[Turkmath:6778] Re: [TMD-UYE: 4198] Re: Seçim Aksiyomu Üzerine

[yilmaz akyildiz]

henüz junior heyecanlı ve romantik cihan ne kadar da haklıymış şu sözü 1968
de söylediğinde:
"*matematikçiler bkuyla oynayan ayılar gibiler..."*
rahmetli mükremin neşeli de beni şöyle kızdırmıştı aynı günlerde:
*"siz fizikçiler daha kullandığınız Pi sayısının gerçekte ne olduğunu dahi
bilmekten acizsiniz". *

bu ne yaaa... havada uçuşan ne idüğü belirsiz aksiomlar,
neymiş de efenim bunlar birbirlerine denklermiş.
matematiğe yeni başlamış bir gencin hevesini kırmak için bunlar bire bir..
bu conceptleri hazmetmek senelerin maturitisini gerektirir!
gördük işte aynı konularda çalışan ayşe ve zafer bile anlaşamadılar
horoz dövüşü yaptılar, birbirlerinin kafa gözlerini yardılar.
ben defalarca "*stop it!*" dememe rağmen hala ayrılmadılar.
*aramızda hiç mi yok constructive matematik yapanlar?*

On Sat, Nov 23, 2024 at 7:47 AM tanbay <tanbay at bogazici.edu.tr> wrote:

