[Turkmath:6777] Re: Seçim Aksiyomu Üzerine

[tanbay]

turkmath üyeliği beni otuz yıl öncesine götürdü. daha Boğaziçi'nde 
internete bağlanmak için şantiyeye benzeyen Bilgi İşlem Merkezi binasına 
gidiliyor, oradaki TEK makinadan

bağlanılıyordu. açıkçası pek sıra bile olmuyordu! "turkmath" daha 
kurulurken kavga ile başladı, "math" mı "mat" mı kavgası...her zamanki 
gibi herkesin haklı

argümanları vardı ama "razı gelmek" kavramı o zaman da yoktu, sonuç en 
kuvvetli tartışmacıların üye olmamasıyla bitti... yorgan gitse de kavga 
bitmedi, bu iletişim ağını çoğunluk için

yorucu ve uzaklaştırıcı kılmaya devam edenler memlekette "süreklilik" 
kavramının olabileceğini sanırım ispat ettiler. tamam, ispat demek zor, 
ama

aksiyomatik olarak kabul etmek zorundayız galiba!!! "bu aksiyom olmadan 
turkmath ve de tmd-uye okunmuyor" desek?? bizim okulda arada

şantiye binasını yıktılar...bütün kampusu inşaat resullulah diyerek 
şantiyeye çevirdiler, banal hayatlarımıza dokunmaları yetmedi, sanal 
hayatlarımızı da

"boun" adresini "bogazici" yaparak alt üst ettiler, ve bizim bölümde iki 
ağa da kayıtlı olanlar artık bu mecrada yazılanları 4 kere alıyoruz!!! 
Alıyoruz dedim,

okuyoruz demedim...Ama sanırım Ali Nesin'i herkes okuyordur! Okumalı!

denk aksiyomlardan bahis ederken Zermelo aksiyomu da denen "iyi sıralama 
aksiyomu"nu da ekleyelim. Doğal sayıların bildiğimiz "daha küçük"

ilişkisiyle iyi sıralı olduğunu herkes bilir ama her kümenin iyi sırası 
olabileceğini kabul etmek başka bir olay!

İyi sıralama (Well-ordering) Aksiyomu pek çok yerde teorem olarak 
geçecek kadar girmiş matematikçilerin hayatına ama Seçme Aksiyomuna 
denk.

Hausdorff Maksimalite Aksiyomu veya Zorn Leması gibi (buna da LEMMA 
diyoruz işte!).

Aslında öğrencinin işin şaşırtıcı tarafını anlaması için Seçim 
Aksiyomundan daha iyi olabilir, ne de olsa sonlu, en fazla da 
sayılabilir düşündüğümüz için,

"seçme fonksiyonu"nun olması bize doğal geliyor...ama "öyle bir ilişki 
vardır ki, reelleri iyi sıralı yapar" oldukça sarsıcı!

  Analiz dersinde Hahn-Banach Teoremini "ispatlarız". Tabii ki  deminki 
aksiyomlardan birini kullanarak. Ve "boşluk vardır" aksiyomunu ya da 
"sonsuz vardır"

aksiyomunu tartışmayı felsefecilere bıraktığımız gibi, seçme aksiyomunu 
da kullanmaktan çekinmeyiz. Ama çoğunlukla, Hahn-Banach teoremi'ni

alıp Seçme Aksiyomunu ispat etmeyiz..Halbuki denk ikisi! Demek "daha 
eşit" gibi "daha denk" olmak da mümkün!!

Hakkını yemeden bitireyim: topolojide  yine seçim aksiyomlarından birini 
kullanarak ispatladığımız Tychonoff teoremi  (tıkızların çarpımı tıkız)

de denktir diğerlerine...ve bu denklikler listesi o kadar uzundur ki, 
klasik kitaplar vardır sadece bunları işleyen...

bugün galiba öğretmenler günü! öğretmeye çalışanları tebrik eder, 
sevgilerimi yollarım

On 22-11-2024 03:43, Ali Nesin wrote:

> Mesajları şimdi okudum. Üye olmadığımdan Turkmath'a doğrudan 
> yollayamıyorum. Biriniz yollar umarım.
> 
> 1) Seçim Aksiyomu düzgün bir lisans eğitiminde bilinmesi gerekir. Ama 
> biraz fazla uçuk geldiği için pek önemsenmez. En azından benim 
> deneyimim bu yönde.
> 
> 2) Zorn Önsavı Seçim Aksiyomu'ndan çok daha işlevseldir, özellikle 
> cebirde. Ya da şöyle diyeyim, Seçim Aksiyomu kullanılan yerler lisans 
> öğrencileri tarafından pek önemsenmez, ama Zorn Önsavı gerçekten her 
> zaman çok şaşırtıcı sonuçlar verir. Bir başka deyişle: Seçim Aksiyomu 
> farkına varmadan kullanılabilir (okura yutturabilirsin), ama Zorn 
> Önsavı'nı farkına varmadan kullanmak imkânsızdır.
> 
> 3) Oysa Zorn Önsavı'yla Seçim Aksiyomu (bilindiği üzere) birbirine 
> denktir. İyi bir lisans öğrencisi kanıtını bilmese de bunu bilmeli.
> 
> 4) Analizde Seçim Aksiyomu, sağda solda, orada burada hemen hiç 
> bahsedilmeden kullanılır. Arada bir bu hoyratlık cebirde de yapılır, 
> ama çok daha enderdir. Genel olarak analizciler Seçim Aksiyomu'nu hiç 
> sorgulamadan kabul ederler. Ayşe Uyar'ın verdiği örnek buna güzel bir 
> örnektir: eşmerkezli ve 1/n yarıçaplı her yuvardan bir eleman seçmek 
> tabii ki Seçim Aksiyomu'yla mümkündür ama analizciler bunu (haklı 
> olarak aslında) pek önemsemezler. Öte yandan cebirde mesela maksimal 
> idealin varlığını kanıtlamak için Zorn Önsavı'nı öğrencilerin gözüne 
> sokmak zorundasın, yoksa ayaklanıp isyan ederler.
> 
> 5) Bilgi Üniversitesi'nde bütün bunları tüm ayrıntılarıyla birinci 
> sınıf öğrencilerime anlatıyordum/anlatıorduk. Felsefesiyle tabii ki. 
> Bana ve bize benzemelerini istemiyordum/istemiyorduk! Ne yazık ki 26 
> yıl süren Bilgi efsanesi sona erdi. Şimdi benzer bir yapıyı korsan 
> olarak Matematik Köyü'nde kurmaya çalışıyorum.
> 
> 6) Son olarak bir (A_i)_{i \in I} küme ailesinin matematiksel tanımını 
> vereyim. I ve X birer küme olsun. I'dan X'e giden bir f fonksiyonuna 
> küme ailesi denir! Bu kadar basit! Eğer i \in I için f(i) = A_i ise, 
> (X'i yok sayıp!) bu fonksiyonu (A_i)_{i \in I} olarak yazarız.
> 
> Ali
> 
> [1]
> Virüs yok.www.avast.com [1]
> 
> _______________________________________________
> Turkmath mailing list
> Turkmath at listweb.bilkent.edu.tr
> http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/turkmath


Links:
------
[1] 
https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20241123/4824548d/attachment.html>
-------------- next part --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: blocked.gif
Type: image/gif
Size: 118 bytes
Desc: not available
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20241123/4824548d/attachment.gif>