu.edu/sites/files/page-assets/node-808/attachments/reid.pdf</a></div><div dir="auto">[6] (PDF) Mathematical Induction: A Pedagogical Discussion <a href="https://www.researchgate.net/publication/227223670_Mathematical_Induction_A_Pedagogical_Discussion">https://www.researchgate.net/publication/227223670_Mathematical_Induction_A_Pedagogical_Discussion</a></div><div dir="auto">[7] Why proofs by mathematical induction are generally not explanatory <a href="https://www.researchgate.net/publication/31384930_Why_proofs_by_mathematical_induction_are_generally_not_explanatory">https://www.researchgate.net/publication/31384930_Why_proofs_by_mathematical_induction_are_generally_not_explanatory</a></div><div dir="auto"><br></div><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">3 Oca 2025 Cum 14:08 tarihinde yilmaz akyildiz <<a href="mailto:yilmaz.akyildiz@gmail.com" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">yilmaz.akyildiz@gmail.com</a>> şunu yazdı:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto"></div><a href="https://drive.google.com/file/d/0B5W0lsCqJp66LUdWdVpMc1NvSW9ZQmNCS084Z296ZXVEYzNV/view?usp=drivesdk&resourcekey=0-2uMyU_WiE7LlvLzndtpLiQ" rel="noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">https://drive.google.com/file/d/0B5W0lsCqJp66LUdWdVpMc1NvSW9ZQmNCS084Z296ZXVEYzNV/view?usp=drivesdk&resourcekey=0-2uMyU_WiE7LlvLzndtpLiQ</a><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br><div class="gmail_quote" dir="auto"><div dir="ltr" class="gmail_attr">3 Oca 2025 Cum 13:14 tarihinde Stephen Voss <<a href="mailto:shvoss@gmail.com" rel="noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">shvoss@gmail.com</a>> şunu yazdı:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr">I've checked the next 3 sums of cubes, and each is also a product of squares.<div>You can square these products -- 2.3.13, 7.13, and 3.5.7 -- to get the next 3 sums.</div><div>So I imagine we have here a law linking natural number cube sums with square products.</div><div>Surely someone has already formulated the law and proved it. </div><div>Can anyone tell us more about it?</div><div>Vazgecmiyoruz btw.</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Fri, Jan 3, 2025 at 1:03 AM Stephen Voss <<a href="mailto:shvoss@gmail.com" rel="noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">shvoss@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr">Thank you, everyone especially Yılmaz!<div>Here's a little more news.</div><div><br></div><div><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">Cube sums and square products</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">1³= 1 = 1²</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">1³+ 2³ = 9 = 3²</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">1³+ 2³ + 3³
= 36 = 2².3²</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">1³+ 2³ + 3³
+ 4³ = 100 = 2².5²</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">1³+ 2³ + 3³
+ 4³ + 5³ = 225 = 3².5²</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">1³+ 2³ + 3³
+ 4³ + 5³ + 6³ = 441 = 3².7²</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">1³+ 2³ + 3³
+ 4³ + 5³ + 6³ + 7³ = 784 = 2⁴.7²</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">1³+ 2³ + 3³
+ 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³
= 1296 = 2⁴.3⁴</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">1³+ 2³ + 3³
+ 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³
+ 9³ = 2025 = 3⁴.5²</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">1³+ 2³ + 3³
+ 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³
+ 9³ + 10³ = 3025 = 5².11²</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">1³+ 2³ + 3³
+ 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³
+ 9³ + 10³ + 11³ = 4356 = 2².3².11²</span></p>

<p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">and, for all I know, so on ...</span></p><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR"><br></span></p><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR"><br></span></p><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">by the way, how might I join tmd?