[Turkmath:7234] Re: "Matematik bir oyun, ve kuralları biz koyuyoruz."

Mon Sep 22 08:46:06 UTC 2025

Sayın Yılmaz Akyıldız, 

Burada herkes sizin gibi aklına geleni yazarsa fikirlerin uçuştuğu bu tartışma platformunun kanatları kırılıp, nefesi tıkanıp iletişim mekanızması ciddi hasar görebilir. 

Ciddi konularda yazın lütfen. Örnek olarak, şöyle yazabilirsiniz: 

Bolu Abant İzzet Baysal Üniversitesi'ne rektör olabilmek için toplam 156 profesör başvuru yapmış. Hayat tecrübemle bunların içinden 5-6 tanesinin sahtekar olmadığını, 
iki üç tanesinin de eşlerini kırmamak için aday olduklarını söyleyebilirim. Ayrıca, ''Cumhurbaşkanımızın himayelerinde'' diye konuşmaya başlayanlar rektör olamazlar; onlar özgür 
düşünebilmeyi kontrol altına alabilmek için atanmış komiserleridir. 

Saygılarımla. 

Zafer Ercan 

Kimden: "yilmaz akyildiz" <yilmaz.akyildiz at listweb.bilkent.edu.tr> 
Kime: "Dervis Can Vural" <dvural at gmail.com>, "tmd" <tmd-uye at listweb.bilkent.edu.tr>, "turkmath" <turkmath at bilkent.edu.tr> 
Kk: "Tolga Yarman" <tolgayarman at gmail.com>, "Elman HASANOGLU" <elman.hasanoglu at isikun.edu.tr>, "yark" <yarkty at googlegroups.com> 
Gönderilenler: 21 Eylül Pazar 2025 20:21:58 
Konu: [Turkmath:7233] "Matematik bir oyun, ve kuralları biz koyuyoruz." 

Tamam da 

1+2+3+...= -1/12 
Modern fizik teorilerinde de karşımıza çıkıyor.. 

Wigner i unutmuyoruz! 
[ https://drive.google.com/file/d/1CFfldnja2F2TQkmGWis4aEG6ZjMq0tVr/view?usp=drivesdk | https://drive.google.com/file/d/1CFfldnja2F2TQkmGWis4aEG6ZjMq0tVr/view?usp=drivesdk ] 

21 Eyl 2025 Paz 20:12 tarihinde Dervis Can Vural < [ mailto:dvural at gmail.com | dvural at gmail.com ] > şunu yazdı: 

Sonsuz tane şeyi toplamanın tek yolu "sonlu versiyonunu sonlu n için yaz ve sonra n'yi sonsuza götür" değil. "Sonsuz tane şey nasıl toplanır" tanımına göre sonuç değişiyor. 

Yani üzülecek bir şey yok. Matematik bir oyun, ve kuralları biz koyuyoruz. 

dcv 

On Sun, Sep 21, 2025, 12:54 PM Tolga Yarman < [ mailto:tolgayarman at gmail.com | tolgayarman at gmail.com ] > wrote: 

BQ_BEGIN

Derviscim: 
Sag olasin... 
Sevgili Yilmaz: 

Burada, ciddi ciddi 

yaziyor... 

Bu nasil matematik ya hu!.. 

Yazanlar mi bilmiyorlar, biz mi anlamıyoruz :)) ... 

Her halde birincisi :)) ... 

Dervis Can Vural < [ mailto:dvural at gmail.com | dvural at gmail.com ] >, 21 Eyl 2025 Paz, 19:21 tarihinde şunu yazdı: 

BQ_BEGIN

Bu meseleyi daha dikkatle çalışmak isteyenler için: 

[ https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation | https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation ] 

Dervis Can Vural 
University of Notre Dame 
[ https://www3.nd.edu/~dvural/ | https://www3.nd.edu/~dvural/ ] 

On Sun, Sep 21, 2025, 12:11 PM Tolga Yarman < [ mailto:tolgayarman at gmail.com | tolgayarman at gmail.com ] > wrote: 

BQ_BEGIN

Yilmazcim: 
1+2+3+.... = -1/12 

eşitliğini, Ramanujan, Hardy'ye ciddi ciddi yazmis olamaz, oyle degil mi? 

Cok arkadasin zihninde yukarıdaki esitligin, Ramanujan tarafından ispat edildiği olgusu yer etimiş... 

İyi akşamlar... 

yilmaz akyildiz < [ mailto:yilmaz.akyildiz at gmail.com | yilmaz.akyildiz at gmail.com ] >, 21 Eyl 2025 Paz, 18:42 tarihinde şunu yazdı: 

BQ_BEGIN

Şaka yaptınız... 

21 Eyl 2025 Paz 16:14 tarihinde 'Elman HASANOGLU' via yarkty < [ mailto:yarkty at googlegroups.com | yarkty at googlegroups.com ] > şunu yazdı: 

BQ_BEGIN

Bir şaka da benden… 

“…sonluda iken matematik sonsuzdadır” sözlerime şu örnekleri verdim: 

0+0+0+........= 0 iken 

1+1+1+.... = sonsuz, ve 

1-1+1-1+.... = ya 0 ya 1, yani belirsiz iken 

nasssıl oluyor da matematikte ve fizikte şu garip eşitliğe de rastlıyoruz? 

1+2+3+.... = -1/12 

Konuşmamın (yazımın) sonunda bakalım sizi bu esrarengiz eşitliğe alıştıra bilecekmiyim?...” 

Aslında burada garip, esrarengiz ve alışaılmayacak bir şey yok. Her şey bakılan sayısal alanının karakteristiğine bağlıdır. Eğer karakteristik 0 ise = sonsuz, bu doğru; Fakat karakteristik sıfırdan farklı ise yanlış, yani 1+1+1+.... =0 da olabilir. Geri kalan iki bağıntı ise söz konusu sayısal alanda sonsuz sayıda toplam ne anlama gelir sorusuyla ilişkilidir. Standart analizde sonsuz sayıların (yani serinin) toplamı “partial sum”ların limiti gibi verilir. Fakat bir çok başka durumlarda probleme bağlı olarak başka toplama yöntemleri de tanımlanabilir. (sonlu sayıda terimin toplamı yöntemi değiştirilemez, bu alanın aksiomları ile sabitlenir). Örneğin, diğer bir toplama yöntemine göre 1-1+1-1+.... serisi yakısaktır ve ½ ye eşittir. Aynı nedenlerle diğer örnek de geçerli olabilir ve bir esrarengizlik yoktur. 

Sevgi saygılarımla, 

Elman HASANOGLU 

From: [ mailto:yarkty at googlegroups.com | yarkty at googlegroups.com ] < [ mailto:yarkty at googlegroups.com | yarkty at googlegroups.com ] > On Behalf Of yilmaz akyildiz 
Sent: Sunday, September 21, 2025 11:07 AM 
To: Tolga Yarman < [ mailto:tolgayarman at gmail.com | tolgayarman at gmail.com ] > 
Cc: turkmath < [ mailto:turkmath at bilkent.edu.tr | turkmath at bilkent.edu.tr ] >; tmd < [ mailto:tmd-uye at listweb.bilkent.edu.tr | tmd-uye at listweb.bilkent.edu.tr ] > 
Subject: Re: "Reele Giden En Kısa Yol Kompleksten Geçer": Ramanujan'dan Riemann'a Bir Yolculuk.. biraz tarih az biraz da Kuantum 

Hayır, hata yapmıyorsunuz! 

elbette n(n+1)/2 sonsuz verir n sonsuza giderken. 

Bu 1+2+3+... = - 1/12 absürt ifade t abiki yanlış. 

Euler ile Riemann zeta fonksiyonları karıştırılınca bu garabet ortaya çıkıyor. 

Euler ile Riemann sadece ve sadece Real(s)= x > 1 için birbirlerine eşit. 

Halbuki biz s= -1 koyuyoruz . Bunu Riemann zeta da yapabiliriz ve hesaplafığım gibi -1/12 çıkıyor. 

s = -1 i Euler zeta da koyunca (ki koyamayız!) 1+2,+3+.. çıkıyor . 

sonra da sanki Euler le Riemann aynıymış gibi utanmadan sıkılmadan 

1+2+3+... = - 1/12 yazıyoruz... 

Bunu biz bile bile yapıyoruz ki ilgi uyandıralım, insanlar meraklansın, 

"nolamaz böyle bir saçmalık., nolamaz böyle matematik" desinler.. 

ve yazdıklarımızı biraz daha dikkatli okusunlar.. 

Olayın esrarengiz yanı bu manyaklığın fizikte de ortaya çıkması. 

Fizikçiler işlerini bilirler, 

matematikçilerin bütün sorunları sonsuzlukla iken fizikçiler sonsuzla sonsuzu götürüp Nobel bile alırlar , (Feynman). 

Onlar desinler "size ihtiyacımız yok", yine de işin sırrı bizde dir.. ! allahu ekber... 

21 Eyl 2025 Paz 10:12 tarihinde Tolga Yarman < [ mailto:tolgayarman at gmail.com | tolgayarman at gmail.com ] > şunu yazdı: 

BQ_BEGIN

Zevkle okudum, Yilmazcim... 

Ellerine saglik... 

Su ki, 1'den sonsuza kadar sayilarin toplamini, i) 1'den n'ye kadar olan sayilarin toplamini hesap edip, ii) n'yi sonsuza tasiyarak da, hesap edebiliriz, gibi duruyor. 

1'den n'ye kadar olan sayilarin toplami T, 

T=n(n+1)/2, 

şeklinde yazilabiliyor olunca, n sonsuza giderken, T, n^2'ye, yani sonsuz^2'ye gider, olarak gorunuyor... 

Bir yerde hata mi yapiyorum, dersin :)) ... 

Her hal-u karda soruyu Gauss'a çocuklugunda da sorsak, her halde yukarıdaki sonucu işaret ederdi, ki, gayet makul duruyor :)) ... 

Abes sonucun nereden gelebilecegini, esasen isaret etmissin... 

** 

Ozlemle... 

T. Yarman 

yilmaz akyildiz < [ mailto:yilmaz.akyildiz at gmail.com | yilmaz.akyildiz at gmail.com ] >, 21 Eyl 2025 Paz, 09:04 tarihinde şunu yazdı: 

BQ_BEGIN

gelin bu bir pazar sohbeti olsun... 
yani fazla da ciddiye almayın! 
içeriğini bilmediğim böyle bir grupta bu tip yazılar yazmak kolay değildir.. 
ayrıca benim için " yazmak soyunmak demektir..." 
ama sizleri biraz eğlendirebilir ve biraz da bilgilendirebilirsem ne mutlu bana. 
işte o zaman bu zahmetime değecektir... 

bu ayın başında İzmir-Seferihisarda " [ https://www.hypatiabilimfestival.com/ | Hypatia Bilim ve  İletişimi Festivali” ] nde 
(a la Wigner) "matematikle fiziğin dansı" ismi altında popüler bir konuşma verdim: 

[ https://www.instagram.com/reel/DObqpw2CFwF/?utm_source=ig_web_copy_link | https://www.instagram.com/reel/DObqpw2CFwF/?utm_source=ig_web_copy_link ] 
Konuşmama " bilim nedir?" sorusuyla başlayınca aklıma 1968 ODTÜ günlerim geldi. Komer'in arabası yakılmış, kampus ateşten bir gömlek gibiydi. Cahit Arf " ben de komünistim, bırakın bu işleri, derslerinize çalışın" diyerek bizi odasından kovunca biz de gidip ofisini basıp sırtından hançerlediğimiz Feza Gürsey 'e "kuantum'un bu ülkeye faydası yok, siz bizi yanlış yönlendiriyorsunuz, biz önce memleketi kurtaracağız" dediğimizde Feza Gürsey hocamız az kalsın kalp krizi geçiriyordu. Dekan Erdal İnönü 'ye gidemezdik, çünkü o arda kalan son prensti... 
Aynı günlerde bir de duyduk Cahit Arf Öğretim Üyeleri Derneğinde "sosyal bilimler bilim değildir!" diyerek kampüste Marx, Engels, Lenin, Politzer in kitaplarının " bilimsel " olduğunu savunan ve öğrencileri bu yönde cesaretlendiren sosyal bilimler ve iktisat hocalarını çok fena kızdırmış, ama karşılarında koskoca ord. prof. Cahit Arf var, herkes suskun kalmış. Bugüne gelirsek, bence, bilim, öğrenme, anlama ve keşfetme arzusudur. Hangi konuda? derseniz, bu o kadar da mühim değil, derim… Bu kadar tarih yeter... 
Popüler konuşmama fizikle matematiğin şu benzerliği ile başladım: 
Hani Fizikçiler derler ya “boşluk boş değildir, kendi enerjisi vardır (casimir effect) ve her şey boşluktan oluşmuştur" . Bunun matematikteki benzeri boş kümedir. Bütün rakam sistemini boş kümeden üretebilirsiniz, (Peano). Bunu Ali Nesin şu şekilde dile getirmiştir: " boş kümeyi boşlamayın, arkadaşlar”. 
Konuşmama devamla fizikle matematiğin ayrıştığı ilk nokta: “ fizik sonluda iken matematik sonsuzdadır ” sözlerime şu örnekleri verdim: 

0+0+0+........= 0 iken 

1+1+1+.... = sonsuz, ve 

1-1+1-1+.... = ya 0 ya 1, yani belirsiz iken 

nasssıl oluyor da matematikte ve fizikte şu garip eşitliğe de rastlıyoruz? 

1+2+3+.... = -1/12 

Konuşmamın (yazımın) sonunda bakalım sizi bu esrarengiz eşitliğe alıştıra bilecekmiyim? 

Hani şu meşhur söz vardır ya “alışırsınız alışırsınız” , aslında bu söz Turgut Özal dan önce (Cahit Arf a göre gelmiş geçmiş en hızlı matematik dehası) John von Neumann tarafından söylenmiştir: "Matematikte bir şeyleri anlamazsınız, sadece onlara alışırsınız" (İngilizce: "Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them." 

Not: Cahit Arf von Neumann için “ leb demeden leblebiyi anlayan ve problemi ayak üstü anında çözen acayip çok hızlı bir kafa” derken, aydın aytuna koridorda duymuş, Cahit Hoca Andre Weil ’ i kastederek “ biraz önce şeytan la telefonda konuştum” demiş. 

Şimdi tekrar gelelim konumuza: matematik ile fiziğin dansına, 
ve neden hala bu flörtün kalıcı bir izdivaçla sonuçlanamamasınaaa... 
Son 50 yılda teorik fizikte dişe dokunur bir ilerleme yapılamadı deniyor, (Sabine Hossenfelder). " her şeyin teorisi " projesi mikro dünya (kuantum) la makro dünya (gravitasyon) u tek bir matematiksel yapı altında birleştirmek ise bunun mümkün olamayacağını ben şu şekilde ön görebiliyorum: Her şeyden önce matematik sonsuz'da iken fizik sonlu'da dır..! Ayrıca, kuantum dünyası "discrete" yani sürekli değilken genel izafiyet teorisinin kullandığı matematik süreklidir. Bundan dolayıdır ki kimileri de yeni bir matematik gerekli diyor. Diğer taraftan teknoloji (deneysel fizik) önceden hayal edilemeyecek bir hızla son 50 yıl içinde gelişe gitmekte. Şimdi de Yapay Zeka ile ele ele... yarınlarımızı bu yönden çok merak ediyorum. Teorik açıdan ise yeni bir Einstein bekleniyor... ölme eşeğim ölme... 

Bilim Festivalindeki konuşmam iyi geçmedi, bence. Notlarımdaki her şeyi anlatamadım. Bir de o notlarımın başından geçenleri bir bilseniz.... [ https://docs.google.com/document/d/1SdEpHSjx7i3SiEWOld6a6E3iN8Oy9xp3w6bjMtU8FvQ/edit?usp=sharing | 2025 bilim festivalinde yaşananlar ] 
Onca da hazırlık yapmıştım, şimdi görüyorum ki bu konularda popüler bir konuşma vermek hiç de kolay değil. (Ali Nesin şunu derken haklı: " Yahu halkımız analytic continuation'dan ne anlar! Analytic nedir onu bile bilmiyorlardır"). Madem öyle, emeğim boşuna gitmesin, bari popüler konuşmamın metnini daha matematiksel bir şekilde fizik-matematik dünyası için yazayım istedim. Belki onlar beni anlar. Sonra da yazdıklarımı yapay zekaya "şunu bi derle topla " dedim. Ne dese iyi: 
"Makalenizin orjinal versiyonundaki kişisel notları profesyonel bir makale formatına daha uygun hale getirdim. Dilerseniz bu kısımları farklı bir şekilde ekleyebiliriz. Mesela, "Yazarın Notu" veya "Sonsöz" gibi bir başlık altında toplayabiliriz. Ne dersiniz?" 

İşte makalenizin daha akıcı, anlaşılır ve profesyonel bir hale getirilmiş hali: 

[ https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vQvYZTYt-lhknTtnZQFhijhBkAhRJJMnzbhQrovJiBo5KXa0ozH27wh-bAz6fZwoqDColWT0fQ0ueQG/pub | https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vQvYZTYt-lhknTtnZQFhijhBkAhRJJMnzbhQrovJiBo5KXa0ozH27wh-bAz6fZwoqDColWT0fQ0ueQG/pub ] 

yorumlarınızı beklerim. 
sağlıcakla kalın 
y.a. 

-- 
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz için aldınız. 
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için [ mailto:yarkty+unsubscribe at googlegroups.com | 
yarkty+unsubscribe at googlegroups.com ] adresine e-posta gönderin. 
Bu tartışmayı görüntülemek için [ https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42Psa_iZA-7zE1RYaSjdfW9Wm%2BGt6az34kgYM_s76mjptmw%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer | 
https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42Psa_iZA-7zE1RYaSjdfW9Wm%2BGt6az34kgYM_s76mjptmw%40mail.gmail.com ] adresini ziyaret edin. 

BQ_END

-- 
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz için aldınız. 
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için [ mailto:yarkty+unsubscribe at googlegroups.com | 
yarkty+unsubscribe at googlegroups.com ] adresine e-posta gönderin. 
Bu tartışmayı görüntülemek için [ https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42PsKgrZvSvyrYYn958dco_6O_hVwsfvqKY7a1vvkUN7M1Q%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer | 
https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42PsKgrZvSvyrYYn958dco_6O_hVwsfvqKY7a1vvkUN7M1Q%40mail.gmail.com ] adresini ziyaret edin. 

-- 
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz için aldınız. 
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için [ mailto:yarkty+unsubscribe at googlegroups.com | yarkty+unsubscribe at googlegroups.com ] adresine e-posta gönderin. 
Bu tartışmayı görüntülemek için [ https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/GV2PR07MB9156B197C64855EB1710D8B8AA13A%40GV2PR07MB9156.eurprd07.prod.outlook.com?utm_medium=email&utm_source=footer | https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/GV2PR07MB9156B197C64855EB1710D8B8AA13A%40GV2PR07MB9156.eurprd07.prod.outlook.com ] adresini ziyaret edin. 

BQ_END

-- 
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz için aldınız. 
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için [ mailto:yarkty+unsubscribe at googlegroups.com | yarkty+unsubscribe at googlegroups.com ] adresine e-posta gönderin. 
Bu tartışmayı görüntülemek için [ https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42Pv0JSHGvxPzPTq%2BJeg4ESPdcmAjZi0obBB6uJG6yD1S%3DA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer | https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAJg42Pv0JSHGvxPzPTq%2BJeg4ESPdcmAjZi0obBB6uJG6yD1S%3DA%40mail.gmail.com ] adresini ziyaret edin. 

BQ_END

-- 
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "yarkty" grubuna abone olduğunuz için aldınız. 
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için [ mailto:yarkty+unsubscribe at googlegroups.com | yarkty+unsubscribe at googlegroups.com ] adresine e-posta gönderin. 
Bu tartışmayı görüntülemek için [ https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAKg0aVUVC%2BkCTUtHVzumC2if2h9yWxxZkByQwv39u2wNQ116aA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer | https://groups.google.com/d/msgid/yarkty/CAKg0aVUVC%2BkCTUtHVzumC2if2h9yWxxZkByQwv39u2wNQ116aA%40mail.gmail.com ] adresini ziyaret edin. 

BQ_END

BQ_END

BQ_END

BQ_END

_______________________________________________ 
Turkmath mailing list 
Turkmath at listweb.bilkent.edu.tr 
http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/turkmath 

Bolu Abant İzzet Baysal Ünivrersitesi

-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20250922/6c324e79/attachment-0001.html>
-------------- next part --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: image001.jpg
Type: image/jpeg
Size: 74622 bytes
Desc: not available
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20250922/6c324e79/attachment-0001.jpg>