[Turkmath:6768] Seçim Aksiyomu Üzerine

[Ali Nesin]

Mesajları şimdi okudum. Üye olmadığımdan Turkmath'a doğrudan 
yollayamıyorum. Biriniz yollar umarım.

1) Seçim Aksiyomu düzgün bir lisans eğitiminde bilinmesi gerekir. Ama 
biraz fazla uçuk geldiği için pek önemsenmez. En azından benim deneyimim 
bu yönde.

2) Zorn Önsavı Seçim Aksiyomu'ndan çok daha işlevseldir, özellikle 
cebirde. Ya da şöyle diyeyim, Seçim Aksiyomu kullanılan yerler lisans 
öğrencileri tarafından pek önemsenmez, ama Zorn Önsavı gerçekten her 
zaman çok şaşırtıcı sonuçlar verir. Bir başka deyişle: Seçim Aksiyomu 
farkına varmadan kullanılabilir (okura yutturabilirsin), ama Zorn 
Önsavı'nı farkına varmadan kullanmak imkânsızdır.

3) Oysa Zorn Önsavı'yla Seçim Aksiyomu (bilindiği üzere) birbirine 
denktir. İyi bir lisans öğrencisi kanıtını bilmese de bunu bilmeli.

4) Analizde Seçim Aksiyomu, sağda solda, orada burada hemen hiç 
bahsedilmeden kullanılır. Arada bir bu hoyratlık cebirde de yapılır, ama 
çok daha enderdir. Genel olarak analizciler Seçim Aksiyomu'nu hiç 
sorgulamadan kabul ederler. Ayşe Uyar'ın verdiği örnek buna güzel bir 
örnektir: eşmerkezli ve 1/n yarıçaplı her yuvardan bir eleman seçmek 
tabii ki Seçim Aksiyomu'yla mümkündür ama analizciler bunu (haklı olarak 
aslında) pek önemsemezler. Öte yandan cebirde mesela maksimal idealin 
varlığını kanıtlamak için Zorn Önsavı'nı öğrencilerin gözüne sokmak 
zorundasın, yoksa ayaklanıp isyan ederler.

5) Bilgi Üniversitesi'nde bütün bunları tüm ayrıntılarıyla birinci sınıf 
öğrencilerime anlatıyordum/anlatıorduk. Felsefesiyle tabii ki. Bana ve 
bize benzemelerini istemiyordum/istemiyorduk! Ne yazık ki 26 yıl süren 
Bilgi efsanesi sona erdi. Şimdi benzer bir yapıyı korsan olarak 
Matematik Köyü'nde kurmaya çalışıyorum.

6) Son olarak bir (A_i)_{i \in I} küme ailesinin matematiksel tanımını 
vereyim. I ve X birer küme olsun. I'dan X'e giden bir f fonksiyonuna 
küme ailesi denir! Bu kadar basit! Eğer i \in I için f(i) = A_i ise, 
(X'i yok sayıp!) bu fonksiyonu (A_i)_{i \in I} olarak yazarız.

Ali


-- 
Bu e-posta, Avast antivirüs yazılımı tarafından virüslere karşı kontrol edildi.
www.avast.com
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20241122/e0b30e52/attachment.html>