</span></p><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR"><br></span></p><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span lang="TR">I wish you all a great </span><span style="font-size:14.6667px">3</span>⁴<span style="font-size:14.6667px">.5</span>²</p><p class="MsoNormal" style="margin:0cm 0cm 8pt;line-height:107%;font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif"><span style="font-size:14.6667px"> Stephen</span><br></p></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Thu, Jan 2, 2025 at 8:44 PM yilmaz akyildiz <<a href="mailto:yilmaz.akyildiz@gmail.com" rel="noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">yilmaz.akyildiz@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto"><div dir="auto">Yavuz Nutku, bizi terk etmeden  önce, eşi Lütfiye nin dediği gibi,  Orhan Bursalı nın dergisine adeta şöyle 'kusmuş" tu: </div><div dir="auto">" <span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">Bütün bunlar bana babamın kafama tokmakla çaktığı sözlerini hatırlattı:</span></div><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">Çok eskiden babam bana Atatürkün yazdığı Geometri kitabını göstermişti. Bütün </span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">D</span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">evlet işleri arasında Atatürk Cumhuriyet nesillerini rasyonel</span></p><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">düşünceye yöneltmek için seçtiği en önemli reform bu geometri k</span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">itabıydı. Benim zamanımda ise pedagogların yazdığı uyduruk ders </span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">kitapları vardı. Ancak Atatürkün icat ettiği geometri sözcükleri k</span><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">alıcı olduklarını ispat etmişti. Hocam Chandrasekhar bana yeni bir k</span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">avram ürettiğinde en önemli olan ona kalıcı isim vermenin olduğunu </span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">s</span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">öylemişti. Böylelikle açık referans vermeseler bile kimin bu eseri y</span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">arattığı belli oluyordu.</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">Tahsile giderken babam bana Atatürkün geometri ders kitabını tekrar h</span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">atırlattı ve dedi ki "Türkiye'ye döneceksin, muvaffak olacaksın,</span></p><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">öğrenci yetiştireceksin, Fatma ile evleneceksin...." </span></p><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">Ben bunların h</span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">epsini yaptım ama şimdi bakıyorum ki belki de boşunaymış. </span></p><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">Gene de b</span><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">en Voltaire'in dediği gibi kendi bahçemin önünü süpürmeye devam e</span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">diyorum.</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">Şimdi hayatımın sonuna gelirken ilerideki bilim adamlarımıza bir t</span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">avsiyem var: Bilimsel yaratıcılık tek bir insanın beyninin içindedir.</span></p><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">Sakın "hocanızın" sultasına boyun eğmeyin. Bu sizin rahatınızı </span><span style="font-family:"Courier New",monospace;font-size:11pt">sağlamayacaktır ama bilim dünyasına kalıcı eser vermenizin yolunu</span></p><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">açacaktır.</span></p><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">Yavuz Nutku</span></p><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline">Prof. Dr. TÜBA üyesi"</span></p><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><span style="font-size:11pt;font-family:"Courier New",monospace;font-variant-numeric:normal;font-variant-east-asian:normal;vertical-align:baseline"><br></span></p><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><font face="Courier New, monospace"><span style="font-size:14.6667px">Korkuyorum: çünkü ben de son günlerde "kusar" oldum. Yoksa  ben de mi sona yaklaşıyorum...</span></font></p><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt"><font face="Courier New, monospace"><span style="font-size:14.6667px">Korkmuyorum: çünkü enfaktus+anjiyo sonrası Dr bana dedi "10-15 sene ömrün uzadı"...</span></font></p><div dir="auto"><br></div>Size linkini gönderdiğim "Neyzen Tevfik ve Yılmaz Karakoyunlu"  yazımda şu cümle vardır: " (olamaz onun düşmanı ) ama y.a. düşmanını bile (sisteme) satmaz! " <div dir="auto">Çünkü ben hiç bir zaman sistemin adamı olmadım! fakaaat  ben de hayatımda satıldım... anlatayım: </div><div dir="auto"><br><div dir="auto">Bir yaz okulu sonrası Londra'dan gelmiş kızlarımı alıp Çeşme ye bir ay tatile  götürmüşüm. Okulun ne zaman açılacağı ne zaman ilk dersin yapılacağı belli. Gemi biletimizi ona göre almışım. O zamanlar SMS  cep telefonundan mümkün ama internet ve e-posta pek öyle degil.