[Turkmath:5516] Re: Dennis Sullivan - Bir Matematikçi – Abel Ödülü

[yalcine at fen.bilkent.edu.tr]

Degerli matematikciler, 

Dennis Sullivan cebirsel topolojide Sullivan sanisi ile de bilinir. Bu sani sonlu 
CW-komplekslerinin homotopy acisindan ozel bir durumu oldugunu soyler. 
Sonlu bir grubun siniflandirma uzayindan sonlu komplekslere giden surekli 
fonksiyonlarin homotopik olarak asikar (trivial) oldugunu soyluyor. Bu haliyle 
bu sani Miller tarafindan ispatlanmistir. Bu saninin grup etkisi asikar olmayan 
versiyonu da vardir, ve onun cozulmesi daha uzun surmustur ve bir cok ilginc 
matematik teorisinin ortaya cikmasina sebep olmustur. Ilk versiyonu G=Z/2 grubu
icin verilmis daha sonra sonlu p-gruplarina genisletiliyor. Temel olarak G-sabit alt uzayi ile
G-sabit homotopi uzaylarinin p-lokalizasyon uygulandiktan sonla homotopi es olacagini 
soyluyor. En genel hali Gunner Carlsson tarafindan ispatlaniyor. Carlsson saniyi
Segal sanisi ile iliskilendirerek cozuyor ama dogrusu ispatlar teknik ve zor, 
detaylari bilmiyorum. Sullivan sanisi ile ilgili wikipedya makalesi su:

https://en.wikipedia.org/wiki/Sullivan_conjecture <https://en.wikipedia.org/wiki/Sullivan_conjecture>

Bu saniyla en son onemli calismalar Lannes tarafindan yapilmistir. Lannes 
bu saninin T-funktor teorisi ile bir ispatini veriyor. Lannes bu konuda bir 
uzun makalesi var. Bu makaledeki bazi sonuclari Cihan Okay’la bir makalemizde 
kullanmistik. p-lokalizasyon konusunda Sullivan’in 1970 yilinda yazdigi MIT notlari var. 
Internette pdf olarak bulunabiliniyor. Bu konuyla ilgilenenlerin mutlaka okunmasi gereken 
bir kitap. 

https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/books/gtop.pdf <https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/books/gtop.pdf>

Bir ara fotokobicilere kitap olarak yaptirmistik bunu. Cebirsel olarak da lokalizasyon
konusunu cok iyi anlatir bu kitap.

Rasyonel homotopi konusunda Sullivan modelleri cok onemli bir yer tutar. Onun da yine 
p-lokal versiyonu yapildi daha sonra. Uysal (tame) homotopi teori deniyor sanirim. 
Gruplarin kurelerin carpimi uzerine etkileri ile ilgili bizim cok calistigimiz bir saninin ozel 
bir durumunun ispatinda kullanildi uysal homotopi teorisi. 

https://arxiv.org/pdf/0803.3572.pdf <https://arxiv.org/pdf/0803.3572.pdf>

Sullivan’in dinamik sistemler konusunda calismalari oldugunu bilmiyordum. Mustafa’dan 
ogrenmis olduk. Manifold ucgenlemeleri konusundaki sonucu duymustum ama onun da 
Sullivan tarafindan yapildigini bilmiyordum. Onemli seyler yapmis, ilgi alani genis bir 
matematikci. Abel odulunu fazlasiyla hak etmis gibi duruyor.

Ergun



 





