[Turkmath:6711] Re: [TMD-UYE: 4147] Kompleks analize giriş I

[yilmaz akyildiz]

To Sinan: 🙏❤️
cx den vaz geçtim...
reel den konuşalım mı?


On Tue, Nov 12, 2024 at 10:49 AM Ali Sinan Sertöz <
sertoz at listweb.bilkent.edu.tr> wrote:

> Kızım sana yazıyorum, Yılmaz sen oku! :)
>
> Let z=sqrt( i/(2 n Pi) ). Then -1/z^2=2 n Pi i. (Here sqrt(-1)=i, and n is
> any integer).
>
> Then exp(-1/z^2)=1 for all integers n.
>
> Clearly as n goes to infinity, z goes to zero.
>
> Also as z goes to zero along the real line exp(-1/z^2) goes to zero.
>
> So we have the two path test to show that exp(-1/z^2) is not continuous at
> the origin.
>
> Conclusion exp(-1/z^2) is not analytic at the origin.
>
> Now fast forward: This function has an essential singularity at the
> origin. In every punctured neighborhood of the origin it takes every value,
> with at most one exception,  infinitely many times. This is Big Picard
> theorem. In our case the exception value is zero.
>
> Dersimiz bitti. Haftaya quiz yapacağım! :)
> --
>
> ----------------------------------------------------------------------------
> Ali Sinan Sertöz
> Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06800 Ankara
> Ofis Tel: (312) - 290 1490
> Bölüm Sekreterliği: (312) - 266 4377
> Fax: (312) - 290 1797
> e-posta: sertoz at bilkent.edu.tr
> Anasayfa: sertoz.bilkent.edu.tr
>
> ----------------------------------------------------------------------------
> _______________________________________________
> Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta Listesine üye
> olduğunuz için aldınız.
> TMD-UYE at listweb.bilkent.edu.tr
> BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK SEÇENEKLERİNİ
> DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen sayfayı ziyaret ediniz:
> http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye
>
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20241112/757b476d/attachment.html>