<div dir="auto">Ve benim telefon numaram herkesçe bilinir. Ayrıca Bölümün sıkmabaş sekreteri de bana istense anında erişebilir. Ve bilinir ben derslerime zamanında yetişme hususunda çok titiz dirim, çünkü yolda giderken derslikte beni bekleyen o gözleri hayal eder,  o gün onları nasıl şaşırtacağımı, nasıl eğlendireceğimi ve neler öğreteceğimi  düşünürüm.  </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Tatil bitti, gemi Topkapidaki limana yanaştı, ertesi gün hafta başı p.tesi sabah ofisime girer girmez, demek yolumu gözlüyormuş, pat içeri, bana dün "palavra" cı diyen o günün BB si Betul Tanbay ofisime girdi ve "okul açılalı bir hafta oldu, sen nerelerdesin, seni yukarıya rapor ettim".. demesin mi...haydaaaa...ben dedim: no-lamaz, okul bugün açılıyor. "Yok" dedi BT, "program değişti, okul denilenden bir hafta önce açıldı, internete baksaydin"...</div><div dir="auto">Hasbin Allahi.. ölür müsün öldürür müsün..</div><div dir="auto">Ayşe Soysal basit birisi değildir!   </div><div dir="auto">O raporu sümen altı etmiş olmalı...</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Tabiki bu bana Alp Eden in Bölüm  Başkanı ve  BT nin de sabatikal da olduğu zamanı anımsattı: </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">"Bir süre sonra duydum ki Betül zırt sabatikal almış gitmiş. Yahu buna kim karar vermiş, hani ilerde ben sabbatical istediğimde toplanacak gizli kurul, ve ben ki BB olacak iken Alp Eden i yapmışız BB, bana nezaketen olsun sorulmadan nasıl verilir böyle bir karar? Dert etmedim elbet ben. Bana ne... benim açımdan bir başka Kasımpaşa... </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Aylar geçiyor, bakıyorum BB Alp efendide bir  sıkıntı  var. Meğerse Berkeley için sabatikal alan Betül Parislerde hatta çok keresinde de istanbullar da geziniyor fink  atıyormuş. Alp deki de hafiyeliğe bakın siz… </div><div dir="auto">Bir gün bana dert yanan Alp e: şimdi oturup derhal bu olayın raporunu yazıp yukarıya bildirmezsen seni Ayşe ye şikayet edeceğim, dediğimde o da biliyordu ki ylmz öyle bir şey asla yapmaz!.. ama rahatsızlığı devam ediyor Alp in.  </div><div dir="auto">Betül tatil, pardon sabatikal dan geri geldi. Kadındaki şansa bak, o süre içinde onun konusunda bir conjecture Kadison - Singer sanısı çözüldü ve referansların birisi de Betül ün Dra tezi. Tabiki kimse Betül e soramıyor, bir senedir sabatikal da sen ne yaptın? Öncelikle BB Alp in rapor istemesi lazım. Yok arkadaş, herkes sinmiş. Sonunda ben istedim Betül den, yahu bak senin konuda bir sanı ispatlandı, referanslarda senin de adın var, bize bu konuda bir seminer versene. Kırmadı beni Betül,  verdi, ama gel gör ki ben Betül ün bu sanının nasıl çözüldüğünü anladığını anlayamadım! Aptallık benim diyelim…</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Delidir doludur ama Zafer Ercan ın şu dediğine parmağımı basarım: </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">"Ali Nesin BÜ'ye alınsaydı tahtınız sarsılır, günlerce uykusuz kalırdınız. Sizler, AN' yi uzaktan sevenler ve Matematik Köyü'ne gittiğinizde</div><div dir="auto">''ben geldim, beni kral dairesinde ağırlayın'' diyenlersiniz". </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Ne tuhaftır ki benimkine benzer "yukarıya rapor" edilme olayı Of li hemşerim Yavuz Nutku ya da, hem de öğrencisi tarafından, Ankara'ya benim doçentlik jürime geldiginde yaşatılmıştır. Bütün detaylar şuradadır: </div><div dir="auto"><a href="https://docs.google.com/document/d/1BKhQDQPuwLqpm5hqPSa67BJ4GwmGA6cyBPvGmHV7b5c/edit?usp=drivesdk" rel="noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">https://docs.google.com/document/d/1BKhQDQPuwLqpm5hqPSa67BJ4GwmGA6cyBPvGmHV7b5c/edit?usp=drivesdk</a></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Daha da renklisi buradadır: </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><a href="https://docs.google.com/document/d/17_qOR-k52iwBc8DxgoKr2NC6kogbwLbQjNfeGR-YerI/edit?usp=drivesdk" rel="noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">https://docs.google.com/document/d/17_qOR-k52iwBc8DxgoKr2NC6kogbwLbQjNfeGR-YerI/edit?usp=drivesdk</a></div></div></div></div></blockquote></div>
</blockquote></div>
</blockquote></div></div></div>
</blockquote></div></div></div>