[Turkmath:6766] Re: Seçim Aksiyomu Üzerine

[Zafer ERCAN]

Tartışılan bir konunun öznelerineden biri "boş olmayan bir kümeden seçim aksiyomu kullanılarak bir eleman seçilebilir" iken konu "seçim aksiyomu nedir ne değildir"e, dönüştü. Bu konuyu Türkiye'de, özellikle Matematik Dünyası dergisi üzerinden, geniş bir kitleye anlatan esas kişilerden biri kuşkusuz Ali Nesin'dir. Bu konuda genel çerçeveli aşağıdaki açıklamayı yapmış ve listeye gönderilmesini istemiş. Gönderiyorum. 

Yapılan bu açıklama üzerine daha sonra bazı düşüncelerimi de yazacağım. 


Kimden: "Ali Nesin" <anesin at nesinkoyleri.org> 
Kime: "Ayşe Uyar" <ayseu at gazi.edu.tr>, "Zafer ERCAN" <zercan at ibu.edu.tr> 
Kk: "yilmaz akyildiz" <yilmaz.akyildiz at listweb.bilkent.edu.tr>, "Zafer ERCAN" <Zafer.Ercan at listweb.bilkent.edu.tr>, "tmd" <tmd-uye at listweb.bilkent.edu.tr>, "turkmath" <turkmath at listweb.bilkent.edu.tr> 
Gönderilenler: 22 Kasım Cuma 2024 3:43:51 
Konu: Seçim Aksiyomu Üzerine 






Mesajları şimdi okudum. Üye olmadığımdan Turkmath'a doğrudan yollayamıyorum. Biriniz yollar umarım. 


1) Seçim Aksiyomu düzgün bir lisans eğitiminde bilinmesi gerekir. Ama biraz fazla uçuk geldiği için pek önemsenmez. En azından benim deneyimim bu yönde. 


2) Zorn Önsavı Seçim Aksiyomu'ndan çok daha işlevseldir, özellikle cebirde. Ya da şöyle diyeyim, Seçim Aksiyomu kullanılan yerler lisans öğrencileri tarafından pek önemsenmez, ama Zorn Önsavı gerçekten her zaman çok şaşırtıcı sonuçlar verir. Bir başka deyişle: Seçim Aksiyomu farkına varmadan kullanılabilir (okura yutturabilirsin), ama Zorn Önsavı'nı farkına varmadan kullanmak imkânsızdır. 


3) Oysa Zorn Önsavı'yla Seçim Aksiyomu (bilindiği üzere) birbirine denktir. İyi bir lisans öğrencisi kanıtını bilmese de bunu bilmeli. 

4) Analizde Seçim Aksiyomu, sağda solda, orada burada hemen hiç bahsedilmeden kullanılır. Arada bir bu hoyratlık cebirde de yapılır, ama çok daha enderdir. Genel olarak analizciler Seçim Aksiyomu'nu hiç sorgulamadan kabul ederler. Ayşe Uyar'ın verdiği örnek buna güzel bir örnektir: eşmerkezli ve 1/n yarıçaplı her yuvardan bir eleman seçmek tabii ki Seçim Aksiyomu'yla mümkündür ama analizciler bunu (haklı olarak aslında) pek önemsemezler. Öte yandan cebirde mesela maksimal idealin varlığını kanıtlamak için Zorn Önsavı'nı öğrencilerin gözüne sokmak zorundasın, yoksa ayaklanıp isyan ederler. 

5) Bilgi Üniversitesi'nde bütün bunları tüm ayrıntılarıyla birinci sınıf öğrencilerime anlatıyordum/anlatıorduk. Felsefesiyle tabii ki. Bana ve bize benzemelerini istemiyordum/istemiyorduk! Ne yazık ki 26 yıl süren Bilgi efsanesi sona erdi. Şimdi benzer bir yapıyı korsan olarak Matematik Köyü'nde kurmaya çalışıyorum. 


6) Son olarak bir (A_i)_{i \in I} küme ailesinin matematiksel tanımını vereyim. I ve X birer küme olsun. I'dan X'e giden bir f fonksiyonuna küme ailesi denir! Bu kadar basit! Eğer i \in I için f(i) = A_i ise, (X'i yok sayıp!) bu fonksiyonu (A_i)_{i \in I} olarak yazarız. 


Ali 

[ https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient ] 	Virüs yok. [ https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient | www.avast.com ] [ https://mail.ibu.edu.tr/#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2 |   ] 

-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20241122/1ec44105/attachment.html>