[Turkmath:7233] "Matematik bir oyun, ve kuralları biz koyuyoruz."

Sun Sep 21 17:21:58 UTC 2025

Tamam da

1+2+3+...= -1/12
Modern fizik teorilerinde de karşımıza çıkıyor..

Wigner i unutmuyoruz!
https://drive.google.com/file/d/1CFfldnja2F2TQkmGWis4aEG6ZjMq0tVr/view?usp=drivesdk

21 Eyl 2025 Paz 20:12 tarihinde Dervis Can Vural <dvural at gmail.com> şunu
yazdı:

> Sonsuz tane şeyi toplamanın tek yolu "sonlu versiyonunu sonlu n için yaz
> ve sonra n'yi sonsuza götür" değil. "Sonsuz tane şey nasıl toplanır"
> tanımına göre sonuç değişiyor.
>
> Yani üzülecek bir şey yok. Matematik bir oyun, ve kuralları biz koyuyoruz.
>
> dcv
>
> On Sun, Sep 21, 2025, 12:54 PM Tolga Yarman <tolgayarman at gmail.com> wrote:
>
>> *Derviscim:*
>>
>> Sag olasin...
>>
>> *Sevgili Yilmaz:*
>>
>> Burada, ciddi ciddi
>>
>> [image: {\displaystyle 1+2+3+\cdots =-{\frac {1}{12}}\quad ({\mathfrak
>> {R}})}]
>>
>> yaziyor...
>>
>> Bu nasil matematik ya hu!..
>>
>> Yazanlar mi bilmiyorlar, biz mi anlamıyoruz :)) ...
>>
>> Her halde birincisi :)) ...
>>
>>
>>
>> Dervis Can Vural <dvural at gmail.com>, 21 Eyl 2025 Paz, 19:21 tarihinde
>> şunu yazdı:
>>
>>> Bu meseleyi daha dikkatle çalışmak isteyenler için:
>>>
>>> https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation
>>>
>>> Dervis Can Vural
>>> University of Notre Dame
>>> https://www3.nd.edu/~dvural/
>>>
>>> On Sun, Sep 21, 2025, 12:11 PM Tolga Yarman <tolgayarman at gmail.com>
>>> wrote:
>>>
>>>> Yilmazcim:
>>>>
>>>> 1+2+3+....    = -1/12
>>>>
>>>> eşitliğini, Ramanujan, Hardy'ye ciddi ciddi yazmis olamaz, oyle degil
>>>> mi?
>>>>
>>>> Cok arkadasin zihninde yukarıdaki esitligin, Ramanujan tarafından ispat
>>>> edildiği olgusu yer etimiş...
>>>>
>>>> İyi akşamlar...
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> yilmaz akyildiz <yilmaz.akyildiz at gmail.com>, 21 Eyl 2025 Paz, 18:42
>>>> tarihinde şunu yazdı:
>>>>
>>>>> Şaka yaptınız...
>>>>>
>>>>> 21 Eyl 2025 Paz 16:14 tarihinde 'Elman HASANOGLU' via yarkty <
>>>>> yarkty at googlegroups.com> şunu yazdı:
>>>>>
>>>>>> Bir şaka da benden…
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> “…sonluda iken matematik sonsuzdadır” sözlerime şu örnekleri verdim:
>>>>>>
>>>>>> 0+0+0+........= 0 iken
>>>>>>
>>>>>> 1+1+1+....    = sonsuz, ve
>>>>>>
>>>>>> 1-1+1-1+....  = ya 0 ya 1, yani belirsiz iken
>>>>>>
>>>>>> nasssıl oluyor da matematikte ve fizikte şu garip eşitliğe de
>>>>>> rastlıyoruz?
>>>>>>
>>>>>> 1+2+3+....    = -1/12
>>>>>>
>>>>>> Konuşmamın (yazımın) sonunda bakalım sizi bu esrarengiz eşitliğe
>>>>>> alıştıra bilecekmiyim?...”
