[Turkmath:7388] Cebir-Geometri Günleri, 24-25-26 Aralık 2010, TÜBİTAK - FEZA GÜRSEY ENSTİTÜSÜ
Kursat Aker
aker at gursey.gov.tr
21 Ara 2010 Sal 13:29:36 EET
Cebir-Geometri Günleri
24-25-26 Aralık 2010
TÜBİTAK - FEZA GÜRSEY ENSTİTÜSÜ
/Konuşmaların Dili:/ Cebir-Geometri Günlerinde konuşmaların dili,
olabildiğince /Türkçe/ olacaktır. Bazı konuşmaların tamamının ya da bazı
kısımlarının İngilizce olması da olasıdır.
*Konuşmacılar:*
* Mahir Bilen Can, Tulane Üniversitesi
* Kıvanç Ersoy, Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi ve Salerno
Üniversitesi
* Sevgi Harman, İTÜ
* Refik Keskin, Sakarya Üniversitesi
* Celal Cem Sarıoğlu, DEÜ, GSÜ, FGE
* Zafer Yosma, Sakarya Üniversitesi
* Ayberk Zeytin, ODTÜ
*Program:*
24 Aralık 2010 Cuma
9.30 - 10.00 Kayıt / Açılış
10.00 - 11.00 Ayber Zeytin
11.00 - 11.20 Çay / Kahve Saati
11.20 - 12.20 Kıvanç Ersoy
12.20 - 13.40 Öğle Yemeği
13.40 - 14.40 Mahir Bilen Can
14.40 - 15.00 Çay / Kahve Saati
15.00 - 16.00 Celal Cem Sarıoğlu
25 Aralık 2010 Cumartesi
10.00 - 11.00 Kıvanç Ersoy
11.00 - 11.20 Çay / Kahve Saati
11.20 - 12.20 Mahir Bilen Can
12.20 - 13.40 Öğle Yemeği
13.40 - 14.40 Refik Keskin
14.40 - 15.00 Çay / Kahve Saati
15.00 - 16.00 Ayberk Zeytin
16.00 - 16.20 Çay / Kahve Saati
16.20 - 17.20 Zafer Yosma
26 Aralık 2010 Pazar
10.00 - 11.00 Sevgi Harman
11.00 - 11.20 Çay / Kahve Saati
11.20 - 12.20 Celal Cem Sarıoğlu
*24 Aralık 2010, Cuma*
/Lisans Öğrencileri Günü/
* *Ayberk Zeytin:* Did Galois know that women belong to outer space?
We will try to make a completely elementary introduction to Galois
action on algebraic curves defined over number fields. We will
state open problem as we proceed. The talk is aimed towards
undergraduate students, thus only basic knowledge of complex
analysis and algebra will be assumed.
* *Kıvanç Ersoy:* Cebirsel gruplar ve Lie tipi basit gruplar
Bu konuşmada cebirsel gruplarla ilgili temel kavramlardan söz
edeceğiz. Bir cebirsel grup, grup işlemlerinin aynı zamanda birer
varyete morfizması olduğu bir cebirsel varyetedir. Önce konuyla
ilgili temel tanımları verip, kısaca yarı basit ve unipotent
elemanları eşlenik sınıflarından söz edeceğiz. Cebirsel gruplar ve
Lie tipi basit gruplar arasındaki ilişkiyi açıklayacağız. Konuyla
ve sonlu basit grupların sınıflandırılmasıyla ilgili bazı önemli
sonuçlardan söz edeceğiz.
* *Mahir Bilen Can:* Kopmuş kolyeler, Molien dizileri ve eliptik
eğriler
Bir kuyumcudan ktane elmas kullanarak bir kolye yapması istenir.
Fakat müşteri rtane elmasın yanyana, geriye kalan k−relmasın ise
birbirlerine komşu olmamasını ister. Komşu elmasların tamamına
kolyenin madalyonu denir. Kolye madalyonun sağından ya da solundan
veya elmasların komşu olmadığı bir yerinden kesilmiş ise çıkan
şekile kopmuş kolye denir.
Bu konuşmamızda kopmuş kolyelerin sayısını simetrilerini göz ardı
ederek sayacağız ve de bu basit problemin matematiğin diğer
alanları ile ilişkilerini anlatacağız.
Bu çalışma Tulane Üniversitesinden Tewodros Amdeberhan ve Victor
Moll ile ortak yapılmıştır.
