[Turkmath:6719] Re: [TMD-UYE: 4149] Re: Kompleks analize giriş I

[yilmaz akyildiz]

turgay hoca ya da teşekkürler
ben de  f(x)=e^{-1/x^2} & f(0) 0 0 'nun x = 0 da reel analitik olmadığını
söylemek istemiştim
ama araya cx aşkım girince x yerine z koyduğumda nasılsa etrafta
conjugate z = x-iy yok diyerek bunun z =0 da
türevlenebilir dolayısı ile cx analtik olacağını sanma gafletine düştüm.
yoksa ben de biliyorum küçük picard ve picard teoremlerini.
ki her ikisi de beni hayretler içinde bırakmışlardır.
ispatlarını hala bilmem.
şuna ne demeli:
Any entire analytic function whose range omits two points must be a
constant function.
reel analizde yok böyle şeyler.
farklı dünyalar
fizikçiler ki reel analiz almadan /bilmeden direk cx analiz öğrenirler ve
kullanırlar.



On Tue, Nov 12, 2024 at 3:52 PM H. Turgay Kaptanoglu <
kaptan at listweb.bilkent.edu.tr> wrote:

> Merhaba,
>
> E-postami gec okuyunca Sinan benden once yazmis.  Ben de gercel kismini
> ekleyeyim.
> Fonksiyonu 0'da f(0)=0 diye tanimlarsak, f(x)=e^{-1/x^2} 'nin
> genisletilmis hali
> gercel eksende surekli, hatta sonsuz kere turevli olur, yani 0'da bile.
> Uzun
> uzun her n=0,1,2,... icin f^{(n)}(0)=0 oldugu hesap edilebilir.  Eger
> fonksiyonun
> 0'daki Taylor serisi acilimini yazarsak 0+0x+0x^2+...=0 olur.  Bu seri
> ise 0'i
> iceren hicbir acik aralikta f'ye yakinsamaz.  Yani f, her yerde sonsuz
> kere
> turevli olsa da, 0'in etrafinda kendisine yakinsayan Taylor serisine
> acilamaz.
>
> =====
> H. Turgay Kaptanoğlu
> www.fen.bilkent.edu.tr/~kaptan/
>
>
> On 12.11.2024 10:47, Ali Sinan Sertöz wrote:
> > Kızım sana yazıyorum, Yılmaz sen oku! :)
> >
> > Let z=sqrt( i/(2 n Pi) ). Then -1/z^2=2 n Pi i. (Here sqrt(-1)=i, and n
> > is any integer).
> >
> > Then exp(-1/z^2)=1 for all integers n.
> >
> > Clearly as n goes to infinity, z goes to zero.
> >
> > Also as z goes to zero along the real line exp(-1/z^2) goes to zero.
> >
> > So we have the two path test to show that exp(-1/z^2) is not continuous
> > at the origin.
> >
> > Conclusion exp(-1/z^2) is not analytic at the origin.
> >
> > Now fast forward: This function has an essential singularity at the
> > origin. In every punctured neighborhood of the origin it takes every
> > value, with at most one exception,  infinitely many times. This is Big
> > Picard theorem. In our case the exception value is zero.
> >
> > Dersimiz bitti. Haftaya quiz yapacağım! :)
> >
> > --
> >
> ----------------------------------------------------------------------------
> >
> > Ali Sinan Sertöz
> > Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06800 Ankara
> > Ofis Tel: (312) - 290 1490
> > Bölüm Sekreterliği: (312) - 266 4377
> > Fax: (312) - 290 1797
> > e-posta: sertoz at bilkent.edu.tr
> > Anasayfa: sertoz.bilkent.edu.tr <http://sertoz.bilkent.edu.tr/>
> >
> ----------------------------------------------------------------------------
> >
> > _______________________________________________
> > Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta Listesine üye
> > olduğunuz için aldınız.
> > TMD-UYE at listweb.bilkent.edu.tr
> > BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK SEÇENEKLERİNİ
> > DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen sayfayı ziyaret ediniz:
> > http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye
> _______________________________________________
> Bu e-postayı Türk Matematik Derneği'nin TMD-UYE E-Posta Listesine üye
> olduğunuz için aldınız.
> TMD-UYE at listweb.bilkent.edu.tr
> BU E-POSTA LİSTEDEN ÇIKMAK (UNSUBSCRIBE) VEYA ÜYELİK SEÇENEKLERİNİ
> DÜZENLEMEK İÇİN aşağıda bağlantısı verilen sayfayı ziyaret ediniz:
> http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/tmd-uye
>
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: <http://yunus.listweb.bilkent.edu.tr/pipermail/turkmath/attachments/20241113/4f2b191e/attachment.html>