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Aslında burada garip, esrarengiz  ve alışaılmayacak bir şey yok. Her
>>>>>> şey bakılan sayısal alanının karakteristiğine bağlıdır. Eğer karakteristik
>>>>>> 0 ise = sonsuz, bu doğru; Fakat karakteristik  sıfırdan farklı ise yanlış,
>>>>>> yani 1+1+1+....   =0 da olabilir. Geri kalan iki bağıntı ise söz konusu
>>>>>>  sayısal alanda sonsuz sayıda toplam ne anlama gelir sorusuyla ilişkilidir.
>>>>>> Standart analizde sonsuz sayıların (yani serinin) toplamı “partial
>>>>>> sum”ların limiti gibi verilir. Fakat bir çok başka durumlarda probleme
>>>>>> bağlı olarak başka toplama yöntemleri de tanımlanabilir. (sonlu sayıda
>>>>>> terimin toplamı yöntemi değiştirilemez, bu alanın aksiomları ile
>>>>>> sabitlenir). Örneğin, diğer bir toplama yöntemine göre   1-1+1-1+....
>>>>>> serisi yakısaktır ve ½ ye eşittir. Aynı nedenlerle  diğer örnek de geçerli
>>>>>> olabilir ve bir  esrarengizlik yoktur.
>>>>>>
>>>>>> Sevgi saygılarımla,
>>>>>>
>>>>>> Elman HASANOGLU
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> *From:* yarkty at googlegroups.com <yarkty at googlegroups.com> *On Behalf
>>>>>> Of *yilmaz akyildiz
>>>>>> *Sent:* Sunday, September 21, 2025 11:07 AM
>>>>>> *To:* Tolga Yarman <tolgayarman at gmail.com>
>>>>>> *Cc:* turkmath <turkmath at bilkent.edu.tr>; tmd <
>>>>>> tmd-uye at listweb.bilkent.edu.tr>
>>>>>> *Subject:* Re: "Reele Giden En Kısa Yol Kompleksten Geçer":
>>>>>> Ramanujan'dan Riemann'a Bir Yolculuk.. biraz tarih az biraz da Kuantum
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Hayır, hata yapmıyorsunuz!
>>>>>>
>>>>>> elbette n(n+1)/2 sonsuz verir n sonsuza giderken.
>>>>>>
>>>>>> Bu 1+2+3+... = - 1/12 absürt ifade tabiki yanlış.
>>>>>>
>>>>>> Euler ile Riemann zeta fonksiyonları karıştırılınca  bu garabet
>>>>>> ortaya çıkıyor.
>>>>>>
>>>>>> Euler ile Riemann sadece ve sadece Real(s)=  x  > 1 için
>>>>>> birbirlerine eşit.
>>>>>>
>>>>>> Halbuki biz s= -1 koyuyoruz . Bunu Riemann zeta da yapabiliriz ve
>>>>>> hesaplafığım gibi -1/12 çıkıyor.
>>>>>>
>>>>>> s = -1 i Euler zeta da koyunca (ki koyamayız!) 1+2,+3+..  çıkıyor.
>>>>>>
>>>>>> sonra da sanki Euler le Riemann aynıymış gibi utanmadan sıkılmadan
>>>>>>
>>>>>> 1+2+3+... = - 1/12  yazıyoruz...
>>>>>>
>>>>>> Bunu biz bile bile yapıyoruz ki ilgi uyandıralım, insanlar
>>>>>> meraklansın,
>>>>>>
>>>>>> "nolamaz böyle bir saçmalık., nolamaz böyle matematik" desinler..
>>>>>>
>>>>>> ve yazdıklarımızı biraz daha dikkatli okusunlar..
>>>>>>
>>>>>> Olayın esrarengiz yanı bu manyaklığın fizikte de ortaya çıkması.
>>>>>>
>>>>>> Fizikçiler işlerini bilirler,
>>>>>>
>>>>>> matematikçilerin bütün sorunları sonsuzlukla iken fizikçiler
>>>>>>  sonsuzla sonsuzu götürüp Nobel bile alırlar, (Feynman).
>>>>>>
>>>>>> Onlar desinler "size ihtiyacımız yok",  yine de işin sırrı bizde
>>>>>> dir.. ! allahu ekber...
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> 21 Eyl 2025 Paz 10:12 tarihinde Tolga Yarman <tolgayarman at gmail.com>
>>>>>> şunu yazdı:
>>>>>>
>>>>>> Zevkle okudum, Yilmazcim...
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Ellerine saglik...