* *Celal Cem Sarıoğlu:* Hiperbolik geometri için modeller, Farey
mozaiği ve sürekli kesirler
Bu konuşmada ilk olarak hiperbolik geometri içn 4 farklı model
(Klein modeli, Üst yarı düzlem modeli = Poincaré disk modeli,
Minkowski modeli and Kompleks hiperbolik uzay modeli) tanıtılacak.
Daha sonra, üst yarı düzlem'in Farey mozaiği tanıtılıp sürekli
kesirlerle ilişkisine değinilecektir. Zaman kalması durumunda
Lambda uzunluklarından bahsedilecektir.
*25 Aralık 2010, Cumartesi*
* *Kıvanç Ersoy:* Çözülebilir olmayan, sonsuz Camina grupları
G komutatör altgrubu kendisine eşit olmayan bir grup olsun. Eğer
bir a elemanının eşlenik sınıfı komütatör altgrubunun a'yı içeren
kosetine eşitse a'ya bir anti-merkezi eleman denir.
Komütatör altgrubuna eşit olmayan bir G grubunda, eğer komütatör
altgrubun dışındaki her eleman anti-merkezi ise, G'ye bir Camina
grubu denir. F. Ladisch, bir anti-merkezi eleman içeren sonlu
grupların çözülebilir olduğunu kanıtladı (Ladisch, 2008). Bu
çalışmada bir anti-merkezi eleman içeren, sonsuz, yerel sonlu
gruplarla ilgili bazı sonuçlar kanıtlayacağız ve çözülebilir
olmayan sonsuz Camina grupları üretmek için bir metod vereceğiz.
Kanıtlayacağımız sonuç, her bağlı cebirsel grup için sayılabilir
sonsuz tane birbirine eş yapılı olmayan sonsuz ve
yerel-çözülebilir olmayan Camina grubunun varlığıdır.
Bu çalışma Salerno Üniversitesi'nden Prof. Dr. Patrizia Longobardi
ve Prof. Dr. Mercede Maj rehberliğinde devam eden ve TÜBİTAK 2219
Yurtdışı Doktora Sonrası Araştırma Programı tarafından desteklenen
bir çalışmadır. Konuşmacı desteği için TÜBİTAK'a teşekkür eder.
*Ref:* Ladisch, F., "Groups with Anticentral Elements", Comm.
Algebra, 36, 2883-2894, 2008.
* *Mahir Bilen Can:* Unipotent invariant (complete) quadrics
The variety of complete quadrics, which is used by Schubert in his
famous computation of the number of space quadrics tangent to 9
quadrics in general position, is a particular compactification of
the space of non-singular quadric hypersurfaces in n dimensional
complex projective space.
In this talk, towards a theory of Springer fibers for complete
quadrics, I will describe our recent work on the unipotent
invariant complete quadrics. These results involve interesting
combinatorics, and in particular, give a new q-analog of Fibonacci
numbers as the Poincare polynomial of a unipotent fixed subvariety
of quadrics.
This is joint work with Michael Joyce.
* *Refik Keskin:* Fibonacci ve Lucas kalandaşlığı ve uygulamaları
Bu çalışmada Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı yeni
özdeşlikler elde ettik. Bu özdeşlikler Fibonacci ve Lucas
sayılarına dair L2mn+k(−1)(m+1)nLk(modLm),
F2mn+k(−1)(m+1)nFk(modLm), L2mn+k(−1)mnLk(modFm) ve
F2mn+k(−1)mnFk(modFm) gibi bazı kalandaşlıklar vermemize izin
verir. Elde edilen bu özdeşlikler yardımıyla, Fibonacci ve Lucas
sayılarının bölünebilme özellikleri verildi. Sonra, m1 ve k1 için
Ln=L2ktLmx2eşitliğini sağlayan LnLucas sayısının var olmadığı
kanıtlandı. Dahası, m ve r'nin 1'den büyük pozitif tamsayılar
olması durumunda Ln=LmLreşitliğinin imkansızlığı kanıtlandı. Buna
ek olarak, konuyla ilgili bir sanı verildi.
Bu çalışma Bahar Demirtürk Bitim ile ortak bir çalışmadır.
*Keywords:* Fibonacci sayıları, Lucas sayıları, Kalandaşlık.
*References:*
o D. M. Burton, /Elementary Number Theory/, McGraw -Hill Comp.
Inc., 1998.
o J. H. E. Cohn, /On Square Fibonacci Numbers/, J. Lond. Math.