> On 24 Mar 2022, at 03:18, Mustafa Kalafat <kalafg at listweb.bilkent.edu.tr> wrote:
> 
> Sevgili Matematikseverler...
> 
> 
> Bu yılki 2022 Abel ödülü benim de yakından tanıdığım,
> enaz bir yıl da birebir çalışma yaptığım
> 
>   Dennis Sullivan
> 
> a gitti. Kendisiyle çalışırken öğrendiğim Spektral dizileri tezimde
> Leray Spektral dizisi olarak kullandım, daha sonrasında ise Serre Spektral
> dizisi olarak başka makalelerde de kullanmak nasip oldu.
> Yine aynı şekilde üzerinde durup öğrenmemi sağladığı Obstruction Teorisini
> de sonradan makalelerde uygulama fırsatı buldum.
> Kendisinden aldığımız dersler ve nasihatlerin etkisi üzerimizde
> hayat boyu etkili olmuştur.
> 
> Matematiğin birçok farklı alanında devrimsel sonuçlar ispatlamıştır.
> Bir kısım Teoremleri ise ders kitaplarına geçmiştir.
> Bunlardan bir kısımını amiyane şekilde özetlemeye çalışacağım.
> Düzeltmek, detaylandırmak ve netleştirmek isteyen hocalarımızı da
> yazmaya davet ediyoruz.
> 
> 1. Hauptvermutung problemi çözümüne önemli katkıları olmuştur.
> Topolojik olan bu problem 1908 de ortaya atılıp zamanla değişik engeller
> eklenerek netleşmiştir. Temelde üçgenlenebilir bir uzayın 2 ayrı üçgenleşmesinin
> denk olup olmadığını sorar. Bu haliyle yanlış olduğu ispatlanmıştır.
> Turgut Önder hocamız doktorasında Sullivanın bu konudaki makalelerini
> sıkıca çalıştıklarını bize anlatırdı. Ondan daha detaylı bilgiler
> duymayı isteriz.
> 
> 2. Minimal yüzeyler: Taut foliasyonlar her manifoldda bulunmayan
> nadir bir foliasyon çeşididir. Kodimensiyon-1 de her noktada
> yapraklara transverse bir çember geçer anlamı taşır.
> Bir manifold taut foliasyon taşır ancak ve ancak
> üzerine öyle bir Rieman metriği konabilir ki
> yapraklar minimal yüzey olsun.
> Sullivan Teoremi bunu söylemektedir. Böylelikle Topolojik
> bir şartı Geometrik olarak ifade etmiştir.
> Minimal yüzeylerde dünyada çok gelişmeler olmaktadır,
> ülkemizde atıl kalmış ve bitmiş zannedilen bu alanda
> örneğin 5-6 yıl önce “Willmore Conjecture” çözülmüştür.
> Bunun öncesinde “Lawson Conjecture” da çözülmüş olup
> yıllar boyu her zaman aktif olagelmiş bir geometri alanıdır.
> 
> 3. Fatou gezinmeyen parça sanısı: Fatounun çalışmalarından sonra
> 1927den beri bu alanda bir gelişme olmamıştır. Sullivan Teoremiyle
> 1985te yaklaşık 60 sene sonra tekrar bu alanı araştırmaya açmıştır.
> “1 boyutlu complex dynamical systems” alanında
> complex tek değişkenli polinomun iterasyonuyla sonsuza kaçan noktalar
> kümesinin kenarına Julia Kümesi adı verilir.
> Bu kümenin kompleks düzlemdeki tersi ise Fatou kümesidir.
> Halk içinde bir fraktal olarak adlandırabileceğimiz bu kümenin
> parçalarının göçebe olup olmadığı soru konusu olmuştur.
> Sullivan bu parçaların sonsuza kadar göçebe olamayacağını,
> bir iterasyondan sonra artık birbirini tekrar etmeye başlayacağını
> yani periyodik olduğunu göstermiştir.
> Bunu da Quasiconformal mapler vasıtasiyle yapar.
> Conformal mapler çok sert olduğundan burada yetersiz kalmıştır,
> quasi-conformal mapler ise smooth fonksiyonlar gibi daha esnektir.
> Sullivan Quasiconformal mapler sayesinde pek çok alternatif üretip
> bu kadar alternatif olamayacağını göstermiştir.
> Julia ve Fatou kümesi resimleri için:
> 
>    https://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set
> 
> Milnorun bu teoreme hayran kaldığı ve bu alan
> tekrar açıldıktan sonra kendi konusunu değiştirip
> dinamik sistemlere kaydığı söylenmektedir.
> 
> 4. Quasiconformal 4-manifoldlar: Yukarda anlattığımız gibi
> Quasiconformal mapler Sullivanın yıldız mapleridir
> ve onun sayesinde çok çok daha meşhur olmuşlardır.
> NMK kış okulumuzda da 2020 senesinde bu konuda 1 haftalık bir ders
> Tommaso Pacini hocamız tarafından açılmıştı:
> 
>    https://gtnmk.droppages.com/2020b/#tommaso
> 
> o da bu mapleri geometride kullanmaya başlamıştı.
> O dersin notlarını da internet sitesinde yayınladı.