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Su ki, 1'den sonsuza kadar sayilarin toplamini, i) 1'den n'ye kadar
>>>>>> olan sayilarin toplamini hesap edip, ii) n'yi sonsuza tasiyarak da, hesap
>>>>>> edebiliriz, gibi duruyor.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> 1'den n'ye kadar olan sayilarin toplami T,
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> T=n(n+1)/2,
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> şeklinde yazilabiliyor olunca, n sonsuza giderken, T, n^2'ye, yani
>>>>>> sonsuz^2'ye gider, olarak gorunuyor...
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Bir yerde hata mi yapiyorum, dersin :)) ...
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Her hal-u karda soruyu Gauss'a çocuklugunda da sorsak, her halde
>>>>>> yukarıdaki sonucu işaret ederdi, ki, gayet makul duruyor :)) ...
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Abes sonucun nereden gelebilecegini, esasen isaret etmissin...
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> **
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Ozlemle...
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> T. Yarman
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> yilmaz akyildiz <yilmaz.akyildiz at gmail.com>, 21 Eyl 2025 Paz, 09:04
>>>>>> tarihinde şunu yazdı:
>>>>>>
>>>>>> gelin bu bir pazar sohbeti olsun... yani fazla da ciddiye almayın! içeriğini
>>>>>> bilmediğim böyle bir grupta bu tip yazılar yazmak kolay değildir.. ayrıca
>>>>>> benim için "*yazmak soyunmak demektir..."* ama sizleri biraz
>>>>>> eğlendirebilir ve biraz da bilgilendirebilirsem ne mutlu bana.  işte
>>>>>> o zaman  bu zahmetime değecektir...
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> bu ayın başında İzmir-Seferihisarda *"**Hypatia Bilim ve  İletişimi
>>>>>> Festivali*” <https://www.hypatiabilimfestival.com/> nde (a la
>>>>>> Wigner)* "matematikle fiziğin dansı" *ismi altında popüler bir
>>>>>> konuşma verdim:
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> https://www.instagram.com/reel/DObqpw2CFwF/?utm_source=ig_web_copy_link Konuşmama
>>>>>> "*bilim nedir?"* sorusuyla başlayınca aklıma 1968 ODTÜ günlerim
>>>>>> geldi. Komer'in arabası yakılmış, kampus ateşten bir gömlek gibiydi. Cahit
>>>>>> Arf "*ben de komünistim, bırakın bu işleri, derslerinize çalışın"*
>>>>>> diyerek bizi odasından kovunca biz de gidip ofisini basıp sırtından
>>>>>> hançerlediğimiz Feza Gürsey'e *"kuantum'un bu ülkeye faydası yok,
>>>>>> siz bizi yanlış yönlendiriyorsunuz, biz önce memleketi kurtaracağız"*
>>>>>> dediğimizde Feza Gürsey hocamız az kalsın kalp krizi geçiriyordu. Dekan Erdal
>>>>>> İnönü'ye gidemezdik, çünkü o arda kalan son prensti... Aynı günlerde
>>>>>> bir de duyduk Cahit Arf Öğretim Üyeleri Derneğinde *"sosyal bilimler
>>>>>> bilim değildir!"* diyerek kampüste Marx, Engels, Lenin, Politzer in
>>>>>> kitaplarının "*bilimsel*" olduğunu savunan ve öğrencileri bu yönde
>>>>>> cesaretlendiren sosyal bilimler ve iktisat hocalarını çok fena kızdırmış,
>>>>>> ama karşılarında koskoca ord. prof. Cahit Arf var, herkes suskun kalmış.
