[Turkmath:6067] 2000 den beri 'Alien Calculus' diye bir konu varmış da benim şimdi haberim olmuş...!

[yilmaz akyildiz]

Dahası, '*Alien Calculus*' parçacık fiziğini  sonsuzluklardan
kurtarabilecekmiş... !
Daha dahası, boynuz kulağı geçmiş ve bu konunun üstatları arasında genç
türk fizikçilerimiz de yerlerini almıııış...

Öğrencilerimizde Fizikteki sonsuzların *Feynman* gibi "sihirbazlarca"
ad-hoc  yani  hokus-pokus metotlarla la bertaraf edilip deneylerle 10^(-12)
mertebelerinde uyuşan rakamlar bulduklarını ve Nobel Ödülleri aldıklarını
duymuştuk. Bendeniz işin sırrını öğrenmeden fiziği bırakıp biraz matematik
öğreneyim istemiştim. Yine de Fizikten uzak durmamış örneğin (70 lerin
tabiki Dunford - Schwartz ın Jack Schwartz un dan sonra, en meşhur
fonksiyonel analizcilerinden, ...)  arthur Jaffe  ve james Glimm' in 2
boyutta rigorous  (kesin) Constructive Quantum Field Theory ekolünü bir
süre takip etmiş ve hatta acaba bu konuda mı tez yazsam demiştim, (Tengri
beni esirgemiş...).
Bu teori 4 boyuta çıkartılamadı ve geriye birkaç makale  bırakarak
ortalıktan kaybolup gitti..[image: WhatsApp Image 2023-04-13 at
14.56.23.jpeg]
Ardından duyduk ki bazi meşhur başka Fonksiyonel Analizciler (such as Barry
Simon of Caltech) Feynman Path İntegralini regirous temellere oturtmaya
çalışıyorlar. Kolay mı sanıyorsunuz? Netekim o da başarılı olmadı.  Benim
bunlardan aldığım ders:
*Fizikte ki matematiğin regirous olmasını beklerseniz *
*bir süre sonra tıkanır kalır, fizik de yapamazsınız..!*
Az gittim uz gittim her ne kadar dere tepe düz gittim se de
sonunda döndüm dolaştım dün yine fizikteki bu sonsuzluklarla karşılaştım:
https://www.quantamagazine.org/alien-calculus-could-save-particle-physics-from-infinities-20230406/?fbclid=IwAR1qsG3rffzDZ14nTBxAr6eG5uGLRuyPoV6K58aP9Gz9mG72kVEbVnSKNAc

Fırından yeni çıkmış yukarıdakki linkteki  yarı-bilimsel aydınlatıcı
makaleyi sizlerle paylaşmadan edemezdim... İki nedenden:
*1. *yeni bir calculus den bahsediliyor: *Alien Calculus,*
parçacık fiziğini  sonsuzluklardan kurtarabilecekmiş... !  Bana biraz
fransız geldi, zaten de bulucusu da bir Fransız: *Jean Écalle  *
*2. *boynuz kulağı geçmiş ve bu konunun üstatları arasında genç türk
fizikçilerimiz de yerlerini almış:
                                              https://youtu.be/Sq_tfbgHQlU

linkteki yazıdan bir kaç not:
*Divergent series are the invention of the devil, *
*and it is a shame to base on them any demonstration whatsoever.. *
*Niels Henrik Abel (1828)*
Bu satırları okuyunca *ali ülger geldi aklıma. *bu konuda
yani divergent seriler konusunda epey bilgilidir kendisi,
o da susuverdi son zamanlarda,
susan bir kişi daha var aşağıda ona da geleceğim.

Şu gerçek beni delirtmişti ilk farkına vardığımda:
absolutely convergent ama kendisi divergent serilerde, (conditionally
convergent)
örneğin alternating harmonic seri: 1-1/2+1/3-1/4... = Ln(2),
bu serilerde terimlerin yerleri değiştirilerek  "*herhangi bir sayı*" elde
edilebilir...
Ali Ülger e bir soru: "*herhangi bir sayı*"  demek doğru mu?
bütün reel sayılar mı yoksa Ln(2 ) gibi onlarda mı transendental?.
Durun bu soruyu Ali den önce chatGPT ye soralım:
*heyyy chatGPT, here is a question for you: *
*consider an absolutely divergent , but conditionally convergent series.
e.g. alternating harmonic series. by rearranging its terms, what type of
numbers can you get?*
ChatGPT:

*When we rearrange the terms of a conditionally convergent series, we can
get any real number, including irrational numbers and even infinity. **One
way to see this is to consider the Riemann rearrangement theorem, which
states that given any conditionally convergent series, we can rearrange its
terms to converge to any desired real number, or to diverge to positive or
negative infinity. **For example, let's consider the alternating harmonic
series: **1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ...**This series is
conditionally convergent, which means that the series converges, but not
absolutely (i.e., the series of the absolute values of its terms diverges).
**Now, let's rearrange the terms of this series by grouping the positive
and negative terms separately:*

*1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... - 1/2 - 1/4 - 1/6 - 1/8 - ...*

*This rearrangement still converges to the same value as the original
series, which is ln(2), but the rearrangement can now be used to obtain any
real number.*

*For instance, to get the value of Pi, we can rearrange the terms as
follows:*

*1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...*

*This rearranged series converges to Pi/4, so by multiplying it by 4, we
obtain Pi.*

*Therefore, by rearranging the terms of a conditionally convergent series, **we
can get any real number, including irrational numbers and even infinity.*

Geri Abel' e gidelim tekrar, ne anladım şimdi ben şunlardan:

*Ramanujan Toplamı: 1+2+3+4+5+6+…= -1/12*
*To most physicists, the inevitable divergence of even the simplest quantum
field theory remains an abstract problem, like the death of our sun in a
billion or so years. At a time when calculating — much less testing — even
the 10th term of the series seems like science fiction, why fret about
dangers lurking far beyond the 100th? But to a select few, the fact that
the best-understood theory in modern physics technically yields infinite
answers to any question you might care to ask remains deeply disturbing.
“We do not know how to simulate the world, even in principle, even with
unlimited computational resources,” said Emanuel Katz
<https://www.bu.edu/physics/profile/emanuel-katz/>, a physicist at Boston
University who studies new methods for going beyond Feynman diagrams.*

Ali Ülger yanında sesi artık çıkmayan 2. kişiden bahsedecektim:
*Nihat Berker*
son günlerde okuduğum feynman graphs, infinite series, perturbation vbg
konularına yakın veya belkide aynısı değil mi Berker in "*renormalization*"
konusu?
Bu soruyu da Cihan a sormuş olayım!
kalın sağlıcakla,
y.a.
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20230414/6f15dbdb/attachment-0001.html>
-------------- next part --------------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: WhatsApp Image 2023-04-13 at 14.56.23.jpeg
Type: image/jpeg
Size: 55396 bytes
Desc: not available
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20230414/6f15dbdb/attachment-0001.jpeg>