> Herneyse, Donaldsonun 4 boyutta egzotik diferansiyel yapılar
> keşfinden sonra Sullivan Qusiconformal mapleri de
> benzer şekilde 4-manifoldlarda da kullanmaya karar verdi.
> Ve Donaldsonla birlikte “Quasiconformal 4-manifolds”
> makalesini yayınladılar. Burada tıpkı egzotik yapılarda olduğu gibi,
> Quasiconformal yapısı olmayan 4-manifoldlar ve
> birden fazla Quasiconformal yapı kabul eden 4-manifold örnekleri
> gösterdiler.
> 
> 5. Measure theory: Kleinian grupların limit kümelerini
> fraktal olarak ifade edersek, bu fraktalların komplikasyonlarını
> anlamak için üstüne Patterson-Sullivan measure/ölçümü koymuştur.
> Bu ölçümle bu fraktalların komplikasyonları
> belli düzeyde sınıflandırmaları yapılabilmektedir.
> Sullivan bunu “Density at infinity”, sonsuzdaki yoğunluk olarak tabir
> etmektedir.
> 
> 6. Rasyonel homotopi teorisi temellerini Daniel Quillen’le birlikte atmıştır.
> Diferansiyel formları kullanarak Sullivan minimal modelleri oluşturur.
> Bu isimde kitaplar çıkmış olup detaylar için onlara bakılabilir.
> 
> 7. Chas ile birlikte string topolojisini kurmuştur.
> 
> 8. Complex analizde de pek çok teoremi vardır.
> 
> Bunların dışında Sullivanın 1980lerden bu yana
> “Sullivan Semineri” mevcuttur ve bunlar ta o zamandan
> beri tamamı kayda alınmıştır. O zamanlar Beta ve VHS
> kasetlere çekilen bu kayıtlarda pek çok ünlü matematikçinin
> gençlik görüntü ve seslerine erişmek mümkündür.
> Günümüzde bunlar nihayet elektronik hale de getirildi:
> 
>   http://www.math.stonybrook.edu/Videos/Einstein/
> 
> Smale den tutun Whitney,Bott,Arnold,Novikov,Gromov,Thurston,
> Bers,Morgan, Witten, Taubes, Milnor vb. ünlü matematikçilerin,
> tabi ençok da kendisinin sayısız kaydı orada mevcuttur.
> Zamanında bunların sirkülasyonu da sağlanmıştı,
> sekreterinin VHS kasetleri bana NewYorktan postaladığını ve seyrettikten sonra
> da onları geri postaladığımı hatırlarım...
> 
> Sullivan’ın matematiksel oğlu McMullen ve torunu Mirzakhani
> Fields madalyası almıştır. Bu düzeyde artık madalyanın pek bir önemi
> olmasa da Sullivan da Veblen ve Steele ödüllerini de içeren pek çok
> ödül almıştır.
> 
> Dennis 30 senedir 2 işte birden çalışmaktadır.
> Long Island - Stonybrookta ikamet edip haftada 1 gün trenle
> New York City deki Empire State Gökdeleninin karşısındaki
> CUNY-Graduate centera gidip gelir.
> Beraber sohbet ederek gidip geldiğimizi ve bileti elimden zorla
> alarak sekreterine ödettiği günleri hatırlarım.
> Mesai saati uygulaması tabiki ülkemizde olmadığı
> gibi orada da yoktur. 2547 ile öğretim üyeleri
> mesai saatinden muaf tutulmuştur.
> Bunun uygulamasını da yine Dennis’ten örnek alarak
> zamanında yapmıştık.
> 
> Dennis aynı zamanda hızlı bir erkek olmasıyla da bilinir.
> Ben çalışırken 20 yıl önce 4. karısından 6. çocuğu Clara dünyaya geldi,
> onu kucağında sallıyordu. O noktadan sonra saymayı bıraktım.
> Enaz 1 oğlu da matematikçi ama hangisi bilemedim. Michael olabilir.
> 
> Abel ödülü vasıtasıyla, ülkemizde yeteri kadar tanınmamış
> bu Geometri Topoloji Analiz aşığı matematikçimiz umarım
> daha yakından tanınacaktır.
> 
> Herkese iyi çalışmalar...
> 
> Doç Dr. Mustafa Kalafat
> 
> 
> 
> 
> 
> |Mustafa Kalafat -------------------------------------------------
> |    Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn   |
> |    Office: Endenicher Allee 60, Zimmer 1.036            |
> |    Email: kalafat at math.uni-bonn.de                          |
> |    Web  : http://kalafat.droppages.com/                      |
> -----------------------------------------------------------------------|
> _______________________________________________
> Turkmath mailing list
> Turkmath at listweb.bilkent.edu.tr
> http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/turkmath

-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20220324/ce249188/attachment-0001.html>