Soc., 39 (1964), 537-540.
o J. H. E. Cohn, /Square Fibonacci Numbers, etc./, Fibonacci
Quarterly, 2 (1964), 109-113.
o M. Farrokhi D. G., /Some Remarks On The Equation/ Fn=kFm/In
Fibonacci Numbers/, Journal of Integer Sequences, 10 (2007),
1-9.
o R. Keskin and B. Demirturk, /Some New Fibonacci and Lucas
Identities by Matrix Methods,/International Journal of
Mathematical Education in Science and Technology. (accepted
for publication)
o T. Koshy, /Fibonacci and Lucas numbers with applications/ ,
John Wiley and Sons, Proc., New York-Toronto, 2001.
o I. Niven, H. S. Zuckerman, and H. L. Montgomery, /An
Introduction to the Theory of Numbers/, John Wiley & Sons,
Inc., Canada, 1991.
o N. Robbins, /Fibonacci numbers of the form/ px2/, where/ p
/is prime/, Fibonacci Quarterly, 21 (1983), 266-271.
o N. Robbins, /Fibonacci numbers of the form/ cx2/, where/
1c1000, Fibonacci Quarterly 28 (1990), 306-315.
o N. Robbins, /Lucas numbers of the form/ px2/, where/ p/is
prime/, Inter. J. Math. Math. Sci. 14 (1991), 697-703.
o S. Vajda, /Fibonacci and Lucas numbers and the golden
section/, Ellis Horwood Limited Publ., England, 1989.
o C. Zhou, /A general conclusion on Lucas numbers of the form/
px2/where/ p/is prime/, Fibonacci Quarterly 37 (1999), 39-45.
* *Ayberk Zeytin:* Combinatorics and Cohomology
For the sake of understanding the absolute Galois group many
sophisticated methods are/have been used. Among them combinatorial
ones have proven themselves to be useful. In this talk, we will
begin with combinatorial objects, triangulations/quadrangulations,
and then realise them as classes in some cohomology group, which
we will try to describe explicitly.
* *Zafer Yosma:* cx2formundaki Fibonacci ve Lucas sayıları üzerine
Bu çalışmada Fn=Fmx2, Ln=2Lmx2, Fn=2Fmx2, Ln=6Lmx2, Fn=3Fmx2ve
Fn=6Fmx2eşitliklerini inceleyeceğiz.
*References:*
o T. Koshy, /Fibonacci and Lucas numbers with applications/,
John Wiley and Sons, Proc., New York-Toronto, 2001.
o S. Vajda, /Fibonacci and Lucas numbers and the golden
section/, Ellis Horwood Limited Publ., England, 1989.
o D. M. Burton, /Elementary Number Theory/, McGraw -Hill Comp.
Inc., 1998.
o I. Niven, H. S. Zuckerman, and H. L. Montgomery, /An
Introduction to the Theory of Numbers/, John Wiley & Sons,
Inc., Canada, 1991.
o R. Keskin and B. Demirtürk, /Fibonacci and Lucas congruences
and their applications, /Acta Mathematica Sinica, (accepted
for publication).
o J. H. E. Cohn, /Square Fibonacci Numbers, etc./, Fibonacci
Quarterly, 2.2 (1964), 109-113.
o N. Robbins, /On Fibonacci numbers of the form /px2/, where
/p/is prime/, Fibonacci Quarterly, 21 (1983), 266-271.
o Carlitz, L., /A~Note~on~Fibonacci~Numbers,/ The Fibonacci
Quarterly,1 (1964), 15-28.
o N. Robbins, /Fibonacci numbers of the form /px2/, where
/p/is prime/, Fibonacci Quarterly, 21 (1983), 266-271.
o N. Robbins, /Fibonacci numbers of the form /cx2/, where
/1c1000, Fibonacci Quarterly 28 (1990), 306-315.
o N. Robbins, /Lucas numbers of the form /px2/, where /p/is
prime/, Inter. J. Math. Math. Sci. 14 (1991), 697-703.
o C. Zhou, /A general conclusion on Lucas numbers of the form
/px2/where /p/is prime/, Fibonacci Quarterly 37 (1999), 39-45.
o J. H. E. Cohn, /Lucas and Fibonacci Numbers and Some
Diophantine Equations/, Proc. Glasgow Math. assoc. 7 (1965),
24-28.