>>>>>> Bugüne gelirsek, bence,* bilim, öğrenme, anlama ve keşfetme
>>>>>> arzusudur.* Hangi konuda? derseniz, bu o kadar da mühim değil,
>>>>>> derim… Bu kadar tarih yeter... Popüler konuşmama fizikle matematiğin
>>>>>> şu benzerliği ile başladım: Hani Fizikçiler derler ya *“boşluk boş
>>>>>> değildir, kendi enerjisi vardır (casimir effect) ve her şey boşluktan
>>>>>> oluşmuştur"*. Bunun matematikteki benzeri boş kümedir. Bütün rakam
>>>>>> sistemini boş kümeden üretebilirsiniz, (Peano). Bunu Ali Nesin şu
>>>>>> şekilde dile getirmiştir:  "*boş kümeyi boşlamayın, arkadaşlar”. * Konuşmama
>>>>>> devamla fizikle matematiğin ayrıştığı ilk nokta: “*fizik sonluda
>>>>>> iken matematik sonsuzdadır*” sözlerime şu örnekleri verdim:
>>>>>>
>>>>>> 0+0+0+........= 0 iken
>>>>>>
>>>>>> 1+1+1+....    = sonsuz, ve
>>>>>>
>>>>>> 1-1+1-1+....  = ya 0 ya 1, yani belirsiz iken
>>>>>>
>>>>>> nasssıl oluyor da matematikte ve fizikte şu garip eşitliğe de
>>>>>> rastlıyoruz?
>>>>>>
>>>>>> 1+2+3+....    = -1/12
>>>>>>
>>>>>> Konuşmamın (yazımın) sonunda bakalım sizi bu esrarengiz eşitliğe *alıştıra
>>>>>> bilecekmiyim?*
>>>>>>
>>>>>> Hani şu meşhur söz vardır ya *“alışırsınız alışırsınız”**, * aslında
>>>>>> bu söz *Turgut Özal * dan önce (Cahit Arf a göre gelmiş geçmiş en
>>>>>> hızlı matematik dehası)  *John von Neumann* tarafından söylenmiştir: *"Matematikte
>>>>>> bir şeyleri anlamazsınız, sadece onlara alışırsınız" (İngilizce: "Young
>>>>>> man, in mathematics you don't understand things. You just get used to
>>>>>> them."*
>>>>>>
>>>>>> *Not:* Cahit Arf von Neumann için “*leb demeden leblebiyi anlayan ve
>>>>>> problemi ayak üstü anında çözen acayip çok hızlı bir kafa”* derken,
>>>>>> aydın aytuna koridorda duymuş,  Cahit Hoca *Andre Weil*’ i
>>>>>> kastederek “*biraz önce şeytan la telefonda konuştum”* demiş.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Şimdi tekrar gelelim konumuza: matematik ile fiziğin dansına, ve
>>>>>> neden hala bu flörtün kalıcı bir izdivaçla sonuçlanamamasınaaa... Son
>>>>>> 50 yılda teorik fizikte dişe dokunur bir ilerleme yapılamadı deniyor,
>>>>>> (Sabine Hossenfelder). "*her şeyin teorisi*" projesi mikro dünya
>>>>>> (kuantum) la makro dünya (gravitasyon) u tek bir matematiksel yapı altında
>>>>>> birleştirmek ise bunun mümkün olamayacağını ben şu şekilde ön
>>>>>> görebiliyorum: Her şeyden önce *matematik sonsuz'da iken fizik
>>>>>> sonlu'da dır..! *Ayrıca, kuantum dünyası "discrete" yani sürekli
>>>>>> değilken genel izafiyet teorisinin kullandığı matematik süreklidir. Bundan
>>>>>> dolayıdır ki kimileri de yeni bir matematik gerekli diyor. Diğer taraftan
>>>>>> teknoloji (deneysel fizik) önceden hayal edilemeyecek bir hızla son 50 yıl
>>>>>> içinde gelişe gitmekte. Şimdi de *Yapay Zeka* ile ele ele...
>>>>>> yarınlarımızı bu yönden çok merak ediyorum. Teorik açıdan ise yeni bir
>>>>>> Einstein bekleniyor... ölme eşeğim ölme...