> turkmath üyeliği beni otuz yıl öncesine götürdü. daha Boğaziçi'nde
> internete bağlanmak için şantiyeye benzeyen Bilgi İşlem Merkezi binasına
> gidiliyor, oradaki TEK makinadan
>
> bağlanılıyordu. açıkçası pek sıra bile olmuyordu! "turkmath" daha
> kurulurken kavga ile başladı, "math" mı "mat" mı kavgası...her zamanki gibi
> herkesin haklı
>
> argümanları vardı ama "razı gelmek" kavramı o zaman da yoktu, sonuç en
> kuvvetli tartışmacıların üye olmamasıyla bitti... yorgan gitse de kavga
> bitmedi, bu iletişim ağını çoğunluk için
>
> yorucu ve uzaklaştırıcı kılmaya devam edenler memlekette "süreklilik"
> kavramının olabileceğini sanırım ispat ettiler. tamam, ispat demek zor, ama
>
> aksiyomatik olarak kabul etmek zorundayız galiba!!! "bu aksiyom olmadan
> turkmath ve de tmd-uye okunmuyor" desek?? bizim okulda arada
>
> şantiye binasını yıktılar...bütün kampusu inşaat resullulah diyerek
> şantiyeye çevirdiler, banal hayatlarımıza dokunmaları yetmedi, sanal
> hayatlarımızı da
>
> "boun" adresini "bogazici" yaparak alt üst ettiler, ve bizim bölümde iki
> ağa da kayıtlı olanlar artık bu mecrada yazılanları 4 kere alıyoruz!!!
> Alıyoruz dedim,
>
> okuyoruz demedim...Ama sanırım Ali Nesin'i herkes okuyordur! Okumalı!
>
>
> denk aksiyomlardan bahis ederken Zermelo aksiyomu da denen "iyi sıralama
> aksiyomu"nu da ekleyelim. Doğal sayıların bildiğimiz "daha küçük"
>
> ilişkisiyle iyi sıralı olduğunu herkes bilir ama her kümenin iyi sırası
> olabileceğini kabul etmek başka bir olay!
>
> İyi sıralama (Well-ordering) Aksiyomu pek çok yerde teorem olarak geçecek
> kadar girmiş matematikçilerin hayatına ama Seçme Aksiyomuna denk.
>
> Hausdorff Maksimalite Aksiyomu veya Zorn Leması gibi (buna da LEMMA
> diyoruz işte!).
>
> Aslında öğrencinin işin şaşırtıcı tarafını anlaması için Seçim
> Aksiyomundan daha iyi olabilir, ne de olsa sonlu, en fazla da sayılabilir
> düşündüğümüz için,
>
> "seçme fonksiyonu"nun olması bize doğal geliyor...ama "öyle bir ilişki
> vardır ki, reelleri iyi sıralı yapar" oldukça sarsıcı!
>
>  Analiz dersinde Hahn-Banach Teoremini "ispatlarız". Tabii ki  deminki
> aksiyomlardan birini kullanarak. Ve "boşluk vardır" aksiyomunu ya da
> "sonsuz vardır"
>
> aksiyomunu tartışmayı felsefecilere bıraktığımız gibi, seçme aksiyomunu da
> kullanmaktan çekinmeyiz. Ama çoğunlukla, Hahn-Banach teoremi'ni
>
> alıp Seçme Aksiyomunu ispat etmeyiz..Halbuki denk ikisi! Demek "daha eşit"
> gibi "daha denk" olmak da mümkün!!
>
> Hakkını yemeden bitireyim: topolojide  yine seçim aksiyomlarından birini
> kullanarak ispatladığımız Tychonoff teoremi  (tıkızların çarpımı tıkız)
>
> de denktir diğerlerine...ve bu denklikler listesi o kadar uzundur ki,
> klasik kitaplar vardır sadece bunları işleyen...
>
>
> bugün galiba öğretmenler günü! öğretmeye çalışanları tebrik eder,
> sevgilerimi yollarım
>
>
> On 22-11-2024 03:43, Ali Nesin wrote:
>
>
> Mesajları şimdi okudum. Üye olmadığımdan Turkmath'a doğrudan
> yollayamıyorum. Biriniz yollar umarım.
>
> 1) Seçim Aksiyomu düzgün bir lisans eğitiminde bilinmesi gerekir. Ama
> biraz fazla uçuk geldiği için pek önemsenmez. En azından benim deneyimim bu
> yönde.
>
> 2) Zorn Önsavı Seçim Aksiyomu'ndan çok daha işlevseldir, özellikle
> cebirde. Ya da şöyle diyeyim, Seçim Aksiyomu kullanılan yerler lisans
> öğrencileri tarafından pek önemsenmez, ama Zorn Önsavı gerçekten her zaman
> çok şaşırtıcı sonuçlar verir. Bir başka deyişle: Seçim Aksiyomu farkına
> varmadan kullanılabilir (okura yutturabilirsin), ama Zorn Önsavı'nı farkına
> varmadan kullanmak imkânsızdır.
>
> 3) Oysa Zorn Önsavı'yla Seçim Aksiyomu (bilindiği üzere) birbirine
> denktir. İyi bir lisans öğrencisi kanıtını bilmese de bunu bilmeli.
>
> 4) Analizde Seçim Aksiyomu, sağda solda, orada burada hemen hiç
> bahsedilmeden kullanılır. Arada bir bu hoyratlık cebirde de yapılır, ama
> çok daha enderdir. Genel olarak analizciler Seçim Aksiyomu'nu hiç
> sorgulamadan kabul ederler. Ayşe Uyar'ın verdiği örnek buna güzel bir
> örnektir: eşmerkezli ve 1/n yarıçaplı her yuvardan bir eleman seçmek tabii
> ki Seçim Aksiyomu'yla mümkündür ama analizciler bunu (haklı olarak aslında)
> pek önemsemezler. Öte yandan cebirde mesela maksimal idealin varlığını
> kanıtlamak için Zorn Önsavı'nı öğrencilerin gözüne sokmak zorundasın, yoksa
> ayaklanıp isyan ederler.
>
> 5) Bilgi Üniversitesi'nde bütün bunları tüm ayrıntılarıyla birinci sınıf
> öğrencilerime anlatıyordum/anlatıorduk. Felsefesiyle tabii ki. Bana ve bize
> benzemelerini istemiyordum/istemiyorduk! Ne yazık ki 26 yıl süren Bilgi
> efsanesi sona erdi. Şimdi benzer bir yapıyı korsan olarak Matematik
> Köyü'nde kurmaya çalışıyorum.
>
> 6) Son olarak bir (A_i)_{i \in I} küme ailesinin matematiksel tanımını
> vereyim. I ve X birer küme olsun. I'dan X'e giden bir f fonksiyonuna küme
> ailesi denir! Bu kadar basit! Eğer i \in I için f(i) = A_i ise, (X'i yok
> sayıp!) bu fonksiyonu (A_i)_{i \in I} olarak yazarız.
>
> Ali
>
>
> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient> Virüs
> yok.www.avast.com
> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient>
> <#m_3658796852409356524_m_931821095780174424_v1DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> _______________________________________________
> Turkmath mailing list
> Turkmath at listweb.bilkent.edu.tr
> http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/turkmath
>
> _______________________________________________
> Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta Listesine üye
> olduğunuz için aldınız.
> TMD-UYE at listweb.bilkent.edu.tr
> BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK SEÇENEKLERİNİ
> DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen sayfayı ziyaret ediniz:
> http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye
>
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20241123/38c50c0a/attachment-0001.html>
-------------- next part --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: blocked.gif
Type: image/gif
Size: 118 bytes
Desc: not available
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20241123/38c50c0a/attachment-0001.gif>