*26 Aralık 2010, Pazar*
* *Sevgi Harman:* Radically perfect prime ideals in commutative rings
The question of relating the number of generators of an ideal to
its height is an interesting resaearch topic in commutative
algebra and has been extensively investigated in the literature in
the cases when the underlying ring is Noetherian (see, e.g. [1],
[2], [3], [4] and the references there in). We call an ideal Iof a
ring Rradically perfect if the height of Iis equal to the infimum
of the number of generators of ideals of Rwhose radical is equal
to the radical of I([5], [6], [7]). This is a generalization of
the notion of set theoretic complete intersection of ideals in
Noetherian rings to rings that need not be Noetherian. The main
objective of this work is to relate the height and the number of
generators of ideals in rings that are not necessarily Noetherian
and determine conditions on a ring Rso that the prime ideals of
Rand also those of the polynomial rings R[X] over Rare radically
perfect.
This is a joint work with V. Erdoğdu.
*References:*
1. *D. Eisenbud and E.G. Evans*, Every algebraic set in n-space
is the intersection of n hypersurfaces, /Inv. Math./, *19*
(1973), 107-112.
2. *Kronecker L.*, 1882. Grundzüge einer arithmetischen theorie
der algebraischen Gröen, /J. Reine Angew. Math./, *92* , 1-123.
3. *E. Kunz*, /Introduction to Commutative Algebra and
Algebraic Geometry/, Birkhauser, Boston, 1985.
4. *G. Lyubeznik*, The number of defining equations of affine
algebraic sets, /Amer. J. Math./, *114* (1992), 413-463.
5. *V. Erdoğdu*, Radically perfect prime ideals in polynomial
rings, /Archiv der Math./, *93* (2009), 213-217.
6. *V. Erdoğdu*, Efficient generation of prime ideals in
polynomial rings up to radical, /Communications in Algebra/,
*38* (2010), 1802-1807.
7. *V. Erdoğdu*, *S. Harman* Radically perfect ideals, preprint.
* *Celal Cem Sarıoğlu:* Orbifold Riemann yüzeyleri ve jeodezik
fonksiyonlar
Bu konuşmada, ilk olarak deliği, Poincaré düzgünleştirmesinde Z2-
ve Z3-orbifold noktaları olan Riemann yüzeylerinin Teichmüller
uzayının şişman çizge tasvirini vereceğiz. Daha sonra bu tasvire
karşılık gelen Gönderim Sınıfları Grubunun gösterimini ve jeodezik
fonksiyonların bir cebirini tanıtacağız.
*Konaklama:*
Cebir-Geometri Günlerine katılacak katılımcılardan isteyenler (İstanbul
içi ya da dışı) TÜBİTAK - Feza Gürsey Enstitüsü'nde ücretsiz olarak
konuk edilecektir. Düzenlemenin en sağlıklı şekilde yapılması için
İstanbul içinden ya da dışından gelecek tüm katılımcıların başvuru
formunu doldurması gereklidir.
*Konaklama tarihleri:* 23 - 26 Aralık 2010
*Kontenjan: 30 kişi*
*Program, Istanbul Matematik Gündemindedir:*
http://www.google.com/calendar/embed?src=jdf754c331751cbt6q9vc281es%40group.calendar.google.com&ctz=Europe/Istanbul
<http://www.google.com/calendar/embed?src=jdf754c331751cbt6q9vc281es%40group.calendar.google.com&ctz=Europe/Istanbul>
*Başvuru için:* http://www.gursey.gov.tr/apps/app-frm-gen.php?id=algeo1012
*Son başvuru tarihi:* 21 Aralık 2010
*Programda konuşma vermek için lütfen iletişime geçiniz. *
*Düzenleyiciler:*
Celal Cem Sarıoğlu, DEÜ
Kürşat Aker, FGE
*Web sayfası:* http://www.gursey.gov.tr/new/algeo1012/
*İletişim:* aker at gursey.gov.tr <mailto:aker at gursey.gov.tr>
------------------------------------------------------------------------
Cebir-Geometri Günleri
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/private/turkmath/attachments/20101221/70982ff4/attachment-0001.htm>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: char11.png
Type: image/png
Size: 138 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/private/turkmath/attachments/20101221/70982ff4/attachment-0005.png>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: char3E.png
Type: image/png
Size: 175 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/private/turkmath/attachments/20101221/70982ff4/attachment-0006.png>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: char15.png
Type: image/png
Size: 191 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/private/turkmath/attachments/20101221/70982ff4/attachment-0007.png>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: char14.png
Type: image/png
Size: 202 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/private/turkmath/attachments/20101221/70982ff4/attachment-0008.png>
-------------- sonraki bölüm --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: char0C.png
Type: image/png
Size: 242 bytes
Desc: kullanılamıyor
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/private/turkmath/attachments/20101221/70982ff4/attachment-0009.png>
Turkmath mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi