[Turkmath:8164] Çekirge ile Çerçi

[yilmaz akyildiz]

*Şahin Koca ın 50 soruda matematik Matematiğin evrimsel damarlarında
yolculuk…
‘50 Soruda Matematik’ yayımlandı
Matematiği iki nehir olarak düşünüyorum, birbirinden ayrı, deli deli akan,
sonunda da birbirine kavuşmuş olan. Biri şekillerin nehridir, öbürü
sayıların nehri. Bunların her ikisi de çok somut problemlerden, tabiat
tasarımlarından yola çıktı; ama gittikçe bir aksiyomatikleşmeye doğru
evrildi. O yapılar çeşitlendi, bugün muazzam bir nehir olarak birbirine
karışmış şekilde akıyorlar. Önemleri kanıtlanmış temel yapı tipleri ortaya
çıktı, matematikçiler büyük ölçüde bu yapılarla uğraşıyor. Ama her zaman
bütün bildiğini unutup tekrar tabiata dönmen lazım. En büyük yol gösterici
tabiattır.”

Prof. Dr. Şahin Koçak ile söyleşi
Anadolu Üniversitesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi
Söyleşi: Ahmet Doğan

50 Soruda Matematik bir çalışmadan bir kitaba dönüşme yolundaki teknik
aşamalarda ilerlerken, kitabın yazarı Sayın Şahin Koçak ile gene Bilim ve
Gelecek Kitaplığı tarafından 3. baskısı geçtiğimiz aylarda yapılan
Matematik ‘Yaramaz’dır kitabının yazarı Sayın Ahmet Doğan, kitabın ve
matematiğin evreninde dolaşan keyifli bir söyleşi gerçekleştirdiler.
İlgiyle okuyacağınızı umuyoruz.

Bu ne biçim bir başlık:
“Üç Elmayı Anladım, Ama Üç Nedir?”
- - Sayın Hocam, kitabı henüz okumadım, matbaada sanıyorum, kimi
bölümlerini dosya hali üzerinden gözden geçirdim, yer yer kendimi okumaktan
alamadım. Etkilendim, örneğin bölüm başlıklarını çok ilginç buldum. “On
Parmakta On Marifet, Mantık Karakolu, Jurassic Park, Açık Mavi Teorem, Von
Neumann’ın Kedileri, Temel Töz Olarak Kümeler, Ordinallerin Kardinalleri,
Mecnun’un Leylâ’sı Var, Kantor’un Elif’i, Üç Elmayı Anladım Ama Üç Nedir?,
Dipten Gelen Dalga, Dağı Taşıyan İhtiyar, Kümelerin Gücü Adına, Çekirgenin
Yüzüğü” gibi. Neden böyle başlıklar?..
- - Başlıklar benim duygularımı birkaç kelimeyle ifade eden türden, belki
de okuyucuya farkında olmadan empoze etmek istediğim bir bakışın
göndermelerini içeriyor olabilirler. Standart ve can sıkıcı şeylerden
ürküyorum, matematik çok heyecan verici bir şey. Bir şekilde çalkalanan
ruhun içindeki devinim, küçük el sallamalar gibi düşünülebilir o başlıklar.
Yoksa “Madde bir şu konu, madde iki şu konu” da diyebilirdik. Belki “50
Soruda Matematik” bile çok riskli bir girişim. Matematik derya deniz
biliyorsunuz; neresini tutup anlatacaksınız, nesini öne çıkartacaksınız.
Sonuçta birkaç yüz sayfalık kitap, birkaç saatte okunabilecek bir metin.
Bir ara düşündüm, “Bu işten vazgeçsen” diye, çünkü haddini bilmezlik
manasına da gelebilir. Bana “İstanbul’a gidince 3 saat içinde gez” deseler,
neresini gezeceğim? Tarihinden bir şeyler okumak istesem, belki onlarca,
yüzlerce saat gerekebilir. Tarihi eserlerinden örnekler görmek istesem, 3
saatte olsa olsa bir-iki camisine, çeşmesine bakabilirim. Matematik,
İstanbul’un yanında derya deniz bir varoluş. Zor ama, Bilim ve Gelecek
Kitaplığı’nın girişimini çok önemli ve kıymetli bulduğum, bilim toplumu
olmamız yolunda önemli bir katkısının olabileceğine inandığım için, bu
çekinceleri bir kenara koydum; kimi zihinlerde iz bırakabilecek, belki
birkaç yüz insanın belli bir konuda düşünmesine vesile olacak bir şeyler
söyleyebiliriz dedim. Ama verilen hacim matematiğin devasa yapısı için
müsait değildi. Matematiğin anlatılması ve anlaşılmasının zor olduğu malum.
Böyle düşünürken aklıma Nasreddin Hoca’nın hikâyesi geldi. Adam damdan
düşmüş de, herkes bir laf söylüyor. Bu da “Bana bir damdan düşen getirin”
demiş; benim derdimden en iyi o anlar diye. En iyisi kendi gençliğimdeki,
öğrenciliğimdeki öğrenme sürecimden, sıkıntılarımdan yola çıkayım dedim.
Hangi yollardan geçerek öğrenmeye çalıştığımı, nerede tıkandığımı, nerede
yeni kapılar açıldığını…
- - Tam da soracağım şeylerden bir tanesi o; özgeçmişinizle matematik
ilişkisi. Sanıyorum bunu hep canlı tutuyorsunuz kafanızda, bunu hissettim
çalışmanıza göz atarken…
- - Matematik insan yaşamının bir parçasına, hatta aslına dönüşüyor zaten;
özgeçmişle matematiği ayırmak mümkün olmuyor. Benim esasında matematikle
ilk ciddi temasım, lisede bizi çok motive eden öğretmenimiz sayesinde.
- - Hangi lise?
- - İzmir Atatürk Lisesi. Ama bir de matematiğe çok meraklı, matematik
hocalarını da imtihan ettiği söylenen bir fizik hocamız vardı. O zamanlar
temel bilimlerle uğraşmayı kafama koymuştum, ama bu hocaların tesiriyle
matematiğe yönelmiş oldum.
- - Hangi üniversitede matematik okudunuz?
- - Bir sene İstanbul Üniversitesi’nde okudum, Matematik Bölümü’nde. Orada
çok kıymetli bir hocamız vardı, Orhan İçen. Onun teşvikiyle Göttingen’e
gittim, orada sıfırdan başladım. Orhan Hoca demişti zaten: “Burada bir
senede öğrendiklerini unutmak için orada bir seneye daha ihtiyacın olacak.”
3 sene Göttingen’de okudum. Almanya’da bir gelenek vardır, son sene başka
bir üniversiteye geçiyorsunuz; ben de Heidelberg’e geçtim, lisans eğitimimi
bitirdim. Orada doktoraya devam ettim, doktorayı bitirdim. Bu yıllar
boyunca devlet bursum devam etti. 1979’dan beri, mecburi hizmetle geldiğim
Eskişehir’deyim.

Tabiatın daha da derinindeki matematik
- - Kitabınızda matematik tarihi var, bu tarihle birleştirilmiş insanlık
tarihi var, ama matematik tarihi kitabı değil. Matematik felsefesi var, ama
matematik felsefesini anlatan bir kitap değil. Matematik konuları
anlatıyorsunuz, sayılar kuramı, kümeler teoremi ama, bir ders kitabı da
değil. İfadeyi mazur görün ama, sanki çaktırmadan bir şeyleri ortaya
koyuyor gibi. Sanırım bunu bilinçli yaptınız.
- - Ben hayatı bir bütün olarak görüyorum. Burası matematik, burası fizik,
burası özel hayat vs. diye düşünmek zor. Her şey birbiriyle o kadar iç içe
geçmiş ki, o nedenle belki okuyucuya hissettirmeden yer yer belli işaretler
vermek istemiş olabilirim. Başka türlü yazmak benim elimden gelen bir şey
değil. Matematik tarihini, matematiksel kavramların evrim süreci olarak
anlıyorum. Herhangi bir alanda, matematik, fizik ya da başka bir konu
olabilir, var olan birtakım olgular, nesneler, ilişkilerin gerçek manada
kavranabilmesi için, bunların evriminin anlaşılması gerektiğine inanıyorum.
Bu gerçekten muazzam bir insanlık macerası.
- - Bütün bu alanların hepsinden çok sağlam ipuçları var. Felsefe, tarih,
matematik konuları, örneğin sonsuzluk kavramı…
- - Bütünselliğe ve tutarlılığa temel girdiler olarak önem veriyorum.
Matematiğe mümkün olduğunca bütünsel bakmaya çalışmalı, ama matematiğe
bakarken kafanızı kaldırıp pencereden de bakmanız gerekiyor. Pencereden
ağacı görüyorum, o ağaç da bana çok sembolik gelir. Kafamızı birden
kaldırdığımızda, milyar yıllık bir derinlikle karşılaşıyoruz. Tabiatın
kendi dokusu zamansal bir derinliğe sahip. Bana göre örtük olarak,
matematiğin de gerçek tarihi milyar yılla ifade edilir. Ama daha bilinçli
ortaya çıkan, tabiatı somut olarak anlama girişimi, onu modelleme girişimi
olarak matematiğin tarihi tabii çok yakın zamanlara geliyor, belki beş-on
bin sene.
Ben matematiği tümüyle doğada saklı olan ve doğayı anlamak isteyen insan
zihni tarafından doğada hammadde olarak bulunup, eşilip, kazılıp,
çıkartılıp, belki bir miktar daha stilize edilen bir olgu olarak görüyorum.
Matematiğin doğayla ilgisi söylenir. Matematiğin boyutlarından birisi bu.
Oyun boyutu var, sanat boyutu var. Benim öne çıkartmak istediğim,
matematiğin doğayla ilişkisinin üzerinde durulmayan daha derin bir yanı;
gezegenlere, ayçiçeklerine bakmaktan ziyade. Matematik deyince ne geliyor
aklımıza, geometri ve sayılar diyelim, bunlar matematikteki iki ana
kulvarın temsilcileri. Bana göre Öklid geometrisi bir tabiat modelidir.
Sayılar da başka bir tabiat modelidir. Sadece tabiatın daha ileri
evrelerindeki tezahürleri içinde kendini gösteren matematik değil de,
tabiatın en derinindeki varoluş biçiminde saklı bir matematik var ve en
kapsamlı matematik teorileri de kökenlerini oradan alıyor.

Kim bu Çerçi, Çekirge?
- - Bunları daha sonra biraz daha açıp soracağım. Şimdi şunu sorayım; soru
soran Çekirge, sorgulayan Çerçi; neden Çekirge ve neden Çerçi?..
- - Diyalog formatını, daha okunabilir olduğunu düşündüğüm için seçtim.
Onun dışında benim yaşamımda da iki kere Çerçi-Çekirge ilişkisi oldu.
İlkokul çağlarımda Bayraklı’da böyle esrarengiz bir insan vardı; tahmin
edebildiğim bir sebeple öğretmenlikten uzaklaştırılmıştı. Onunla bir
Çerçi-Çekirge ilişkimiz olmuştu, ben Çekirge’ydim. Yıllar sonra, biraz önce
bahsi geçen İstanbul Üniversitesi’ndeki hocam Orhan İçen’le böyle bir
ilişkimiz oldu. Çekirge konumu benim hoşuma gidiyor, hâlâ kendimi Çekirge
olarak hissediyorum. Ama bir şekilde Çerçi rolünü de üstlenmek zorunda
kaldım.
- - Kitabın Çerçi-Çekirge diyalogları çerçevesinde şekillenmesini çok
beğendim, bir de ironik bir anlatımınız var. Bunu olumsuzluk anlamında
söylemiyorum; hatta tersine, saygılı, sıcak, çok zarif bir anlatımınız var.
Bu tarzı niye seçtiniz? Hep böyle mi yazarsınız?
- - Yapımla, tabiatımla alakalı. Mizahın çok kıymetli; ciddiyetin de
neredeyse aptallıkla ilişkili olduğunu düşünüyorum. Ciddiyetten uzak durmak
lazım. Ama bu da yanlış anlaşılmamalı. Mizahı güler yüzlü bir kavrama
olarak anlıyorum, ama tamamen saygılı bir çerçevede.
- - Derslerinizde de böyle mi yapıyorsunuz?
- - Evet. Çoğu kez elime tebeşir bile almam. Öğrencilerle zor bir teoremi,
pinpon topu gibi bir o öğrenci, bir ötekisi şeklinde, 45 dakika-1 saat
tartışırım. Kolektif olarak anlamaya, ispatlamaya çalışırız. Bunlar benim
düşünerek uyguladığım şeyler değil, yapageldiğim şeyler.

Matematik model yapma sürecidir
- - Mesela bir yerde şöyle bir ifade var. Matematikçiler çok uçarıdır, işin
nereye varacağını bilmezler. Bugünkü matematik eğitimine hep itirazlar,
şikayetler vardır; matematik öğrenmek sıkıntılıdır. Matematik öğretmek ve
yapmakla bu uçarılık ilişkisini biraz daha açabilir miyiz?..
- - Matematikle ilgili o kadar çok önyargı var ki, ne yazık ki, eğitimimize
de sinmiş bunların birçoğu. Matematik bir olan-biteni anlama teşebbüsü. Her
kavrama, karşınızdaki daha kompleks olduğunu düşünebileceğimiz olgu ya da
olay için daha basit model yapma prosedüründen başka bir şey değildir. Bu
manada matematikte neredeyse kafamıza tokmakla vurularak öğretilen
şeylerden uzak durmalıyız; gerçek birtakım fenomenlerle yüzleşip, bunları
anlamak için bunlara benzeyen küçük oyuncakları nasıl yapabiliriz diye
yaklaşmalıyız. En büyük fizikçilerin yaptığı, -onlarda tabii bu daha kolay,
çünkü tanımlı olarak görevleri tabiatı anlamak oluyor-; işe model yapmak
olarak yaklaşmak. Ama matematikte bu, tarihin derinliklerinde unutulmuş
kalmış. Esasında bütün matematik, model yapma sürecidir. Matematiksel
yapılar denen şeyler, belli varoluş biçimleri için, belli nesneler,
unsurlar arasındaki ilişkiler için oyuncak modellerdir. Bu manada zihnimize
hiç gem vurmamamız lazım. Uçarılıkla bunu kastediyorum. Bütün büyük bilim
insanlarında görürüz, çocuksuluklarını muhafazaya çalışır, zihinlerine gem
vurdurmazlar. Aklına gelen fikirlerin peşine düş; yanlış çıkar, doğru
çıkar; farklı nesneler arasında sezdiğin bağlantılar kurmaya çalış. Bu bir
tür oyun, süreç. Gene matematik ile oyun arasında üzerinde çok durulan bir
ilişki vardır da, ben burada oyunu basit oyun anlamında almıyorum. Yani
pazar bulmacası gibi bir oyun değil.
- - Akıl oyunu, beyin oyunu…
- - Öyle de demek istemiyorum. Aklı da, beyni de yüceltmenin manası yok.
İnsanlar üzerinde hiçbir otorite oluşturmamak lazım. İnsanları, etraflarını
algılamak için sahip oldukları biyolojik donanımı sonuna kadar ve kısıtsız
olarak kullandırmaya özendirmek lazım. Kimsenin karşısına “Şu büyük
adamdır, şu büyük teoremdir” gibi şeyler çıkarmamak gerek…
- - Buna bağlı olarak, günün moda deyimiyle kitabı yazarken bir hedef kitle
düşündünüz mü?
- - Net bir hedef kitleyi baz aldığımı söylersem gerçekçi olmaz. Çekirge
benim için lise öğreniminin son yıllarında, örselenmemiş, zihinsel
kıvraklığını muhafaza edebilmiş, meraklı, bu manada da şanslı bir çocuk
tipiydi. Birinci hedef kitlemin o olduğunu söylemek isterim, bir hedef
kitle söz konusuysa; ama onun dışında yaş mevzubahis değil; daha küçüğü de
olur, neler çıkıyor; herhangi bir yaştaki bir meslektaş olur; kim olursa
olsun, matematiğe bir şekilde bir ucundan ilgi duyan, orada neler olup
bitiyor bakmak isteyen, o metin önüne geldiyse önyargısızca düşünmeye,
onunla yüzleşmeye hazır herhangi bir insan olabilir.

Her otoritenin bir ömrü var
- - Kitapta bir yerde, “Aristoteles 2000 yıl kadar Batı ve Doğunun
başöğretmeni oldu, onun işine 1600 yıllarında Galilei son verdi; Öklid 200
yıl daha dayandı bu başöğretmenliğe, onun işini de Gauss, Bolyai,
Lobachevsky ve Einstein bitirdi” diyorsunuz. Bu Aristoteles ve Öklid’e
karşı bir haksızlık gibi anlaşılabilir mi?
- - Orada vermek istediğim mesaj, bağlam içinde okunursa, herhalde yanlış
anlaşılmayacaktır. Aristo bütün Ortaçağ boyunca en büyük otorite, insan
zihnini neredeyse tutuklamış bir otorite. “Galilei Aristo’nun işini
bitirdi” derken, insan zihninin deneyi temel anlama enstrümanlarından biri
olarak öne çıkarmasına gönderme yapmak istedim. İş akılla bitmiyor. Üstelik
akıl dediğin nedir; masa başında, dünyanın en akıllı adamı bile, kendi
dışındaki bir fenomen hakkında, sadece aklının verilerine-olanaklarına
dayanarak model üretemez. Teşebbüs ederse, önceki bilgilerini farkında
olarak veya olmayarak kullanacaktır. Zamanla da mutlaka çıkmaz sokaklara
saplanıp kalacaktır. Gözlem bilimin temel unsuru olarak kullanılmak
durumundadır. Ben bunu şu bakımdan önemli buluyorum, akıl kıymetli bir şey,
ama bir şeye doğru ve önemli diye çok aşırı bir vurgu yaparsan, o da insanı
çıkmaza sürükleyebilir. Yani durduk yerde nasıl “Ağır cisimler hafif
cisimlerden daha hızlı düşebiliyor” diyor bir zihin, bunun sorgulanması
lazım… Bu Galilei’nin vaktinden önde olduğu manasına da gelmemeli. Kendi
dönemleri içerisinde değerlendirilecek olursa, bilgiyi organize etme
konusunda muazzam hizmetleri olmuştur bu insanların. Ama her otoritenin de
bir ömrü var. Kavrayışlar daha derinleşiyor ve kapsamlı hale geliyor
zamanla, bu manada otoriteleri de tarihte ait oldukları yerde bırakmak
lazım.
- - Bir de şunu soracağım, çağdaş matematik-çağdaş olmayan matematik...
Hatta çağdaş bilim-çağdaş olmayan bilim… Bunlar sanki diyalektik bütünlüğü
yok ediyor gibi… Çağdaş olmayan matematik gibi bir şey söylenebilir mi? Var
mı öyle bir şey?
- - Birikimlerin belli bir kantiteye ulaştıktan sonra kalitatif bir
dönüşüme yol açması gibi bir olgu var. Kantitenin kaliteye dönüşümü… Bunu
belli oluşumlarda yaşıyoruz. Belli bir alanda bir birikim oluyor, sonra
öyle bir kritik evre geliyor ki, birden bir şeyler kırılıyor, çatlıyor.
Birden 2000 senedir elinde olan şeylere bambaşka bir gözle bakmaya
başlıyorsun. Bu tür sıçramaların, yeniden yapılanmaların yaşandığı dönemler
var tabii. Ama ben çağdaş kelimesini tam benimseyemiyorum.
- - Yunus’tan, Eşref’ten, Nazım’dan, Namık Kemal’den, Behçet Kemal
Çağlar’dan bazı pasajlar eklemişsiniz; matematiğin yaşamla ilişkisini çok
canlı bir hale getiriyor bu unsurlar. Başka bir şey soracağım, buna da
değinmek istedim yalnızca. Bir başlıkta diyorsunuz ki, “Üç Elmayı Anladım,
Ama Üç Nedir?”, arkasından da başınızın derde girdiğinizi söylüyorsunuz.
Kitapta şunları tartışıyorsunuz: Matematik bir bilim midir, değil midir?
Matematikte deney olur mu? Sonra uygulamalı matematik tarifsiz bir terimdir
diyorsunuz. Bunları tartıştığınız için başınız tekrar derde girer mi?
- - Bu gerçek bir olay; yıllar önce yapılan bir açık öğretim projesiydi,
eğitim önlisans programıydı, öğretmenler katılmıştı. Ben orada yine bu
kitabın üslubunda, 40-50 sayfalık bir hacim içerisinde, sayı kavramının
önemini tartışmıştım, ama öğretmenler tepki göstermişti. Bu hoca ne
anlatıyor böyle sayılarla ilgili, bu adamın aklı başında mı? Yerel basına
yansıdı bu, hatta Cumhuriyet gazetesinde bile çıktı. Ben öğretmenlerden
azar işiteceğimi düşünememiştim; küçük bir hayal kırıklığı oldu
diyebilirim, onun ötesinde ne başımız derde girecek?
Sayı kavramı her matematikçinin yüzleşmesi gereken kavramlardan birisidir.
Çok kolay gözükse bile, yakından baktığınızda çarpan, en büyük zihinleri
bile parçalamış bir şeydir. Ben insanları belki daha geniş bir kapsamda,
çok doğal olan şeyler üzerinde bir miktar düşünmeye sevk etmek istiyorum.
En basit, en olağan sandığımız şeye biraz daha yakından baktığımızda,
içinden çıkılmayacak karmaşıklarla dolu bir mikro-evren görebiliriz.

Matematik bilim midir, değil midir?
- - Matematik bilimdir-değildir tartışmasına ilişkin ne söylersiniz?
- - Matematik diğer temel bilimlerin yaptığı gibi, laboratuvara girilip
sonuç alınan, bu manada deneysel bir ürün değildir. Ama daha derin anlamda,
daha geniş ölçekle düşünüldüğünde, pekâlâ bir deneysel bilimdir. Öklid
geometrisi buna çok güzel bir örnektir. Tabiat tasarımı yapıyorsunuz ve
2000 sene sonra onun tabiata tam da istenildiği gibi uygun düşmediğini fark
ediyorsunuz; başka bir tabiata yöneliyorsunuz. Tabiatı anlamak için model
yapıyorsunuz; doğru mu, değil mi diye bakıyorsunuz. Bu deneysel bilgi değil
midir? Bu manada deneyseldir. Ama süreç çok uzun olduğu için deney olduğu
gözden kaçıyor.
İkinci bir şey de, matematikte modellerin, yapıların çoğu kez tabiatla
bağlantıları ya unutulmuş oluyor ya da zaten hiç düşünülmeden ayrı, kendi
başına var olan sembolik oyuncaklar olarak tasarımlanmış gibi inceleme
konusu yapılıyor. O zaman tabiatla bağlantı bilinçli veya bilinçsiz olarak
kopmuş oluyor; sadece belli bir aksiyomatik yapı alıyorsunuz, şöyle şöyle
nesneler olsa, şöyle şöyle bazı özellikleri olsa, o zaman mecburen başka
hangi özellikleri olabilir gibi sistemler ortaya çıkıyor. Bunların tabii ki
matematikte çok kardinal bir yeri var. Matematik buraya doğru evrildi.
Biraz bu da matematiğin tabiattan kopuk görünmesine yol açtı.
O nedenle ben iki ana mesaj vermek istedim, kitapta. Birincisi matematiğin
temel çıkış noktasının tabiat olduğunu öne çıkartmak istedim. İkincisi de,
özellikle son 2000 yıllık macera içinde matematiğin aksiyomatikleşmeye
doğru evrildiğini göstermek istedim. Ben matematiği iki nehir olarak
düşünüyorum, böyle birbirlerinden ayrı, deli deli akan, sonunda da
birbirine kavuşmuş olan. Biri şekillerin nehridir, öbürü sayıların nehri.
Bunların her ikisi de çok somut problemlerden, tabiat tasarımlarından yola
çıktı; ama gittikçe bir aksiyomatikleşmeye doğru evrildi. O yapılar
çeşitlendi, bugün muazzam bir birleşik nehir olarak birbirine karışmış
şekilde akıyorlar. Önemleri sabit olmuş, kanıtlanmış birtakım temel yapı
tipleri ortaya çıktı, matematikçiler büyük ölçüde bu yapılarla uğraşıyor.
Ama her zaman bütün bildiğini, var olan her şeyi unutup; kafanı kaldırıp
tekrar tabiata dönmek lazım. En büyük yol gösterici tabiattır.

En iyi eğitim yöntemi merakı kışkırtmaktır
- Son dönemde proje yarışmaları, matematik olimpiyatları gibi uygulamalar
var. Kimi matematikçiler kendilerine bunu çalışma alanı olarak seçiyor;
proje danışmanı, proje öğretmeni oluyorlar. Bu anlamda daha çok öğretmenler
yarışıyor liselerarası projelerde. Ben bu alanlarda konuyu anlaşılır kılmak
için kimi zorlamalar yapıldığını düşünüyorum. Bir geometri kitabı var,
devlet komisyonu tarafından onaylanmış; doğru parçasına örnek olarak Bolu
Dağı tünelini veriyor, resim öyle konulmuş. Ne düşünüyorsunuz bunlar
hakkında? Bunu özellikle yaygın ortaöğretim matematiği açısından soruyorum.
- Matematiğin liselerde uygulama biçimlerindeki sorunları hakkında doğrudan
fikir sahibi değilim. Ama tabii hiçbir şeyi zorlamanın doğru olmadığını
söyleyebilirim. Bazı matematiksel yapıları, fenomenleri anlamak için
onların görselleştirilmesi veya çeşitli ahşaptan düzeneklerle daha iyi
anlatılabilmesi düşünülebilir. Bunların başarılı örnekleri de var. Ama her
şeyi tadında bırakmak lazım.
- İnternette yayımlandı: Pisagor bağıntısını anlatıyor öğretmen. Dersi
ilginç kılmak için dans ederek anlatıyor...
- Genel anlamda bunların bir faydası olabileceğine pek inanmıyorum. Kimseye
bir şey öğretilebilineceğine de inanmıyorum aslına bakarsanız.
Yapabileceğiniz en iyi şey, öğretmek zorunda olduğunuz bir çocuk varsa, onu
motive etmek, özendirmek, merak ettirmek, kışkırtmak olabilir. Eğer bir
kişi merak ettiyse Pisagor’u, oturup makul bir süre içerisinde kendi
ispatlayabilir Pisagor bağıntısını. Başka türlü, en güzel
görselleştirmelerle, aslında ben de Karagöz Akademisi kitabıyla bunu
yapmaya çalıştım, en hoş düzeneklerle bile, bunu merak etmeyene
anlatıyorsanız, hakikaten bir hükmü yok. Yani merak eden biri o küçük keşif
duygusunu kendisi yaşamalı. O ona yeni arayış impulsları yükleyecektir.
Sizin kırk saat anlatamayacağınızı, kendi yolundan giderek, kendi kendine
ayıklayarak bulacak, yaşayacaktır.
- Bazı temeller atmak gerekmiyor mu? Çocuklar neden kendi kendilerine
Pisagor’u merak etsinler? Öğretmeyi tamamen dışlamak yanlış olmuyor mu?
- Her zaman olduğu gibi, burada da dengeyi tutturmak lazım. Çocuk fikri
olmadığı bir şeyi neden merak etsin? Ama bir şekilde, belli düzeyde
matematik görüyor değil mi? Ben Pisagor bağıntısını anlatacak pozisyonda
kalmış değilim, yani öyle bir durumla karşılaşmadım. Ama söylemek istediğim
şey şu; şu şöyledir, bu böyledir diye anlatacağınıza; bunlar arasında bir
ilişki olabilir mi diye düşündürebilirsiniz. Ya da ona gelmeden başka türlü
alanlarla biraz hemhal olunabilinir. Mesela bir üçgenin alanı nasıl
hesaplanır? “Taban çarpı yükseklik bölü iki” dediğiniz zaman, o iş bitmiş,
ölü doğmuş oluyor. Ama bir üçgenin alanının nasıl hesaplanabileceğini,
farklı üçgenlerin her birine uygulanabilecek genel bir kurala nasıl
ulaşılabileceğini çocuğun kendisinin keşfetmesini sağlamak mümkün olursa,
bunun iyi bir eğitim olacağını düşünüyorum.
- Öğretmek adına insandaki doğal düşünme silsilesini biraz bozuyoruz gibi
geliyor bana. Sadece okullarda yapmıyoruz bunu, daha ana-babadan
başlayarak, öğretmek adına çocuktaki merak duygusunu köreltiyoruz, böyle
öğrenilir tavrı geliştiriyoruz. Siz ne dersiniz?
- Katılıyorum. Daha geniş bir açıya çevirirsek bakışımızı, eğitim, öğretim
denilen şey nedir? İnsanın beş-on binyılda topladığı belli bir bilgi
birikimi var. Yeniden yaratan, birtakım ilişkileri formüle eden, kendinden
sonraki nesillere aktaran bir insanlık yaşamı söz konusu. Yeni bir çocuk
doğuyor, esasında muazzam bir bilgiyle doğuyor, korkunç bir genetik mirasla
doğuyor. Beş bin sene zamanı yok ki çocuğun, belki 50-70 sene süresi var. O
zaman diğer zihinlerin kristalize olmuş, önemi kavranmış kazanımlarını bir
şekilde ona aktarmak gerekiyor. Bunun doğru yolu nedir, bilecek konumda
değilim. Ama bu muazzam bilgi havuzundan öğretmen konumunda olan insanların
uygun teşkiller yapıp, onları uygun yöntemlerle talip olana aktarmaya
çalışması lazım. Okullar niye kurulmuş, insanlığın kazanımını nispeten kısa
bir süre içerisinde yeni mensuplarına aktarmak için. Bunu kafasına vura
vura yapmak değil de, sevinçli bir faaliyete dönüştürerek yapmanın yolunu
bulmak lazım. Bu da bence özgür bir ortamda merak etmekten geçiyor. Bunun
illa matematik olması da gerekmiyor; her alan için geçerlidir.
- Profesyonel matematikçi ile matematik öğretmeni arasında nasıl bir
farklılık görüyorsunuz? Çünkü matematiği yaygın biçimde kitlelere ulaştıran
matematik öğretmeni…
- - Profesyonel matematikçi insanlığın matematik birikimine katkıda
bulunmak durumunda olan kişi olabilir. Matematik öğretmeni de edinilmiş
kazanımları yeni nesillere anlatmakla görevli kimse. Matematik öğretmenliği
bu manada profesyonel matematikçilikten daha zor bir iş. Profesyonel
matematikçinin umurunda dahi olmayabilir birine bir şey aktarmak, pek çok
kıymetli profesyonel matematikçiden üniversitede hoca bile olmuyor zaten.
Onu bir yük olarak görebiliyor, bir an evvel kendi araştırmasına dönmek,
özel problemlerin peşinde koşmak isteyebiliyor. Ama burada toplumsal
değerler de devreye giriyor. Bunlar çok kapsamlı sorunlar, ilk ağzımıza
gelen üç-beş cümleyle belli bir noktaya getirilebilecek sorunlar değil.
Bazı ülkelerde araştırmayla-eğitimin birliği diye bir ilke uygulanmış bir
asır boyunca. Ben bu dönemi öğrenci olarak yaşayabilme şansına erişmiş bir
insanım. En büyük hocalar en basit, daha ilk dönemlerde verilen derslere
girerdi. Hiç unutamadığım hocam oldu Almanya’da, kitapta da anlatıyorum,
bir taraftan muazzam, yaratıcı bir matematikçi; öbür taraftan birinci sınıf
derslerine giriyor, anlattığı konuyu sıfırdan yaratarak, yaşayarak
anlatıyor. Ben öğretmekten böyle bir şey anlıyorum. Ne kadar başarılı
olduğumu bilememekle birlikte, her zaman ona benzemeyi kendime ilke
edindim. O anda her şeyi unutarak sıfırdan yaratmaya çalışırsan, bir can
geliyor derse.
- - Cahit Arf da yurtdışına gidip geldikten sonra, liselerde, hatta
ilköğretim okullarında öğretmenlik yapmış.  Artık öyle değil, bu anlamda
özellikle eğitim fakültelerine çok iş düşüyor. Şimdilerde çokça tartışılan
bir şeyi de konuşmak istiyorum, matematik korkusunu yenmek… Matematik
korkusunu yenmek adına birtakım absürtlükler yapılabiliyor, ortaöğretim
matematiğinde gözlemliyoruz. Nazif Tepedelenlioğlu’nun çok yararlandığım
bir kitabı vardır, “Kim korkar matematikten?” Söylemek istediğim şu,
matematik zor bir güzelliktir. Matematik öğretmek kaygısı, anlaşılır hale
getirmek kaygısı doğru ama, bence vurgu çok önemli, matematik zor bir
güzelliktir.
- - Olabildiğince basitleştirin, ama daha fazla da basitleştirmeyin. Onu
darmadağın edecek, içeriğini boşaltacak şekilde de basitleştirmeyin. Her
şeyi herkes tarafından anlaşılabileceği bir hale getirmek de mümkün
olmayabilir. Tam da bu noktada şunu söyleyebilirim, daha çok matematik
öğretmenini popüler kitap yazmaya özendirmek lazım. Ben her kitaptan bir
şey öğreniyorum. Matematik Yaramazdır kitabınızı başından sonuna büyük bir
keyifle okudum. Elime geçen pek çok popüler matematik kitabını okuyorum,
hiç değilse karıştırıyorum. Profesyonel matematikçilerin de kabahati
olduğunu düşünüyorum. Popüler yazımı küçümsememek lazım, bu çok önemli bir
toplum hizmeti.
- - Kitapta bir anekdot aktarıyorsunuz: Öklid  yardımcısına “Şu çocuğa
birkaç kuruş ver, o öğrendiğini paraya çevirmek istiyor” diyor. Matematik
ne işe yarar? Bana en çok sorular sorulardan biridir, size de soruluyor mu?
- - Zaman zaman soruluyor, ne diyeceğimi şaşırıyorum.
- - Bir de son olarak, kimi matematikçi, “Matematik beyinde, akılda olduğu
için doğrular bilimidir” diyor. Siz ne dersiniz?
- - Safsata bence. Matematikçiler de haddini bilmeli. Hiç kimsenin mutlak
hakikati ele geçirme, hele ona sahip olma iddiasında olmaması lazım. Sahip
olduğumuz algılama, anlama, modelleme aygıtının yardımıyla, etrafımızda
olan biteni gittikçe daha iyi algılamaya, daha iyi modellemeye çalışmamız
lazım. Bunu illa kendi nefsimiz içinde ya da birtakım şeyleri başaracağız
diye de yapmamak lazım. Bilim bu açıdan son derece mütevazıdır. Kendini her
an düzeltmeye, değiştirmeye hazırdır. İnsan aklını ve gözlem, deney yapmak
için başka aygıtlarını kullanır. Başka hiçbir gayri-maddi teşebbüse
başvurmadan, sadece bu sahip olduğumuz aygıtlar yardımıyla, kendimizin de
bir parçası olduğumuz evreni, her gün daha iyi anlamaya çalışmamız lazım.
Böyle düşünüyorum.
- - Son olarak şu konudaki düşüncemi paylaşmak istiyorum. Müfredatta
geometri şöyle anlatılır: Düzlem geometri ya da boyutsuzluktan adım adım
uzay geometrisine ya da üç boyuta doğru gidilir. Fakat ben tersini
düşünüyorum. İnsan üç boyutlu bir varlık; sanki uzay geometrisinden
başlayıp düzlem geometrisine indirgemek daha anlaşılır olabilir, müfredat
da bu şekilde ele alınabilir. Siz ne düşünüyorsunuz?
- - Boyut meselesi de çok engin konu, gene de naif bir yaklaşımla ele
alırsak, tırnak içinde, üç boyutlu bir uzayda yaşıyoruz. O yüzden tabii onu
çıkış noktası olarak almak tabii ki doğru olur. Öklid’in Elemanlar
kitabında da geometri zaten üç boyutludur. Paralellik aksiyomu nedeniyle,
düzlem geometri öne çıkarılıyor, ama Öklid’in temel kurgusu üç boyutlu
geometri üzerinedir. O eserin nihai sorusu da zaten birçoklarının kanaatine
göre, tabii aksini düşünenler de var da, neden beş tane düzgün çokyüzlü
olduğu üzerinedir. Üç boyutu baz almak daha anlamlı; tamamen katılıyorum.
- - Hocam, çok teşekkür ederim. “50 Soruda Matematik” kitabının öğretmen
arkadaşlarımın da ellerinin altında bulunması gereken bir başvuru kaynağı
olacağını düşünüyorum. Matematiğe, bilime doğru bakmamızı sağlayacak
böylesi eserlere gereksinimimiz var. Bilim ve Gelecek Kitaplığı da böyle
bir kitabı yayımlamakla çok hayırlı bir iş yapıyor.
- - Ben teşekkür ederim. *
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/private/turkmath/attachments/20120213/4525ae21/attachment-0001.htm>