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Bilim Festivalindeki konuşmam iyi geçmedi, bence. Notlarımdaki her
>>>>>> şeyi anlatamadım. Bir de o notlarımın başından geçenleri bir bilseniz.... 2025
>>>>>> bilim festivalinde yaşananlar
>>>>>> <https://docs.google.com/document/d/1SdEpHSjx7i3SiEWOld6a6E3iN8Oy9xp3w6bjMtU8FvQ/edit?usp=sharing> Onca
>>>>>> da hazırlık yapmıştım, şimdi görüyorum ki bu konularda popüler bir konuşma
>>>>>> vermek hiç de kolay değil. (Ali Nesin şunu derken haklı: "*Yahu
>>>>>> halkımız analytic continuation'dan ne anlar! Analytic nedir onu bile
>>>>>> bilmiyorlardır").* Madem öyle, emeğim boşuna gitmesin, bari popüler
>>>>>> konuşmamın metnini daha matematiksel bir şekilde fizik-matematik dünyası
>>>>>> için yazayım istedim. Belki onlar beni anlar. Sonra da yazdıklarımı yapay
>>>>>> zekaya *"şunu bi derle topla*" dedim. Ne dese iyi: *"Makalenizin
>>>>>> orjinal versiyonundaki kişisel notları profesyonel bir makale formatına
>>>>>> daha uygun hale getirdim. Dilerseniz bu kısımları farklı bir şekilde
>>>>>> ekleyebiliriz. Mesela, "Yazarın Notu" veya "Sonsöz"  gibi bir başlık
>>>>>> altında toplayabiliriz. Ne dersiniz?"*
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> *İşte makalenizin daha akıcı, anlaşılır ve profesyonel bir hale
>>>>>> getirilmiş hali:*
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vQvYZTYt-lhknTtnZQFhijhBkAhRJJMnzbhQrovJiBo5KXa0ozH27wh-bAz6fZwoqDColWT0fQ0ueQG/pub
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> yorumlarınızı beklerim. sağlıcakla kalın y.a.
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz
>>>>>> için aldınız.
>>>>>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>>>>>> için yarkty+unsubscribe at googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>>>>>> Bu tartışmayı görüntülemek için
>>>>>> https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42Psa_iZA-7zE1RYaSjdfW9Wm%2BGt6az34kgYM_s76mjptmw%40mail.gmail.com
>>>>>> <https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42Psa_iZA-7zE1RYaSjdfW9Wm%2BGt6az34kgYM_s76mjptmw%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>
>>>>>> adresini ziyaret edin.
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz
>>>>>> için aldınız.
>>>>>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>>>>>> için yarkty+unsubscribe at googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>>>>>> Bu tartışmayı görüntülemek için
>>>>>> https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42PsKgrZvSvyrYYn958dco_6O_hVwsfvqKY7a1vvkUN7M1Q%40mail.gmail.com
>>>>>> <https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42PsKgrZvSvyrYYn958dco_6O_hVwsfvqKY7a1vvkUN7M1Q%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>
>>>>>> adresini ziyaret edin.
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz
>>>>>> için aldınız.
>>>>>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>>>>>> için yarkty+unsubscribe at googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>>>>>> Bu tartışmayı görüntülemek için
>>>>>> https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/GV2PR07MB9156B197C64855EB1710D8B8AA13A%40GV2PR07MB9156.eurprd07.prod.outlook.com
>>>>>> <https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/GV2PR07MB9156B197C64855EB1710D8B8AA13A%40GV2PR07MB9156.eurprd07.prod.outlook.com?utm_medium=email&utm_source=footer>
>>>>>> adresini ziyaret edin.
>>>>>>
>>>>> --
>>>>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz için
>>>>> aldınız.
>>>>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak
>>>>> için yarkty+unsubscribe at googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>>>>> Bu tartışmayı görüntülemek için
>>>>> https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42Pv0JSHGvxPzPTq%2BJeg4ESPdcmAjZi0obBB6uJG6yD1S%3DA%40mail.gmail.com
>>>>> <https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42Pv0JSHGvxPzPTq%2BJeg4ESPdcmAjZi0obBB6uJG6yD1S%3DA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>
>>>>> adresini ziyaret edin.
>>>>>
>>>> --
>>>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz için
>>>> aldınız.
>>>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
>>>> yarkty+unsubscribe at googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
>>>> Bu tartışmayı görüntülemek için
>>>> https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAKg0aVUVC%2BkCTUtHVzumC2if2h9yWxxZkByQwv39u2wNQ116aA%40mail.gmail.com
>>>> <https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAKg0aVUVC%2BkCTUtHVzumC2if2h9yWxxZkByQwv39u2wNQ116aA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer>
>>>> adresini ziyaret edin.
>>>>
>>>
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20250921/475428e3/attachment-0001.html>
-------------- next part --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: image001.jpg
Type: image/jpeg
Size: 74622 bytes
Desc: not available
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20250921/475428e3/attachment-0001.jpg>