[Turkmath:7095] Re: arnold

[Arkadas Ozakin]

Asagida bahsettigim ucuncu "cevher"i konu etmis Terry Tao dunku
yazisina. Ben iyice uzatmamak icin sadece kati cisimlerden
bahsetmistim, Tao akiskanlar mekanigindeki benzer durumu da eklemis.
Kati cisimlerin hareketi ile SO(3)'teki jeodezik hareketi arasindaki
baglantiya benzer sekilde, akiskanlar mekanigindeki sikistirilamaz
sivilarin hareketi ile R^3'un hacim koruyan difeomorfizmalarinin
olusturdugu (sonsuz boyutlu) uzaydaki jeodezik hareketi arasinda da
baglanti var. (Tabi once uygun bir metrik tensor secmek gerekiyor bu
uzayda.) Uzayin sonsuz boyutlu olmasi cesitli zorluklar cikartiyor ama
yine de sivi akisinin kararliligi (stabilitesi) ile bu uzayin Riemann
egriligi arasinda formel duzeyde de olsa baglantilar gormek mumkun.

http://terrytao.wordpress.com/2010/06/07/the-euler-arnold-equation/

2010/6/4 Arkadas Ozakin <arkadas at gmail.com>:
> V.I. Arnold hayatini kaybetmis. Matematigin bircok alanindaki buyuk
> basarilarinin yaninda, cok renkli, cok eglenceli bircok kitabin da
> yazariydi. Klasik mekanigin matematiksel yontemleriyle ilgili kitabi,
> okudugum tum bilimsel kitaplar arasinda en sevdigim birkacindan biri.
> Kimi matematikci arkadaslarim "rigorous" bulmadiklari icin sevmezdi bu
> kitabi, kimi fizikci arkadaslarim da fazla matematiksel bulduklari
> icin. Cok sey kacirdiklarini gostermek icin kitabin orasina burasina
> saklanmis cevherlerden ornekler verirdim bazen. Hemen aklima gelen
> birkaci:
>
> - Poincare tekrarlama (recurrence) teoremini anlatirken gecen bir
> egzersiz: 2^n'nin ilk basamaklarina bakalim: 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, 2, 5
> ... Bu dizide 7 mi daha cok cikar, 8 mi? Kac kere daha cok?
> - Coriolis kuvvetini anlatirken dustugu bir not: Nehirler viraj
> yaptiklarinda normalde virajin disi icinden daha derin olur. Ama viraj
> yeterince genisse, Coriolis kuvveti merkezkac savrulmasini yenebilir
> ve virajin ici disindan daha derin olabilir. Volga nehri buna bir
> ornektir.
> - Kati cisimler mekanigini anlatirken sundugu bir bakis acisi: Bir
> kati cismin hareketini uc boyutlu donmeler grubu (SO(3)) uzerinde
> secilmis uygun bir Riemann metrigi icin jeodezik hareketi olarak
> dusunmek mumkundur. Bir kure yuzeyinin uzerindeki jeodeziklerin
> birbirine yaklasmasi, eger sekli (saddle) uzerindekilerin ise
> birbirinden uzaklasmasiyla illiskili sekilde, SO(3)'teki Riemann kesit
> egriliginin isareti de kati cismin donme hareketinin kararliligini
> (stabilitesini) belirler.
> - Merkezcil kuvvetlerde hareketi anlatirken: Bir Rus kozmonotunun
> uzayda fotograf cektikten sonra objektifinin kapagini Dunya'ya dogru
> firlattigi, kapak gozden kaybolana kadar seyrettigi kayitlara gecmis.
> O kapaga ne oldu?(Dunya'ya dusmedi!)
> - Ek bolumlerde Riemann uzaylarini anlatirken Levi-Civita
> baglantisinin biricikligini gostermek icin kullandigi geometrik
> arguman. (Bunu burada anlatamayacagim, ama konuyla ilgileniyorsaniz
> siddetle tavsiye ederim.)
>
> .. ve daha niceleri. Yillar once Arnold'un eski ogrencisi Alexander
> Givental'in bir dersine dinleyici olarak katilmistim. Cok guzel bir
> dersti, teknik bilgilerin, ispatlarin arasina muhtelif eglenceli
> bilgiler, ufuk acici yorumlar yerlestirme egilimi onda da vardi.
>
> Arnold'u sahsen taniyanlar sert bir mizaci oldugunu soyluyorlar; bunun
> ipuclarini matematik egitimi hakkinda yazdigi kimi seylerde de gormek
> mumkun belki. Ama yine de kendisiyle tanisma hayalleri kuruyordum.
> Daha gecen hafta, en azindan kendisine yazip kitaplarini ne kadar cok
> sevdigimi soyleyeyim diye dusunmustum, kismet degilmis.
>
> Turkmath uyeleri arasinda kendisini taniyanlar, onunla yakin alanlarda
> arastirma yapmis olanlar varsa, yazacaklarini okumak isterim.
>
> Selamlar,
> Arkadas
>