[Turkmath] MSGSU Seminer: Muhammed Uludağ/ Automorphism group of a tree/ 02.12.2014 16:30

[Emrah Çakçak]

Değerli liste üyeleri,

MSGSÜ Matematik Bölümü Genel Seminerleri'nde bu hafta konuşmacımız,
Muhammed Uludağ. Konuşma Salı günü 16:30'da başlayacaktır, detayları
aşağıda.

İyi çalışmalar,

Emrah Çakçak


------------------------------------------

Konuşmacı: Muhammed Uludağ (Galatasaray Üniversitesi)

Zaman: 02.12.2014 (SALI) 16:30

Yer: MSGSÜ, Bomonti Kampüsü (Harita <http://math.msgsu.edu.tr/iletisim.html>),
Matematik Bölümü Seminer Odası.

Title: Automorphism group of a tree

Abstract: One may think that the group of automorphisms of a tree, being a
profinite group, is something which resembles the absolute Galois group and
as such is not good for your mental health. Here what we mean by a tree is
a regular tree, that is a tree with fixed vertex degrees (=d). Denote this
tree by A_d. In case d is at least 3, the automorphism group is
uncountable. My aim is to describe each element of this group as a
"shuffle". Then I will give another description as a "twist". It is very
easy to see each element explicitly in these descriptions, but the group
multiplication is somewhat messy.  To this end, I will have to endow the
tree with the structure of a plane tree (nevertheless the automorphisms
will be tree automorphisms, not plane tree automorphisms)
After this I will define the boundary of the tree and look at the action of
the group on this boundary. Plane tree structure induces a cyclic order
structure on the boundary of the tree. If we glue those points which are
not separated by a third point, then we obtain a space which is
homeomorphic to the circle.
The automorphism group does not respect the order structure but
nevertheless acts on the circle "in some way". My ultimate aim is to
understand this action.

Başlık: Bir ağacın otomorfizm grubu.

Özet: Ağaç otomorfizmi denince, mutlak Galois grubu gibi akla zarar bir
pro-sonlu grup hayale gelir. Burada ağaçtan kastımız, muntazam, yani köşe
dereceleri sabit (=d), sonsuz bir ağaçtır. Bu ağacı A_d ile gösterelim.
Şayet d büyükeşit üçse, ağacın otomorfizm grubu sayılamaz adet eleman
barındırır. Benim amacım bu grubun her bir elemanı bir "kayma" şeklinde
tasvir etmektir. Sonra da her bir elemanı bir "burma" şeklinde tasvir
edeceğim. Bu tasvirlerde elemanları son derece açıkbir şekilde görmek
kolay, ama grup çarpımını uygulamak pek de kolay değil. Bunu yapmak için
ağaca bir "düzlem ağacı" yapısı giydirmem gerekecek (ama otomorfizmler
düzlem ağacının değil, yine soyut ağacın otomorfizmleri olacak). Sonra da
ağacın sınırını tanımlayıp otomorfizm grubunun bu sınır üzerindeki etkisine
bakacağım. Düzlem ağacı yapısı, bu sınır üzerinde doğal bir devirli
sıralama bağıntısı verir. Sınırda, aralarında üçüncü bir nokta olmayan
noktaları yapıştırırsak, çembere homeomorf bir uzay elde ederiz. Otomorfizm
grubu bu çember üzerinde "bir şekilde" etkir. Nihai amacımı bu etkiyi biraz
anlamaya çalışmaktır.
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20141201/ff454c22/attachment.html>